Introduction à l’économétrie
L’hétéroscédasticité
- Présentation du cours
- Qu'est-ce que l'économétrie
- De la théorie au modèle
- Le modèle économétrique
- Les moindres carrés ordinaires
- La qualité de l'ajustement
- L'inférence sur les coefficients
- La prévision
- Le modèle multiple et le ceteris paribus
- Estimation et R carré ajusté
- Les trois niveaux de test
- Les variables qualitatives
- Les hypothèses de Gauss-Markov
- La carte des violations
- La multicolinéarité
- L'hétéroscédasticité
- Les erreurs groupées
- La variable omise
- Normalité et points influents
- Les formes fonctionnelles
- Choisir un modèle, et le seuil de la causalité
- Étude de cas
- Mise en œuvre sur R et Python
Introduction à l’économétrie
Chapitre 14 : L’hétéroscédasticité
Voir le problème
Ce que H3 exigeait
Homoscédasticité et son contraire
V(\varepsilon_i) = \sigma_\varepsilon^2 \quad \text{pour tout } i
Quand cette variance dépend des variables explicatives, on parle d’hétéroscédasticité — littéralement, une dispersion inégale.
Pourquoi c’est la règle sur données individuelles
Les ménages pauvres consomment presque tout leur revenu : peu de latitude, donc peu de dispersion.
Les ménages aisés arbitrent entre consommation, épargne et placement : beaucoup de latitude, donc beaucoup de dispersion.
Le comportement économique lui-même produit l’hétéroscédasticité. Ce n’est pas un défaut des données.
Sur nos salaires
Les tests
Ce qu’ils donnent
Les deux, sur le modèle M2
| Test | Statistique | Degrés de liberté | Seuil |
|---|---|---|---|
| Breusch-Pagan | 57{,}60 | 3 | 7{,}81 |
| White | 48{,}55 | 2 | 5{,}99 |
Le rejet est massif, et ce n’est pas une surprise
L’écart-type des résidus passe de 1\,319 dirhams chez les titulaires d’un Bac à 2\,156 chez les Bac+5 : un rapport de 1{,}6.
Le graphique avait déjà tout dit. Le test ne fait que le confirmer avec un chiffre.
Ce que cela coûte
Trois conséquences, et une seule grave
L’inventaire
- Les coefficients restent sans biais — H2 n’est pas en cause.
- Ils ne sont plus de variance minimale : les MCO cessent d’être BLUE.
- Les écarts-types calculés sont faux, donc tous les t, p-values et intervalles.
La troisième est la seule qui compte en pratique
On peut vivre avec une efficacité dégradée. On ne peut pas vivre avec des tests faux.
Et le sens de l’erreur n’est pas prévisible : les écarts-types peuvent être sous-estimés — on croit à une significativité qu’on n’a pas — ou surestimés.
Le remède
Comment il fonctionne
Les écarts-types de White
On ne suppose plus que la variance est la même partout : on l’estime observation par observation à partir du carré des résidus.
\widehat{V}(\widehat{\boldsymbol{\beta}}) = (X'X)^{-1}\left(\sum_i e_i^2\,x_i x_i'\right)(X'X)^{-1}
Ce qu’il ne change pas, et ce qu’il change
Les coefficients ne bougent pas d’un centime : on ne réestime rien.
Seule la variance est recalculée. C’est une correction de la mesure d’incertitude, pas de l’estimation — et c’est exactement ce que la théorie annonçait.
Le sens de la correction n’est pas garanti
Sur nos données, il joue dans les deux sens
| Variable | t MCO | t robuste |
|---|---|---|
| Ancienneté | 23{,}06 | 20{,}78 |
| Bac+2 | 6{,}93 | 7{,}94 |
| Bac+5 | 18{,}11 | 14{,}75 |
La ligne Bac+5 est la plus instructive
C’est le groupe le plus dispersé, et son écart-type passe de 184 à 226 : les MCO le sous-estimaient de vingt-trois pour cent, donc surestimaient sa significativité.
Ailleurs la correction joue en sens inverse. On ne peut donc pas s’en passer par prudence — il n’y a pas de sens « prudent ».
La pratique actuelle
Ne plus tester, corriger d’emblée
L’usage professionnel
Sur données individuelles, on publie systématiquement des écarts-types robustes, sans tester au préalable.
La correction ne coûte rien, ne fait aucun mal si les erreurs sont homoscédastiques, et évite une faute grave si elles ne le sont pas.
Pourquoi apprendre les tests, alors
Parce qu’ils font comprendre le mécanisme, et parce qu’ils gardent leur utilité ailleurs : quand le remède coûte quelque chose, ou quand la forme de l’hétéroscédasticité intéresse en elle-même.
Un économiste qui constate que la dispersion des salaires croît avec le diplôme n’a pas trouvé un défaut : il a trouvé un fait économique.
Une remarque de méthode
L’hétéroscédasticité comme signal
Une hétéroscédasticité très marquée signale parfois une forme fonctionnelle mal choisie.
Sur nos salaires, passer au logarithme réduit sensiblement le problème : la dispersion des salaires croît avec le niveau, mais celle des logarithmes est bien plus stable. Le chapitre 18 y reviendra.
La leçon générale
Avant de corriger un symptôme, se demander s’il ne révèle pas une erreur de spécification.
Les écarts-types robustes réparent la conséquence ; le logarithme supprime parfois la cause.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
Six points
- L’hétéroscédasticité est la règle sur données individuelles, non l’exception.
- Sur nos salaires : écart-type des résidus de 1\,319 à 2\,156 dirhams selon le diplôme.
- Breusch-Pagan 57{,}6 et White 48{,}6 : rejet massif, confirmé par le graphique.
- Les coefficients restent sans biais ; seuls les écarts-types sont faux.
- Les écarts-types robustes de White corrigent, sans toucher aux coefficients.
- Le sens de la correction n’est pas prévisible : la prudence ne dispense pas de corriger.
La suite
Nous changeons de jeu de données. Sur l’enquête de ménages, ce n’est plus la dispersion qui pose problème, c’est le regroupement : les observations n’y sont pas tombées une par une.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)