Économétrie avancée
Introduction aux séries temporelles
- Présentation du cours
- Nature de l'économétrie et données économiques
- Le modèle de régression simple
- Régression multiple : estimation
- Régression multiple : inférence
- Régression multiple : propriétés asymptotiques des MCO
- Régression multiple : approfondissements
- Variables qualitatives (indicatrices)
- Hétéroscédasticité
- Problèmes de spécification et de données
- Introduction aux séries temporelles
- Séries temporelles — approfondissements
- Autocorrélation et hétéroscédasticité en séries temporelles
- Données de panel — méthodes simples
- Données de panel — méthodes avancées
- Variables instrumentales et doubles moindres carrés
- Modèles à équations simultanées
- Variables dépendantes limitées et sélection d'échantillon
- Sujets avancés en séries temporelles
- Réaliser un projet empirique
- Annexe A — Rappels d'outils mathématiques de base
- Annexe B — Rappels de probabilité
- Annexe C — Rappels de statistique mathématique
- Annexe D — Rappels d'algèbre matricielle
- Annexe E — Le modèle de régression linéaire sous forme matricielle
Économétrie avancée
Chapitre 9 : Introduction aux séries temporelles
Avant de commencer
Pourquoi ce chapitre
Tous les chapitres précédents supposaient un échantillonnage aléatoire — des observations interchangeables, sans ordre privilégié. Une série temporelle a un ordre chronologique intrinsèque : le passé peut influencer le futur, jamais l’inverse. Ce chapitre adapte le cadre des MCO à cette structure, prépare le terrain du cours d’économétrie financière (séries temporelles, GARCH, cointégration) déjà largement mobilisé dans les chapitres 3 et 7 de ce cours.
Les séries temporelles
Un processus stochastique, une seule réalisation
Une série temporelle est une réalisation unique d’un processus stochastique — une suite de variables aléatoires indexées par le temps. Contrairement à une coupe transversale, on ne peut pas “retirer un nouvel échantillon” : l’histoire ne se rejoue pas. L’ensemble de toutes les réalisations possibles joue le rôle de population.
Deux familles de modèles
Modèles statiques et modèles à retards échelonnés
y_t=\beta_0+\beta_1z_t+u_t suppose un effet contemporain immédiat de z sur y — pertinent quand on s’intéresse à un arbitrage instantané (courbe de Phillips statique : inf_t=\beta_0+\beta_1\,unem_t+u_t).
y_t=\alpha_0+\delta_0z_t+\delta_1z_{t-1}+\dots+\delta_qz_{t-q}+u_t laisse z affecter y avec retard. \delta_0 est la propension d’impact (effet immédiat d’un choc temporaire) ; la somme \delta_0+\delta_1+\dots+\delta_q est la propension de long terme (PLT) — l’effet cumulé d’un changement permanent de z.
Avec deux retards, la propension de long terme de la fécondité par rapport à l’exonération fiscale est \hat\delta_0+\hat\delta_1+\hat\delta_2\approx.101, statistiquement très significative (recentrer l’équation permet d’obtenir son erreur-type directement, comme au chapitre 5), alors qu’aucun coefficient individuel n’est significatif — la forte colinéarité entre z_t,z_{t-1},z_{t-2} rend chaque retard mal estimé sans empêcher une estimation précise de leur somme.
Les MCO en séries temporelles
Des hypothèses de Gauss-Markov adaptées
E(u_t\mid X)=0,\quad t=1,\dots,n exige que u_t soit non corrélée avec les régresseurs de toutes les périodes, pas seulement la période t — une hypothèse bien plus forte que MLR.3. Elle exclut en particulier toute rétroaction de y sur les valeurs futures de z (par exemple, une ville qui ajuste ses effectifs de police en fonction du taux de criminalité passé).
De nombreuses variables de politique publique (dépenses, réglementation) réagissent à l’historique de y : elles sont contemporainement exogènes (non corrélées à u_t) sans être strictement exogènes. Cette distinction, sans équivalent en coupe transversale, devient cruciale au chapitre suivant pour établir la seule convergence (plutôt que le non-biais) des MCO.
Des hypothèses de Gauss-Markov adaptées (suite)
\operatorname{Corr}(u_t,u_s\mid X)=0,\quad t\neq s. Sous échantillonnage aléatoire (coupe transversale), cette propriété est automatique ; en série temporelle, elle doit être supposée explicitement — et elle est souvent violée en pratique (chocs qui se propagent d’une période à l’autre).
Sous TS.1 à TS.5 — linéarité, exogénéité stricte, absence de colinéarité parfaite, homoscédasticité, absence d’autocorrélation —, les MCO restent BLUE, exactement comme sous Gauss-Markov en coupe transversale (théorème 10.4, analogue au théorème 3.4). En ajoutant la normalité (TS.6), les statistiques t et F usuelles redeviennent exactes. Le prix à payer : ces six hypothèses sont plus restrictives en pratique qu’en coupe transversale, notamment l’exogénéité stricte et l’absence d’autocorrélation.
Des hypothèses de Gauss-Markov adaptées (suite 2)
\widehat{i3}_t = 1.25+.613\,inf_t+.700\,def_t (n=49) : sous CLM, chaque hausse d’un point d’inflation relève le taux des bons du Trésor à 3 mois de .613 point, effet très significatif — une lecture valide seulement si TS.1–TS.6 tiennent, ce que le chapitre 11 (autocorrélation) viendra nuancer.
Forme, indicatrices, indices
Logarithmes et indicatrices en série temporelle
Logarithmes (élasticités constantes), quadratiques et indicatrices (chapitres 5–7) s’utilisent sans modification en série temporelle. Les indicatrices y prennent un sens particulier : marquer des périodes (guerre, changement de régime, réglementation) plutôt que des groupes d’individus.
\widehat{\log(chnimp)}=\dots+.060\,befile6-.032\,affile6-.566\,afdec6 : les importations chinoises de chlorure de baryum chutent d’environ 100[\exp(-.566)-1]\approx-43{,}2\% dans les six mois suivant la décision favorable à l’industrie américaine — un exemple typique d’étude d’événement, la même logique que celle utilisée pour évaluer l’impact d’une annonce sur un rendement boursier.
Nombres indices
Un nombre indice (indice des prix, de production industrielle) n’a de sens qu’en comparaison entre deux dates ; il se change de base par newindex_t=100(oldindex_t/oldindex_{\text{nouvelle base}}). Un salaire ou un prix “réel” s’obtient en divisant la valeur nominale par un indice de prix (ramené à 1 pour l’année de base) — distinction indispensable dès qu’on manipule des séries monétaires sur plusieurs années.
Tendance et saisonnalité
Modéliser une tendance
y_t=\alpha_0+\alpha_1t+e_t capture une tendance linéaire (\alpha_1 = variation moyenne par période) ; \log(y_t)=\beta_0+\beta_1t+e_t capture une tendance exponentielle, où \beta_1 s’interprète comme le taux de croissance moyen par période — la forme la plus courante pour les agrégats macroéconomiques (PIB, production industrielle).
Deux séries qui tendent toutes deux à la hausse (ou à la baisse) peuvent apparaître fortement corrélées sans lien causal réel — chacune évolue simplement avec le temps pour des raisons propres. C’est la régression fallacieuse (spurious regression). La parade : inclure une tendance temporelle t comme régresseur, ce qui revient à ne conserver que la corrélation entre les écarts de chaque série à sa propre tendance.
Modéliser une tendance (suite)
Sans tendance, l’élasticité de l’investissement au prix immobilier est 1.24, très significative. Avec une tendance temporelle ajoutée, elle tombe à -.38 et devient non significative — la relation initiale était fallacieuse, portée par le fait que les deux séries croissent dans le temps pour des raisons indépendantes. Le R^2 “détrendé” (0,8 %) confirme qu’il ne reste presque rien à expliquer une fois la tendance retirée.
Un R^2 élevé en série temporelle peut simplement refléter le fait que y_t suit sa tendance — non que le modèle explique quoi que ce soit d’intéressant. La solution : calculer un R^2 sur les séries détendancées (régresser d’abord chaque variable sur t, conserver les résidus, puis régresser les résidus entre eux), qui mesure la part de variation autour de la tendance réellement expliquée.
Saisonnalité
Pour des données mensuelles ou trimestrielles, un jeu d’indicatrices (feb_t,\dots,dec_t pour des données mensuelles, mois de référence : janvier) capture les écarts systématiques de moyenne d’un mois à l’autre. Comme pour la tendance, inclure ces indicatrices équivaut à désaisonnaliser y_t et chaque régresseur avant de les mettre en relation.
La plupart des séries macroéconomiques publiées (PIB trimestriel, production industrielle) sont déjà désaisonnalisées par l’organisme producteur — ajouter des indicatrices saisonnières serait alors redondant. Toujours vérifier la source avant de décider si une correction saisonnière manuelle est nécessaire.
Synthèse
Ce qu’il faut retenir
- Modèles statiques (effet contemporain) et à retards échelonnés (propension d’impact, propension de long terme) couvrent l’essentiel des relations dynamiques simples.
- Les hypothèses TS.1–TS.6 remplacent Gauss-Markov : l’exogénéité stricte et l’absence d’autocorrélation, sans équivalent automatique en coupe transversale, doivent être posées explicitement.
- Logarithmes, indicatrices et nombres indices s’utilisent comme en coupe transversale, avec des applications spécifiques (études d’événement, séries réelles vs nominales).
- Une tendance commune à deux séries peut produire une régression fallacieuse ; l’inclusion d’un terme de tendance (et, si besoin, d’indicatrices saisonnières) neutralise ce risque et corrige le R^2.
Ce chapitre pose les bases exactes (à échantillon fini) de la régression en série temporelle. Les chapitres suivants du cours — variables instrumentales, données de panel — et les modèles déjà rencontrés en économétrie financière (GARCH, cointégration, tests de racine unitaire) prolongent directement ce cadre vers des situations où l’exogénéité stricte ou l’absence d’autocorrélation ne tiennent plus.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)