Introduction à l’économétrie
La variable omise
- Présentation du cours
- Qu'est-ce que l'économétrie
- De la théorie au modèle
- Le modèle économétrique
- Les moindres carrés ordinaires
- La qualité de l'ajustement
- L'inférence sur les coefficients
- La prévision
- Le modèle multiple et le ceteris paribus
- Estimation et R carré ajusté
- Les trois niveaux de test
- Les variables qualitatives
- Les hypothèses de Gauss-Markov
- La carte des violations
- La multicolinéarité
- L'hétéroscédasticité
- Les erreurs groupées
- La variable omise
- Normalité et points influents
- Les formes fonctionnelles
- Choisir un modèle, et le seuil de la causalité
- Étude de cas
- Mise en œuvre sur R et Python
Introduction à l’économétrie
Chapitre 16 : La variable omise
Le seul problème qui biaise
Le mécanisme
La formule
Le biais de variable omise
Si le vrai modèle est y = \beta_0 + \beta_1 x + \gamma z + \varepsilon et qu’on estime y sur x seul :
E(\widehat{\beta}_1^{\text{ simple}}) = \beta_1 + \gamma\,\delta
où \delta est la pente de la régression de z sur x.
Elle se lit en une phrase
Le biais est le produit de l’effet de la variable omise sur y et de sa liaison avec la variable incluse.
Il faut les deux. Si la variable omise n’influence pas y, ou si elle est indépendante de x, l’omission est sans conséquence sur le coefficient.
La vérification, à la quatrième décimale
Sur nos salaires
Coefficient de l’ancienneté, sans le diplôme : 277{,}1674. Avec le diplôme : 270{,}2694.
1\,099{,}5705 \times (-0{,}002907) = -3{,}197 3\,336{,}9916 \times (+0{,}003025) = +10{,}095 \text{total} = +6{,}898
Et l’écart observé vaut exactement 6,898
277{,}1674 - 270{,}2694 = 6{,}898.
La formule ne prédit pas approximativement : elle prédit exactement. Le biais de variable omise n’est pas une notion floue — c’est une identité algébrique, calculable dès qu’on dispose des deux modèles.
Pourquoi il est si petit ici
Parce que la liaison est presque nulle
Dans cette entreprise, ancienneté et diplôme sont pratiquement indépendants : \delta vaut trois millièmes.
Sept dirhams de biais sur deux cent soixante-dix : négligeable. Mais c’est une propriété de ces données-là, pas une règle générale.
Le cas dangereux
Régresser le salaire sur la seule expérience dans une population où les plus expérimentés sont aussi les plus diplômés donnerait un coefficient massivement surestimé.
L’expérience capterait alors l’effet du diplôme. Et rien, dans la sortie du logiciel, ne l’aurait signalé : le R^2 serait honorable, le t écrasant, les résidus impeccables.
Prévoir le sens du biais
On peut souvent raisonner
Le tableau des signes
| \gamma | \delta | Biais |
|---|---|---|
| + | + | surestimation |
| + | - | sous-estimation |
| - | + | sous-estimation |
| - | - | surestimation |
Un raisonnement d’économiste, sans données
« J’ai omis les capacités individuelles. Elles augmentent le salaire (\gamma > 0) et vont de pair avec le diplôme (\delta > 0). Donc mon coefficient du diplôme est surestimé. »
On ne connaît pas l’ampleur du biais — mais on en connaît le sens, et cela suffit souvent à qualifier le résultat : « le rendement du diplôme est au plus de tant ».
Ce qui distingue ce problème de tous les autres
Trois différences
- Aucun test ne le détecte — la variable manquante n’est pas dans les données.
- Aucune formule ne le répare — ce n’est pas une correction d’écart-type.
- Il se raisonne, il ne se calcule pas — sauf à disposer de la variable, auquel cas il suffit de l’ajouter.
La conséquence sur la façon de travailler
Un travail économétrique sérieux consacre plus de temps à la spécification qu’à l’estimation.
Choisir les variables, justifier leur présence, énumérer celles qui manquent et en discuter le sens : c’est cela, le métier. L’estimation, elle, prend une ligne de code.
Les remèdes
Quatre voies
Par ordre de préférence
- Ajouter la variable, si elle existe dans les données.
- Trouver un substitut observable — le diplôme des parents pour le milieu social.
- Utiliser une structure de données qui l’élimine : panel, effets fixes.
- Instrumenter : trouver une variable liée à x mais pas à \varepsilon.
Les deux dernières dépassent ce cours
Les données de panel permettent d’éliminer tout ce qui est constant pour un individu — les capacités, par exemple — sans jamais l’observer.
Les variables instrumentales sont la réponse générale, et le chapitre 19 en dira un mot. Les deux font l’objet de l’économétrie de Master.
Et si l’on ne peut rien faire
Le dire
Un résultat honnête accompagné de ses limites vaut mieux qu’un résultat présenté comme causal alors qu’il ne l’est pas.
La formulation correcte existe : « le diplôme est associé à un salaire supérieur de tant, sans qu’on puisse exclure que les capacités individuelles y contribuent ».
C’est la différence entre deux métiers
Celui qui écrit « le diplôme augmente le salaire de 44\,\% » a dépassé ce que ses données autorisent.
Celui qui écrit « les diplômés gagnent 44\,\% de plus, à ancienneté et région comparables » dit exactement ce qu’il a mesuré. La seconde phrase est plus faible et plus solide.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
Six points
- C’est la seule violation qui biaise les coefficients eux-mêmes.
- Biais = \gamma\,\delta : effet de la variable omise sur y, fois sa liaison avec x.
- Il faut les deux : sans liaison, l’omission est sans conséquence.
- Vérification exacte sur nos données : +6{,}898 prédits, +6{,}898 observés.
- On peut souvent en prévoir le sens par le raisonnement économique, sans données.
- Aucun test ne le détecte, aucune formule ne le répare : c’est un problème de spécification.
La suite
Il reste deux diagnostics à passer en revue — la normalité des résidus et les observations qui pèsent trop lourd.
Le chapitre 17 les traite ensemble, car ils se lisent sur les mêmes graphiques.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)