Économétrie avancée
Variables instrumentales et doubles moindres carrés
- Présentation du cours
- Nature de l'économétrie et données économiques
- Le modèle de régression simple
- Régression multiple : estimation
- Régression multiple : inférence
- Régression multiple : propriétés asymptotiques des MCO
- Régression multiple : approfondissements
- Variables qualitatives (indicatrices)
- Hétéroscédasticité
- Problèmes de spécification et de données
- Introduction aux séries temporelles
- Séries temporelles — approfondissements
- Autocorrélation et hétéroscédasticité en séries temporelles
- Données de panel — méthodes simples
- Données de panel — méthodes avancées
- Variables instrumentales et doubles moindres carrés
- Modèles à équations simultanées
- Variables dépendantes limitées et sélection d'échantillon
- Sujets avancés en séries temporelles
- Réaliser un projet empirique
- Annexe A — Rappels d'outils mathématiques de base
- Annexe B — Rappels de probabilité
- Annexe C — Rappels de statistique mathématique
- Annexe D — Rappels d'algèbre matricielle
- Annexe E — Le modèle de régression linéaire sous forme matricielle
Économétrie avancée
Chapitre 14 : Variables instrumentales et doubles moindres carrés
Avant de commencer
Pourquoi ce chapitre
Le panel (chapitres 12-13) neutralise l’hétérogénéité inobservée constante dans le temps. Mais l’endogénéité a d’autres visages — variable omise variable dans le temps, erreur de mesure, simultanéité — contre lesquels le panel ne peut rien. La méthode des variables instrumentales (VI) offre une solution générale : elle exploite une variable extérieure, l’instrument, pour retrouver l’effet causal quand les MCO échouent.
Le problème d’endogénéité
Quand les MCO deviennent non convergents
Un régresseur x est endogène s’il est corrélé au terme d’erreur : \mathrm{Cov}(x,u) \neq 0. Les MCO sont alors biaisés et non convergents : ils attribuent à x une part de variation qui revient en réalité à des facteurs inobservés.
- Variable omise corrélée à x (ex. capacité inobservée dans l’équation de salaire) ; (2) erreur de mesure sur x (le régresseur observé diffère du vrai) ; (3) simultanéité, quand y et x se déterminent mutuellement (offre-demande). Dans les trois cas, il faut un levier externe.
Variables instrumentales
Les deux conditions d’un bon instrument
Une variable z est un instrument valide pour x si :
- pertinence — z est corrélé au régresseur endogène : \mathrm{Cov}(z,x) \neq 0 (vérifiable et testable) ;
- exogénéité — z n’est pas corrélé à l’erreur : \mathrm{Cov}(z,u) = 0 (hypothèse d’exclusion, non testable directement).
L’estimateur VI vaut alors \hat\beta_1^{\text{VI}} = \dfrac{\mathrm{Cov}(z,y)}{\mathrm{Cov}(z,x)}.
Les deux conditions d’un bon instrument (suite)
Les deux conditions d’un bon instrument (suite 2)
Estimer l’effet de l’éducation sur le salaire par MCO est biaisé (la capacité, inobservée, gonfle les deux). On instrumente l’éducation par une variable qui l’influence sans agir directement sur le salaire — proximité d’une université, trimestre de naissance. L’instrument isole la part « exogène » de l’éducation.
Doubles moindres carrés
Combiner plusieurs instruments
Avec plusieurs instruments, la méthode des doubles moindres carrés (2SLS) procède en deux étapes : (1) régresser le régresseur endogène sur tous les instruments et les régresseurs exogènes, et récupérer la valeur ajustée \hat x ; (2) régresser y sur \hat x et les régresseurs exogènes. La partie « prédite » \hat x n’utilise que la variation exogène, ce qui rétablit la convergence.
Si le régresseur suspect est en fait exogène, il est son propre instrument et 2SLS coïncide avec les MCO. 2SLS est donc convergent mais moins précis que les MCO : on ne l’emploie que si l’endogénéité est réelle. Un instrument trop faiblement corrélé au régresseur (instrument faible) rend l’estimateur très imprécis et biaisé en petit échantillon.
Tester la validité
Endogénéité, suridentification, instruments faibles
- Endogénéité (Durbin-Wu-Hausman) : comparer MCO et 2SLS ; une différence significative confirme qu’il fallait instrumenter.
- Suridentification (Sargan/Hansen) : quand il y a plus d’instruments que de régresseurs endogènes, on teste conjointement leur exogénéité.
- Instruments faibles : la statistique F de première étape doit être élevée (règle empirique F > 10) pour garantir la pertinence.
Un bon travail empirique par VI se juge à la crédibilité de l’exclusion : pourquoi l’instrument n’agirait-il sur y que via x ? Cette justification est un argument économique, pas un test — d’où l’importance d’instruments bien motivés et, quand c’est possible, d’un test de suridentification à l’appui.
Synthèse
Ce qu’il faut retenir
Face à un régresseur endogène (variable omise, erreur de mesure, simultanéité), les MCO sont non convergents. Les variables instrumentales rétablissent la convergence à l’aide d’un instrument pertinent (\mathrm{Cov}(z,x)\neq 0) et exogène (\mathrm{Cov}(z,u)=0) ; les 2SLS généralisent à plusieurs instruments. On valide l’approche par les tests d’endogénéité, de suridentification et de force des instruments. La simultanéité, cas particulier majeur, est développée au chapitre 15 (modèles à équations simultanées).
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)