Introduction à l’analyse des données
De la statistique descriptive à l’analyse des données
- Présentation du cours
- Voir en deux dimensions ce qui en a beaucoup
- De la statistique descriptive à l'analyse des données
- Rappels sur une variable : centrer et réduire
- La covariance, généralisation de la variance
- La corrélation linéaire
- Le tableau de données et le nuage
- L'inertie, ou l'information d'un nuage
- L'idée de l'analyse en composantes principales
- Axes, valeurs propres et inertie expliquée
- Combien d'axes retenir
- Le cercle des corrélations
- Le plan des individus
- Du khi-deux à l'analyse des correspondances
- Lire un plan de correspondances, et la suite
Introduction à l’analyse des données
Chapitre 1 : De la statistique descriptive à l’analyse des données
Continuité, non rupture
Ce que vous savez déjà faire
Le cours de statistique descriptive, rappelé
| Nombre de variables | Ce qu’on y a appris |
|---|---|
| Une | tableau, graphiques, tendance centrale, dispersion, forme, concentration |
| Deux | tableau croisé, nuage de points, covariance, corrélation, droite d’ajustement |
Le cours s’y arrêtait, et c’est là que celui-ci commence
Intuition
La statistique descriptive s’arrête à deux variables, parce que deux variables se dessinent sur une feuille. Rien dans ses définitions ne l’exigeait pourtant : une moyenne, une covariance se calculent aussi bien sur trente variables.
Ce qui manque n’est pas la mesure : c’est la représentation.
Le nom exact de ce cours
Trois appellations, un même objet
| Nom | Ce qu’il souligne |
|---|---|
| Analyse des données | l’usage français courant |
| Statistique descriptive multivariée | la filiation exacte |
| Statistique exploratoire | la démarche : faire émerger, non tester |
Multivariée, et rien de plus
Ce cours n’introduit aucune notion statistique nouvelle.
La moyenne, la variance, la covariance, la corrélation — tout y est déjà. Ce qui change est le nombre de variables traitées ensemble, et l’outil géométrique qu’il faut pour les regarder.
C’est pourquoi les trois chapitres qui suivent sont des rappels. Il faut les prendre au sérieux : tout le reste du cours en découle mécaniquement.
Descriptive vs inférentielle
Deux démarches, deux moments
La distinction
La statistique inférentielle part d’une hypothèse posée d’avance et demande aux données si elles la démentent. Elle conclut avec un risque d’erreur mesuré.
La statistique exploratoire ne pose aucune hypothèse. Elle demande aux données quelles structures elles contiennent.
Ni loi de probabilité, ni test, ni p-value
Vous ne rencontrerez dans ce cours aucune loi normale, aucun intervalle de confiance, aucune p-value.
Ce n’est pas un oubli : ces objets n’ont pas de rôle ici. On ne généralise pas d’un échantillon à une population — on décrit le tableau qu’on a sous les yeux, le plus lisiblement possible.
Laquelle vient en premier
L’exploration vient avant : on repère des groupes, des liaisons, des valeurs aberrantes, puis on formule des hypothèses qu’on ira tester sur d’autres données.
L’ordre inverse — tester une hypothèse suggérée par les mêmes données — produit des conclusions qui ne se reproduisent pas. C’est une faute de méthode, et elle est fréquente.
Le plan du cours
Quatre mouvements
Ce que traitent les quatorze chapitres
| Chapitres | Objet |
|---|---|
| 1–5 | Le problème de la dimension, et les rappels indispensables |
| 6–7 | Le tableau vu comme un nuage, et l’inertie qui mesure son information |
| 8–12 | L’analyse en composantes principales : variables quantitatives |
| 13–14 | L’analyse des correspondances : variables qualitatives |
Le fil rouge chiffré
Un exemple minuscule traverse tout le cours : cinq clients, notés sur deux critères — l’accueil et la fidélité.
Cinq lignes se calculent entièrement à la main. Vous y verrez naître, dans l’ordre, la moyenne, la variance, la variable centrée réduite, la covariance, la corrélation, l’inertie, les axes et le pourcentage d’inertie expliquée.
Le même exemple portera donc tout le cours, ce qui permet de vérifier chaque étape soi-même plutôt que de la croire.
Et ensuite
Ce cours est une introduction
Il traite les deux méthodes fondatrices — composantes principales et correspondances — sur des cas simples.
Le cours d’analyse des données du niveau Master reprend l’ensemble depuis le début et l’approfondit :
| Prolongement | Contenu |
|---|---|
| Correspondances multiples | plus de deux variables qualitatives |
| Classification | constituer des groupes de clients |
| Analyse discriminante | affecter un nouveau client à un groupe |
| Positionnement multidimensionnel | cartographier des ressemblances |
| Mise en œuvre | sur R et sur Python, cas réels |
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
Cinq points
- Ce cours prolonge la statistique descriptive : c’est sa version multivariée.
- Il n’introduit aucune notion statistique nouvelle — seulement plus de variables à la fois.
- Il est exploratoire : ni loi, ni test, ni p-value.
- L’exploration vient avant l’inférence, jamais après sur les mêmes données.
- Quatre parties : le problème et les rappels, le nuage et l’inertie, l’ACP, l’AFC.
La suite
Les rappels commencent. Le chapitre 2 reprend ce qu’il faut savoir sur une variable — et s’arrête longuement sur une opération qui paraîtra anodine et qui commande tout le cours : centrer et réduire.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)