Modélisation GARCH de la volatilité
- Présentation du cours
- Mandelbrot et les faits stylisés des rentabilités
- Regroupement de la volatilité et effet de levier
- Le cadre de la variance conditionnelle
- Le modèle ARCH(q) d'Engle
- Propriétés statistiques de l'ARCH
- Détecter et identifier un effet ARCH
- Le modèle GARCH(p,q) de Bollerslev
- Stationnarité, persistance et variance de long terme
- La dualité GARCH et ARMA sur les carrés
- La loi des innovations
- L'effet de levier et l'EGARCH de Nelson
- GJR-GARCH, TGARCH et la courbe d'impact
- IGARCH, GARCH-M et la mémoire longue
- L'estimation par quasi-maximum de vraisemblance
- La validation d'un modèle de volatilité
- La prévision de volatilité
- De la volatilité à la Value at Risk
- Mise en œuvre sur R
- Mise en œuvre sur Python
- Étude de cas sur données réelles — R
- Étude de cas sur données réelles — Python
En 1963, Benoît Mandelbrot observe sur un siècle de cotations deux choses que la finance de l’époque tenait pour acquises et qui sont fausses : les variations de prix ne suivent pas une loi normale, et les grandes variations se regroupent dans le temps. Il faudra vingt ans pour qu’Engle en tire un modèle.
Ce cours part de ce constat et le conduit jusqu’à un chiffre que la réglementation bancaire exige. Les rentabilités sont imprévisibles — c’est le résultat du cours précédent. Leur volatilité, elle, se prévoit : c’est l’objet de celui-ci, et c’est ce qui fonde toute mesure de risque de marché.
Deuxième cours de la branche économétrie financière, niveau Master, après la modélisation ARMA.
Syllabus
| Niveau | Master — après la modélisation ARMA |
| Volume horaire indicatif | 21 chapitres, soit environ 31 h 30 de cours |
| Prérequis | Le cours de modélisation ARMA, dont il reprend le point d’arrivée : rentabilités non corrélées mais dont les carrés sont fortement dépendants. La démarche de Box et Jenkins — identifier, estimer, valider — y est transposée à la variance, ainsi que les tests de Ljung-Box et les critères d’information. |
Du côté probabiliste : espérance conditionnelle, loi normale, loi de Student, maximum de vraisemblance. |
Chaque chapitre du sommaire, à gauche, ouvre sa page de lecture : le contenu détaillé au centre, les diapositives, le polycopié, les exercices corrigés, l’application interactive et la vidéo dans le panneau de droite.