Modélisation ARMA des rentabilités financières
- Présentation du cours
- Variable aléatoire et processus stochastique
- La stationnarité
- Le bruit blanc
- L'opérateur retard et l'écriture polynomiale
- Les processus autorégressifs AR(p)
- Les processus de moyenne mobile MA(q)
- Les processus mixtes ARMA(p,q)
- Conditions de stationnarité et d'inversibilité
- Les tests de racine unitaire
- Espérance, variance et fonction d'autocovariance
- Autocorrélation, autocorrélogramme et mémoire
- Box et Jenkins : l'identification
- Le choix du modèle par les critères d'information
- L'estimation : moindres carrés et maximum de vraisemblance
- La validation, et ce que les résidus révèlent
- La prévision : ponctuelle, par intervalle, par densité
- Mise en œuvre sur R
- Mise en œuvre sur Python
La rentabilité d’aujourd’hui aide-t-elle à prévoir celle de demain ? La question est simple, la réponse exige tout un appareil : définir ce qu’est un processus aléatoire indexé par le temps, dire à quelles conditions on peut l’estimer sur une seule trajectoire observée, construire des modèles qui portent la mémoire, et savoir lire cette mémoire sur un graphique.
Le cours suit la démarche de Box et Jenkins — identifier, estimer, valider — et l’applique aux rentabilités boursières. Il s’achève sur un résultat qui n’est pas celui qu’on attendait : les rentabilités n’ont presque aucune mémoire, mais leurs carrés en ont beaucoup. C’est ce constat qui ouvre le cours suivant.
Second cours de la branche économétrie avancée, niveau Master — et porte d’entrée de la modélisation GARCH.
Syllabus
| Niveau | Master — après l’économétrie financière |
| Volume horaire indicatif | 18 chapitres, soit environ 27 h de cours |
| Prérequis | Les probabilités de Licence — variable aléatoire, espérance, variance, covariance, loi normale — et les chapitres de séries temporelles de l’économétrie avancée : processus AR, marche aléatoire, racine unitaire, régression fallacieuse. Le cours reconstruit ces notions à sa manière, mais suppose qu’elles ne sont pas découvertes. |
Chaque chapitre du sommaire, à gauche, ouvre sa page de lecture : le contenu détaillé au centre, les diapositives, le polycopié, les exercices corrigés, l’application interactive et la vidéo dans le panneau de droite.