Calcul stochastique pour la finance

Vous savez déjà qu’un cours de bourse ressemble à une marche aléatoire. Ce cours prend cette phrase au sérieux et va jusqu’au bout : il fait tendre le pas de temps vers zéro, obtient le mouvement brownien, et construit sur lui le calcul différentiel qui permet enfin d’évaluer une option.

L’obstacle est réel. Une trajectoire brownienne est continue mais n’admet de dérivée nulle part : les outils habituels ne s’appliquent pas. Il faut une intégrale nouvelle, celle d’Itô, et une règle de dérivation nouvelle, où subsiste un terme du second ordre que le calcul classique jetait. Ce terme est toute la différence — c’est lui qui donne son prix à une option.

Troisième cours de la branche économétrie financière, niveau Master, après la modélisation GARCH.

Syllabus

Niveau	Master — après la modélisation GARCH
Volume horaire indicatif	12 chapitres, soit environ 18 h de cours
Prérequis	Le cours prolonge deux enseignements antérieurs et n’y revient pas : la marche aléatoire et les processus AR de l’économétrie avancée ; la volatilité conditionnelle et les faits stylisés des rendements de l’économétrie financière. Du côté mathématique, il suppose la dérivée, le développement de Taylor à l’ordre deux, l’intégrale et la loi normale — tous vus en Licence.

Les équations différentielles, en revanche, ne figurent dans aucun cours antérieur. Le chapitre 4 les enseigne donc de zéro, en se limitant strictement au premier ordre et aux deux méthodes de résolution dont les chapitres 8 et 9 auront besoin. Aucune connaissance préalable n’est requise sur ce point. |

Chaque chapitre du sommaire, à gauche, ouvre sa page de lecture : le contenu détaillé au centre, les diapositives, le polycopié, les exercices corrigés, l’application interactive et la vidéo dans le panneau de droite.