Introduction à l’économétrie
La carte des violations
- Présentation du cours
- Qu'est-ce que l'économétrie
- De la théorie au modèle
- Le modèle économétrique
- Les moindres carrés ordinaires
- La qualité de l'ajustement
- L'inférence sur les coefficients
- La prévision
- Le modèle multiple et le ceteris paribus
- Estimation et R carré ajusté
- Les trois niveaux de test
- Les variables qualitatives
- Les hypothèses de Gauss-Markov
- La carte des violations
- La multicolinéarité
- L'hétéroscédasticité
- Les erreurs groupées
- La variable omise
- Normalité et points influents
- Les formes fonctionnelles
- Choisir un modèle, et le seuil de la causalité
- Étude de cas
- Mise en œuvre sur R et Python
Introduction à l’économétrie
Chapitre 12 : La carte des violations
Une seule ligne compte
La carte
La ligne de partage
Deux familles de problèmes
Ceux qui faussent les écarts-types : hétéroscédasticité, erreurs groupées, multicolinéarité. Les coefficients restent justes.
Celui qui fausse les coefficients : la variable omise. Rien d’autre ne compte autant.
La conséquence sur la façon de travailler
Les premiers se détectent par un test et se réparent par une formule. Ce sont des problèmes techniques, et ils ont des solutions techniques.
Le second se détecte par le raisonnement économique — car la variable manquante n’est pas dans les données — et se répare en changeant de modèle. C’est un problème de spécification, et aucun logiciel ne le résoudra.
Le rôle des résidus
Le seul matériau du diagnostic
Ce qu’on regarde
Les erreurs \varepsilon_i sont inconnues. Les résidus e_i sont calculés.
Tout diagnostic passe par les résidus : ils sont la seule trace observable de ce que le modèle n’explique pas.
Un principe qui ne varie pas
Sous les hypothèses, les résidus doivent ressembler à du bruit pur : aucune structure, aucune tendance, aucune relation avec quoi que ce soit.
Toute régularité visible dans les résidus est une information que le modèle a laissée échapper. C’est le fil conducteur des cinq chapitres qui suivent.
Les quatre graphiques à faire systématiquement
Avant tout commentaire des coefficients
| Graphique | Ce qu’il révèle |
|---|---|
| Résidus contre valeurs ajustées | hétéroscédasticité, non-linéarité |
| Résidus moyens par groupe | erreurs groupées |
| Histogramme des résidus | non-normalité, valeurs extrêmes |
| Résidus contre chaque variable | forme fonctionnelle mal choisie |
Ils coûtent quatre lignes de code
Aucun de ces quatre graphiques ne prend plus de dix secondes à produire, et l’un d’eux vaut souvent mieux qu’une batterie de tests.
Un test dit si un problème existe ; un graphique dit à quoi il ressemble. Les deux sont nécessaires, et le graphique vient d’abord.
Comment les tests fonctionnent
Un principe commun
La régression auxiliaire
La plupart des tests de diagnostic suivent le même schéma :
- estimer le modèle et récupérer les résidus ;
- régresser une fonction des résidus sur quelque chose ;
- si cette seconde régression explique quelque chose, l’hypothèse est violée.
Trois tests, un seul principe
| Test | On régresse | Sur |
|---|---|---|
| Breusch-Pagan | e_i^2 | les variables explicatives |
| White | e_i^2 | variables, carrés, produits |
| RESET | y_i | variables et puissances de \widehat{y}_i |
La statistique et sa loi
Toujours la même
n R^2_{\text{auxiliaire}} \;\sim\; \chi^2_{q}
où q est le nombre de variables ajoutées dans la régression auxiliaire.
Pourquoi un khi-deux
Parce qu’on additionne des écarts au carré — c’est le signe reconnu au chapitre 18 de l’inférence.
Et le test est unilatéral à droite : seule une valeur élevée contredit l’hypothèse d’absence de problème. Là encore, rien de nouveau : on applique un test appris ailleurs.
Une mise en garde sur les tests de diagnostic
Ils sont sensibles à la taille de l’échantillon
Sur cinq cents observations, la moindre hétéroscédasticité devient significative. Sur trente, une hétéroscédasticité massive peut passer inaperçue.
Un test qui rejette ne dit pas que le problème est grave. Il dit qu’il existe. Le graphique dit s’il compte.
La bonne pratique
Sur données individuelles, l’usage actuel est de ne même plus tester l’hétéroscédasticité : on la suppose présente et l’on publie directement des écarts-types robustes.
Le test garde son intérêt pédagogique — il fait comprendre le mécanisme — et son intérêt pratique quand le remède coûte quelque chose.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
Six points
- Quatre violations ne touchent que les écarts-types ; une seule, la variable omise, biaise les coefficients.
- Les premières se détectent par un test et se réparent par une formule.
- La seconde se détecte par le raisonnement économique et exige de changer de modèle.
- Tout diagnostic passe par les résidus : ils doivent ressembler à du bruit pur.
- Quatre graphiques, systématiquement, avant tout commentaire de coefficient.
- Les tests suivent tous le même schéma : une régression auxiliaire et un nR^2 lu dans un khi-deux.
La suite
La carte est dressée. Les cinq chapitres qui suivent la parcourent case par case, chacun sur le jeu de données où le problème se rencontre naturellement.
On commence par celui qui n’est pas vraiment une violation, et qui déroute le plus : la multicolinéarité.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)