Introduction à l’économétrie
Choisir un modèle, et le seuil de la causalité
- Présentation du cours
- Qu'est-ce que l'économétrie
- De la théorie au modèle
- Le modèle économétrique
- Les moindres carrés ordinaires
- La qualité de l'ajustement
- L'inférence sur les coefficients
- La prévision
- Le modèle multiple et le ceteris paribus
- Estimation et R carré ajusté
- Les trois niveaux de test
- Les variables qualitatives
- Les hypothèses de Gauss-Markov
- La carte des violations
- La multicolinéarité
- L'hétéroscédasticité
- Les erreurs groupées
- La variable omise
- Normalité et points influents
- Les formes fonctionnelles
- Choisir un modèle, et le seuil de la causalité
- Étude de cas
- Mise en œuvre sur R et Python
Introduction à l’économétrie
Chapitre 19 : Choisir un modèle, et le seuil de la causalité
Choisir
Le compromis fondamental
Deux erreurs opposées
Trop peu de variables : risque de variable omise, donc de biais.
Trop de variables : perte de degrés de liberté, multicolinéarité, et un modèle qui décrit l’échantillon au lieu de la population.
Les deux erreurs ne se valent pas
Ajouter une variable inutile coûte de la précision. Omettre une variable pertinente coûte de la justesse.
En cas de doute, mieux vaut inclure. C’est le même arbitrage qu’au chapitre 13 : on ne troque pas un problème de variance contre un problème de biais.
Les critères d’information
Comment les lire
La structure commune
\text{critère} = \underbrace{n\ln\!\left(\frac{\text{SCR}}{n}\right)}_{\text{mauvais ajustement}} + \underbrace{\text{pénalité}\times p}_{\text{complexité}}
AIC pénalise de 2 par paramètre ; BIC de \ln n, soit 6{,}2 ici. Le BIC est donc plus sévère et choisit des modèles plus courts.
Sur nos données, les deux s’accordent
Le minimum est atteint par M5 — le modèle avec ancienneté, diplôme et région, sans le sexe.
La variable non significative est écartée par le critère, sans qu’on ait eu à trancher à la main. Les tests, les critères et le R^2 ajusté disent tous la même chose.
Ce que les critères ne remplacent pas
Une variable théoriquement indispensable se garde
Si la théorie économique impose qu’une variable figure dans le modèle, elle y reste — même non significative, même si le critère préfère s’en passer.
Un modèle de demande sans le prix n’est pas un modèle de demande, quel que soit son AIC.
Et la sélection automatique est une mauvaise idée
Les procédures pas à pas — ajouter ou retirer selon les t — enchaînent des dizaines de tests et invalident tous les seuils, exactement comme la pêche aux résultats du chapitre 14 de l’inférence.
Le modèle final n’a alors plus de p-values interprétables, puisqu’il a été choisi sur les données qui servent à le tester.
Le seuil de la causalité
La question que tout le monde pose
Ce qu’un coefficient établit
Trois formulations, une seule correcte
| Formulation | Statut |
|---|---|
| « Les diplômés gagnent 44\,\% de plus, à ancienneté comparable » | correcte |
| « Le diplôme est associé à 44\,\% de salaire en plus » | correcte |
| « Le diplôme augmente le salaire de 44\,\% » | dépasse les données |
La troisième suppose ce qu’on n’a pas montré
Elle suppose que si l’on donnait un Bac+5 à un salarié pris au hasard, son salaire monterait de 44\,\%.
Or les diplômés diffèrent des autres par bien d’autres choses — capacités, milieu, réseau, ambition — dont aucune n’est dans le fichier. Une partie de l’écart leur revient.
Le nom du problème
Endogénéité
La variable explicative est corrélée au terme d’erreur : \mathrm{cov}(x,\varepsilon) \neq 0.
L’hypothèse H2 tombe, et le coefficient est biaisé.
Ses trois sources
- Variable omise — chapitre 16.
- Causalité inverse — le budget publicitaire suit les ventes autant qu’il les précède.
- Erreur de mesure sur la variable explicative.
Ce que le cours n’a pas résolu
Et ne pouvait pas résoudre
Aucun test ne détecte l’endogénéité. Aucune correction d’écarts-types n’y remédie. La sortie du logiciel reste parfaitement propre, et le coefficient reste faux.
C’est la limite de tout ce qui précède, et il vaut mieux la connaître que la découvrir dans un rapport publié.
Les réponses existent, et elles sont récentes
Variables instrumentales, doubles différences, discontinuité de régression, expériences contrôlées : ce sont les méthodes de l’inférence causale.
Elles font l’objet de l’économétrie de Master, et plusieurs prix Nobel d’économie leur ont été décernés depuis 2000. Toutes reposent sur une idée simple : trouver, dans les données, quelque chose qui ressemble à une expérience.
La conclusion du cours
Ce qu’un économètre doit savoir dire
Trois phrases, et elles suffisent
- « Voici ce que j’ai mesuré, et avec quelle précision. »
- « Voici les hypothèses sous lesquelles cette mesure est valide. »
- « Voici ce que je ne peux pas conclure. »
La troisième est celle qui distingue le professionnel
Tout le monde sait produire une régression. Peu savent en énoncer les limites — et ce sont les seuls dont le travail résiste à l’examen.
« Significatif » ne veut jamais dire « causal ». Si vous ne deviez retenir qu’une phrase de ce cours, ce serait celle-là.
Ce que quatre cours ont construit
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
Six points
- Trop peu de variables biaise ; trop de variables imprécise. En cas de doute, inclure.
- AIC et BIC ajoutent une pénalité de complexité ; le BIC est plus sévère.
- Sur nos données, les deux choisissent M5 — sans le sexe.
- Une variable théoriquement indispensable se garde, quel que soit le critère.
- La sélection automatique invalide les p-values du modèle final.
- Endogénéité : variable omise, causalité inverse, erreur de mesure. Aucun test, aucune correction.
La suite
Tout le cours a été conduit à la main, pour que chaque nombre soit vérifiable.
Les deux derniers chapitres le refont sur machine : une étude de cas complète, puis la mise en œuvre sous R et Python.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)