Introduction à l’économétrie
Le modèle multiple et le ceteris paribus
- Présentation du cours
- Qu'est-ce que l'économétrie
- De la théorie au modèle
- Le modèle économétrique
- Les moindres carrés ordinaires
- La qualité de l'ajustement
- L'inférence sur les coefficients
- La prévision
- Le modèle multiple et le ceteris paribus
- Estimation et R carré ajusté
- Les trois niveaux de test
- Les variables qualitatives
- Les hypothèses de Gauss-Markov
- La carte des violations
- La multicolinéarité
- L'hétéroscédasticité
- Les erreurs groupées
- La variable omise
- Normalité et points influents
- Les formes fonctionnelles
- Choisir un modèle, et le seuil de la causalité
- Étude de cas
- Mise en œuvre sur R et Python
Introduction à l’économétrie
Chapitre 7 : Le modèle multiple et le ceteris paribus
Plusieurs causes
Pourquoi une seule variable ne suffit pas
Le monde n’a jamais une seule cause
Le salaire dépend de l’ancienneté — mais aussi du diplôme, de la région, du poste, de la performance.
Les laisser hors du modèle ne les fait pas disparaître : elles se réfugient dans le terme d’erreur, et le chapitre 2 a dit ce qu’il en coûte.
Le modèle de régression multiple
y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + \cdots + \beta_k x_{ki} + \varepsilon_i
k variables explicatives, k+1 paramètres à estimer.
Le ceteris paribus
Ce que devient un coefficient
L’interprétation, à retenir mot pour mot
\beta_j est la variation de y associée à une variation d’une unité de x_j, toutes les autres variables du modèle étant maintenues constantes.
C’est l’apport propre de l’économétrie
L’introduction rappelait que l’économiste ne peut pas expérimenter : il ne peut pas maintenir les choses constantes dans le monde réel.
La régression multiple le fait statistiquement. Elle ne supprime pas la variation des autres facteurs — elle la retire du calcul. C’est un laboratoire de papier, et c’est ce qui a fait la fortune de la méthode.
Effet brut et effet net
Lire la colonne M4
Le coefficient de l’ancienneté
266{,}74 dirhams par année d’ancienneté, à diplôme, sexe et région donnés.
Ce n’est pas l’écart de salaire moyen entre deux salariés qui diffèrent d’une année : ceux-là diffèrent aussi, en moyenne, par leur diplôme et leur région.
Deux questions, deux réponses légitimes
« Combien gagne en moyenne un salarié de plus d’ancienneté ? » — c’est l’effet brut, 277{,}17.
« Combien rapporte une année d’ancienneté à qualification égale ? » — c’est l’effet net, 266{,}74.
La seconde est celle qui sert à décider d’une grille salariale. La première décrit ; seule la seconde permet d’agir.
Ce que le ceteris paribus n’accomplit pas
Il ne contrôle que ce qui est dans le modèle
Maintenir constants le diplôme, le sexe et la région ne dit rien du poste occupé, de la performance ou du réseau — qui ne sont pas dans les données.
Le ceteris paribus est toujours partiel. Il vaut toutes choses observées égales par ailleurs, et c’est une nuance considérable.
La conséquence, annoncée dès maintenant
C’est exactement le problème de la variable omise, chapitre 16, et de l’endogénéité, chapitre 19.
Ajouter des variables réduit le risque sans jamais l’annuler : il restera toujours quelque chose hors du tableau. Un coefficient de régression n’est jamais un effet causal par le seul fait d’être significatif.
L’estimation
Le principe ne change pas
Le même critère
\min \; \sum_{i=1}^{n}\big(y_i - \beta_0 - \beta_1 x_{1i} - \cdots - \beta_k x_{ki}\big)^2
On annule les k+1 dérivées partielles : un système de k+1 équations à k+1 inconnues.
La forme matricielle, pour information
\widehat{\boldsymbol{\beta}} = (X'X)^{-1}X'y
C’est le système du chapitre 10 du cours de mathématiques, écrit en une ligne. On ne la calcule jamais à la main — mais elle explique pourquoi la colinéarité parfaite rend le modèle insoluble : la matrice X'X n’est alors pas inversible.
Ce qui change vraiment
Trois nouveautés, et trois seulement
- Les degrés de liberté : n-k-1 au lieu de n-2.
- Un second niveau de test : le F global, à côté des t individuels.
- Un R^2 ajusté, parce que le R^2 simple devient trompeur.
Le reste est identique
Les erreurs-types, les t, les intervalles, les résidus, la prévision : tout se lit comme au chapitre 5.
La régression multiple n’est pas une méthode nouvelle — c’est la même, avec plusieurs colonnes. Les trois chapitres qui suivent traitent exactement les trois nouveautés ci-dessus.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
Six points
- y = \beta_0+\beta_1 x_1+\cdots+\beta_k x_k+\varepsilon : plusieurs causes, un modèle.
- \beta_j s’interprète toutes autres variables du modèle constantes : c’est le ceteris paribus.
- C’est l’apport propre de l’économétrie : un contrôle statistique, à défaut d’expérience.
- Effet brut 277{,}17 contre effet net 266{,}74 : deux questions, deux réponses.
- Le ceteris paribus ne contrôle que ce qui est dans le modèle.
- L’estimation est le même critère ; seuls changent les degrés de liberté, le test global et le R^2 ajusté.
La suite
Puisqu’ajouter une variable ne peut jamais faire baisser le R^2, celui-ci cesse d’être un critère de choix.
Le chapitre 8 le corrige — et montre qu’il faut facturer chaque variable ajoutée.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)