Probabilités
- Présentation du cours
- Du dé aux probabilités
- Le vocabulaire du hasard
- Compter sans énumérer
- Permutations et arrangements
- Les combinaisons
- Les axiomes et les premières règles
- Conditionnement et indépendance
- Le théorème de Bayes
- La variable aléatoire
- Loi et fonction de répartition
- L'espérance mathématique
- Variance, covariance et couples
- Bernoulli et la loi binomiale
- Géométrique et Poisson
- Étude de cas : un portefeuille de crédits
- Du discret au continu
- Uniforme et exponentielle
- La loi normale
- Les lois dérivées et la carte des lois
- La loi des grands nombres
- Le théorème central limite
- Mise en œuvre sur R et Python
La statistique descriptive décrit ce qui s’est passé. Les probabilités donnent le langage de ce qui pourrait se passer — et c’est ce langage qui rend possible tout le reste : estimer, tester, prévoir, évaluer un risque.
Ce cours prend le parti de ne rien présenter comme nouveau. Un dé, décrit d’abord comme une variable statistique ordinaire, sert à construire la passerelle : la fréquence devient probabilité, la moyenne arithmétique devient espérance mathématique, les cumuls deviennent fonction de répartition, le tableau de contingence devient loi jointe. Toute formule du cours précédent se retrouve ici en remplaçant f_i par p_i. La boucle se referme au chapitre 20, où la loi des grands nombres démontre ce que le premier chapitre avait simplement observé.
Deux fils rouges traversent les vingt-deux chapitres : le dé, et un portefeuille de deux cents crédits dont on calcule successivement l’espérance, l’écart-type, la queue de distribution et le capital réglementaire. Le cours est volontairement riche en schémas : trente-huit figures y sont construites pour rendre visible ce que les formules énoncent.
Deuxième cours du bloc statistique et probabilités, niveau Licence, après la statistique descriptive.
Syllabus
| Niveau | Licence — après la statistique descriptive |
| Volume horaire indicatif | 22 chapitres, soit environ 33 h de cours |
| Prérequis | Avoir suivi la statistique descriptive. |
Chaque chapitre du sommaire, à gauche, ouvre sa page de lecture : le contenu détaillé au centre, les diapositives, le polycopié, les exercices corrigés, l’application interactive et la vidéo dans le panneau de droite.