Introduction à l’économétrie
Les erreurs groupées
- Présentation du cours
- Qu'est-ce que l'économétrie
- De la théorie au modèle
- Le modèle économétrique
- Les moindres carrés ordinaires
- La qualité de l'ajustement
- L'inférence sur les coefficients
- La prévision
- Le modèle multiple et le ceteris paribus
- Estimation et R carré ajusté
- Les trois niveaux de test
- Les variables qualitatives
- Les hypothèses de Gauss-Markov
- La carte des violations
- La multicolinéarité
- L'hétéroscédasticité
- Les erreurs groupées
- La variable omise
- Normalité et points influents
- Les formes fonctionnelles
- Choisir un modèle, et le seuil de la causalité
- Étude de cas
- Mise en œuvre sur R et Python
Introduction à l’économétrie
Chapitre 15 : Les erreurs groupées
Des observations par paquets
Ce que H4 exigeait
Indépendance des erreurs
\mathrm{cov}(\varepsilon_i, \varepsilon_j) = 0 \qquad \text{pour } i \neq j
Ce que le modèle n’explique pas chez un individu ne doit rien avoir de commun avec ce qu’il n’explique pas chez un autre.
Pourquoi c’est rarement vrai
Les données d’enquête ne tombent presque jamais individu par individu. On tire des quartiers, des classes, des entreprises, des villages — et l’on interroge tout le monde à l’intérieur.
C’est le sondage par grappes du chapitre 1 de l’inférence, et il a une conséquence directe ici.
Sur notre enquête de ménages
Le mécanisme
Un terme commun à la grappe
\varepsilon_{ig} = u_g + v_{ig}
u_g est ce que partagent tous les ménages du quartier g : les prix locaux, l’offre commerciale, les habitudes du voisinage. v_{ig} est propre au ménage.
Deux ménages du même quartier ne sont pas deux observations indépendantes
Ils partagent u_g. Leurs erreurs sont donc corrélées, et l’échantillon contient moins d’information que son effectif ne le suggère.
Quatre cents ménages répartis en quarante quartiers ne valent pas quatre cents ménages tirés au hasard dans tout le pays.
Ce que cela coûte
Le facteur de Moulton
De combien l’écart-type est sous-estimé
\frac{\text{vrai écart-type}}{\text{écart-type MCO}} \;\approx\; \sqrt{1 + (m-1)\,\rho}
où m est la taille moyenne des grappes et \rho la corrélation des erreurs à l’intérieur d’une grappe.
Un exemple qui fait réfléchir
Vingt élèves par classe, une corrélation intra-classe de 0{,}2 — des valeurs banales en économie de l’éducation :
\sqrt{1 + 19 \times 0{,}2} = 2{,}2
L’écart-type est plus que doublé. Un t affiché à 4 vaut en réalité moins de 2 : la conclusion s’effondre.
Les conséquences
Les mêmes que pour l’hétéroscédasticité
- Les coefficients restent sans biais — H2 n’est pas en cause.
- Ils ne sont plus efficaces.
- Les écarts-types sont faux, et systématiquement trop petits.
L’erreur va toujours dans le même sens
Contrairement à l’hétéroscédasticité, dont le sens n’était pas prévisible, le regroupement conduit toujours à un excès de confiance.
On croit disposer de quatre cents observations ; on en a l’équivalent de bien moins.
Le remède
Les écarts-types de grappe
Ce que le tableau montre
Trois lectures
Le revenu varie à l’intérieur des quartiers : son écart-type passe de 0{,}0148 à 0{,}0232, et le t de 47{,}6 à 30{,}4.
Le milieu est constant dans la grappe : son écart-type est presque doublé, 55{,}69 contre 101{,}92.
La correction d’hétéroscédasticité seule ne voit rien du second problème : 59{,}32, à peine plus que les MCO.
La règle qui en découle
Une variable constante à l’intérieur des grappes est celle qui souffre le plus. C’est précisément le cas des variables de politique publique : une réforme s’applique à une région entière, un programme à une école entière.
C’est pourquoi la correction de grappe est devenue obligatoire dans toute évaluation de politique.
À quel niveau regrouper
La règle
On regroupe au niveau où le traitement, la politique ou le tirage s’applique — pas plus fin.
Trois exemples
| Situation | Niveau de regroupement |
|---|---|
| Enquête par quartiers | le quartier |
| Réforme scolaire régionale | la région |
| Salariés de plusieurs entreprises | l’entreprise |
Une condition de validité
Il faut assez de grappes, pas assez d’observations
La correction repose sur le nombre de grappes, non sur celui des individus. La règle usuelle : au moins quarante grappes.
Nous en avons exactement quarante — le minimum acceptable. Avec dix quartiers de quarante ménages, la correction serait elle-même peu fiable, quand bien même l’effectif total serait le même.
La conséquence pour un plan d’enquête
À budget donné, il vaut mieux beaucoup de petites grappes que peu de grandes.
Quarante quartiers de dix ménages valent mieux, statistiquement, que dix quartiers de quarante — alors que le coût de collecte pousse dans l’autre sens. C’est un arbitrage réel, et il se décide avant la collecte.
Lien avec les séries
Le même problème, une autre forme
Deux visages de H4
| Structure | Ce qui lie les erreurs | Le remède |
|---|---|---|
| Coupe instantanée | l’appartenance à un groupe | écarts-types de grappe |
| Série temporelle | la proximité dans le temps | écarts-types HAC |
Pourquoi ce cours s’en tient au premier
Sur série temporelle, l’autocorrélation ne vient jamais seule : elle s’accompagne de tendance et de non-stationnarité, qui posent des problèmes d’une tout autre nature — la régression peut être entièrement fallacieuse.
Il faut alors les tests de racine unitaire et la cointégration, qui relèvent des cours de séries temporelles et d’économétrie avancée. Le principe, lui, est identique à celui de ce chapitre.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
Six points
- Sur coupe, H4 tombe par regroupement : les observations vont par quartiers, classes, entreprises.
- \varepsilon_{ig} = u_g + v_{ig} : deux membres d’une grappe partagent u_g.
- Facteur de Moulton \sqrt{1+(m-1)\rho} : vingt élèves et \rho = 0{,}2 doublent l’écart-type.
- Coefficients sans biais, écarts-types systématiquement trop petits — excès de confiance garanti.
- Les écarts-types de grappe corrigent ; la correction d’hétéroscédasticité, non.
- Regrouper au niveau du traitement, et prévoir au moins quarante grappes.
La suite
Nous en arrivons à la seule ligne orange de la carte : celle qui biaise les coefficients eux-mêmes.
Et l’on va vérifier, à la quatrième décimale, que sa formule prédit exactement ce qu’elle annonce.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)