Introduction à l’économétrie
Les variables qualitatives
- Présentation du cours
- Qu'est-ce que l'économétrie
- De la théorie au modèle
- Le modèle économétrique
- Les moindres carrés ordinaires
- La qualité de l'ajustement
- L'inférence sur les coefficients
- La prévision
- Le modèle multiple et le ceteris paribus
- Estimation et R carré ajusté
- Les trois niveaux de test
- Les variables qualitatives
- Les hypothèses de Gauss-Markov
- La carte des violations
- La multicolinéarité
- L'hétéroscédasticité
- Les erreurs groupées
- La variable omise
- Normalité et points influents
- Les formes fonctionnelles
- Choisir un modèle, et le seuil de la causalité
- Étude de cas
- Mise en œuvre sur R et Python
Introduction à l’économétrie
Chapitre 10 : Les variables qualitatives
Faire entrer une catégorie
Le problème
On ne régresse pas sur des mots
Le diplôme prend trois valeurs : Bac, Bac+2, Bac+5. La région en prend quatre, le sexe deux.
Les coder 1, 2, 3 serait une faute : cela imposerait que l’écart entre Bac et Bac+2 soit exactement le même qu’entre Bac+2 et Bac+5, et que l’ordre ait un sens arithmétique. Pour la région, ce serait absurde.
La variable indicatrice
Une indicatrice vaut 1 si la modalité est présente, 0 sinon.
D_2 = \begin{cases} 1 & \text{si Bac+2}\\ 0 & \text{sinon}\end{cases} \qquad D_5 = \begin{cases} 1 & \text{si Bac+5}\\ 0 & \text{sinon}\end{cases}
Ce qu’elle fait au modèle
La règle des k-1
Le piège de la colinéarité parfaite
Pour k modalités, on met k-1 indicatrices, jamais k.
Les trois réunies auraient une somme constamment égale à 1, donc identique à la constante : la matrice X'X serait singulière et le modèle n’aurait aucune solution.
La modalité écartée n’est pas perdue
Elle devient la référence, absorbée dans la constante. Les coefficients des autres se lisent par rapport à elle.
Ici : 1\,100 dirhams de plus pour un Bac+2 que pour un Bac, 3\,337 de plus pour un Bac+5. Le Bac ne disparaît pas — il est le zéro de l’échelle.
Le choix de la référence
Il ne change rien, et il change tout
Prendre le Bac+5 en référence donnerait -3\,337 pour le Bac : mêmes écarts, signes inversés. Le modèle est strictement identique — mêmes prévisions, même R^2, même F.
Mais la lecture change. On choisit comme référence la modalité la plus naturelle — la plus nombreuse, ou celle qui sert de point de comparaison dans le débat.
Les logiciels choisissent pour vous
R prend la première modalité dans l’ordre alphabétique : ici « Bac », par chance le bon choix.
Sur d’autres données, l’ordre alphabétique donne une référence absurde. Vérifiez toujours laquelle a été retenue avant de lire les coefficients : c’est une source d’erreur d’interprétation très fréquente.
Les interactions
Quand l’effet dépend du groupe
Le modèle
Multiplier une indicatrice par une variable
S = \beta_0 + \beta_1 A + \beta_2 D_5 + \beta_3\,(A \times D_5) + \varepsilon
- \beta_1 : le rendement de l’ancienneté pour la référence.
- \beta_1 + \beta_3 : le rendement pour les Bac+5.
- \beta_3 : la différence de rendement entre les deux.
La question que l’interaction pose
Sans elle, le modèle impose que le rendement de l’ancienneté soit le même pour tous. C’est une hypothèse, jamais un fait.
L’interaction la lève et la teste : \beta_3 se teste comme n’importe quel coefficient. S’il n’est pas significatif, on revient au modèle à droites parallèles — plus simple, donc préférable.
Deux règles de rédaction
À ne pas oublier
- Toujours conserver les termes simples : si A \times D_5 est dans le modèle, A et D_5 doivent y être aussi.
- Ne jamais lire \beta_1 seul dans un modèle avec interaction : il ne vaut que pour la référence.
L’usage politique de l’interaction
« L’effet d’une formation est-il le même pour les jeunes et les seniors ? » « Le rendement du diplôme diffère-t-il selon la région ? »
Ce sont des questions d’hétérogénéité des effets, et l’interaction est le seul moyen simple d’y répondre. Elles sont souvent plus intéressantes que l’effet moyen lui-même.
Un dernier usage
Isoler un sous-groupe particulier
Une indicatrice pour une poignée d’observations
Une indicatrice qui vaut 1 pour un petit groupe atypique — un service, un site, une catégorie de contrats — permet de lui laisser sa propre constante sans qu’il déforme le reste.
Une alternative à la suppression
Face à quelques observations manifestement particulières, deux attitudes : les retirer du fichier, ou leur donner une indicatrice.
La seconde est presque toujours préférable. Elle conserve l’information, elle est visible dans la sortie, et elle se teste. Retirer des lignes sans le dire ne se voit nulle part — c’est la différence entre une décision de modélisation et une manipulation.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
Six points
- Une indicatrice vaut 1 ou 0 ; coder 1, 2, 3 serait une faute.
- Pour k modalités, k-1 indicatrices : sinon colinéarité parfaite et modèle insoluble.
- La modalité écartée devient la référence, absorbée dans la constante.
- Changer de référence ne change rien au modèle, seulement la lecture.
- Une interaction fait varier la pente selon le groupe ; garder toujours les termes simples.
- Une indicatrice pour un sous-groupe atypique vaut mieux que sa suppression : elle se voit et se teste.
La suite
Toute la mécanique est en place : estimer, mesurer l’ajustement, tester, prévoir, avec des variables de toute nature.
Reste à savoir à quelles conditions tout cela est vrai. La quatrième partie énonce les hypothèses, et la cinquième examine ce qui se passe quand elles tombent.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)