Économétrie avancée
Autocorrélation et hétéroscédasticité en séries temporelles
- Présentation du cours
- Nature de l'économétrie et données économiques
- Le modèle de régression simple
- Régression multiple : estimation
- Régression multiple : inférence
- Régression multiple : propriétés asymptotiques des MCO
- Régression multiple : approfondissements
- Variables qualitatives (indicatrices)
- Hétéroscédasticité
- Problèmes de spécification et de données
- Introduction aux séries temporelles
- Séries temporelles — approfondissements
- Autocorrélation et hétéroscédasticité en séries temporelles
- Données de panel — méthodes simples
- Données de panel — méthodes avancées
- Variables instrumentales et doubles moindres carrés
- Modèles à équations simultanées
- Variables dépendantes limitées et sélection d'échantillon
- Sujets avancés en séries temporelles
- Réaliser un projet empirique
- Annexe A — Rappels d'outils mathématiques de base
- Annexe B — Rappels de probabilité
- Annexe C — Rappels de statistique mathématique
- Annexe D — Rappels d'algèbre matricielle
- Annexe E — Le modèle de régression linéaire sous forme matricielle
Économétrie avancée
Chapitre 11 : Autocorrélation et hétéroscédasticité en séries temporelles
Avant de commencer
Pourquoi ce chapitre
Le chapitre 10 a supposé les erreurs non autocorrélées et homoscédastiques (TS.4’, TS.5’). En pratique, les modèles statiques et à retards échelonnés présentent très souvent des erreurs autocorrélées, et la volatilité financière est typiquement hétéroscédastique. Ce chapitre en tire les conséquences, puis fournit les outils pour détecter, corriger ou contourner ces deux problèmes.
L’autocorrélation, effets
Ce qui reste vrai, ce qui casse
Sous exogénéité stricte (TS.1–TS.3), les MCO restent sans biais quel que soit le degré d’autocorrélation ; sous dépendance faible, ils restent convergents. Mais l’autocorrélation viole Gauss-Markov : les MCO ne sont plus BLUE, et surtout les écarts-types usuels sont invalides, même asymptotiquement.
Avec une autocorrélation positive des erreurs (le cas le plus fréquent) et des régresseurs eux-mêmes persistants, la formule MCO sous-estime la vraie variance. Les écarts-types paraissent trop petits, les t trop grands : on croit à tort à des coefficients significatifs.
Avoir une variable retardée et des erreurs autocorrélées ne rend pas systématiquement les MCO non convergents. Ce n’est le cas que si l’on impose en plus un AR(1) sur les erreurs — situation rarement intéressante, qui signale surtout une dynamique mal spécifiée : la parade est d’ajouter un retard supplémentaire (le modèle est en fait un AR(2)).
Détecter l’autocorrélation
Les tests
On estime le modèle par MCO, on récupère les résidus \hat u_t, puis on régresse \hat u_t sur \hat u_{t-1} : un t significatif sur le coefficient \hat\rho signale une autocorrélation d’ordre 1. Le Durbin-Watson teste la même hypothèse (DW \approx 2(1-\hat\rho) : proche de 2 = pas d’autocorrélation).
Quand les régresseurs ne sont pas strictement exogènes, on utilise le test de Breusch-Godfrey : régresser \hat u_t sur les régresseurs et un ou plusieurs retards de \hat u_t, puis tester la nullité conjointe des coefficients des résidus retardés (statistique LM). C’est le test à privilégier, y compris pour des ordres > 1.
Corriger ou contourner
FGLS et différenciation
Sous exogénéité stricte et AR(1) sur les erreurs, on quasi-différencie les données par \hat\rho (y_t - \hat\rho\,y_{t-1}, etc.) pour retrouver des erreurs non corrélées, puis on applique les MCO : ce sont les MCG faisables (FGLS). Prais-Winsten conserve la première observation, Cochrane-Orcutt l’abandonne ; on itère jusqu’à convergence de \hat\rho.
Si les séries sont fortement persistantes, la différenciation première (\Delta) élimine souvent l’autocorrélation à la racine, en plus de régler le problème de racine unitaire du chapitre 10.
Écarts-types robustes (HAC)
Plutôt que de transformer le modèle, on garde les MCO et on corrige seulement l’inférence avec des écarts-types robustes à l’autocorrélation et à l’hétéroscédasticité (HAC, dits de Newey-West). C’est l’analogue temporel des écarts-types de White : simple, robuste, sans hypothèse sur la forme de l’autocorrélation.
Hétéroscédasticité temporelle
Tests et modèles ARCH
Les tests de Breusch-Pagan et de White s’adaptent directement au cas temporel (régression des résidus au carré sur les régresseurs), à condition que les erreurs ne soient pas elles-mêmes fortement autocorrélées.
En finance, la variance conditionnelle dépend souvent du passé : les grandes variations succèdent aux grandes variations (volatility clustering). Le modèle ARCH capture cela en modélisant \mathrm{Var}(u_t \mid \text{passé}) comme fonction des carrés d’erreurs passées u_{t-1}^2 — base des modèles GARCH étudiés dans le cours d’économétrie financière.
Synthèse
Ce qu’il faut retenir
L’autocorrélation ne biaise pas les MCO mais invalide l’inférence : il faut la détecter (test sur résidus/Durbin-Watson si exogénéité stricte, Breusch-Godfrey sinon), puis soit corriger l’estimateur (FGLS, différenciation), soit corriger seulement les écarts-types (HAC / Newey-West). L’hétéroscédasticité se teste comme en coupe (BP, White) et prend, en finance, la forme dynamique des modèles ARCH.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)