Analyse dynamique des modèles économiques
Un modèle économique dynamique décrit comment une grandeur se transforme d’une période à la suivante — un capital, une population, un prix, un revenu national. La question est toujours la même : connaissant la loi de mouvement et l’état initial, où la grandeur va-t-elle ?
Mais il y a deux manières de dire le temps. Le temps discret, celui des données observées, qui arrivent par exercices, par mois, par cotations : on écrit une équation de récurrence. Le temps continu, celui de la théorie, où la grandeur évolue à chaque instant : on écrit une équation différentielle.
Ce cours traite les deux en face à face, chapitre par chapitre, à la manière de Pascale Dameron. C’est le seul moyen de voir ce qu’elles ont en commun — l’architecture de résolution, les équilibres, l’équation caractéristique, le critère de stabilité — et ce qui les sépare : le temps discret contient un délai que le temps continu ignore, et ce délai suffit à engendrer des oscillations, des cycles, et jusqu’au chaos.
Le cours s’achève sur l’ajout du hasard, qui ouvre les deux portes du Master : l’économétrie des séries temporelles d’un côté, le calcul stochastique de l’autre.
Syllabus
| Niveau | Licence — après l’algèbre linéaire |
| Volume horaire indicatif | 12 chapitres, soit environ 18 h de cours |
| Prérequis | Les cours d’analyse mathématique et d’algèbre linéaire. Concrètement : savoir dériver et intégrer, résoudre une équation du second degré y compris à racines complexes, et calculer les valeurs propres d’une matrice 2 \times 2. |
Du côté économique, une première année de macroéconomie suffit : multiplicateur, accélérateur, fonction de production. |
Chaque chapitre est un diaporama en PDF. Le tableau ci-dessous rassemble, chapitre par chapitre, les diapositives et le reste du matériel — polycopié, exercices, vidéo — au fur et à mesure de leur mise en ligne.
Chapitres et documents
| # | Chapitre | Diapositives | Polycopié | Exercices | Vidéo |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Deux façons de représenter le temps | — | — | — | |
| 2 | Le vocabulaire commun | — | — | — | |
| 3 | L’ordre 1 linéaire, résolu des deux côtés | — | — | — | |
| 4 | Stabilité — là où les deux temps divergent | — | — | — | |
| 5 | Lire la dynamique sur un dessin | — | — | — | |
| 6 | Quand les coefficients changent | — | — | — | |
| 7 | L’ordre 2 et l’équation caractéristique | — | — | — | |
| 8 | La stabilité à l’ordre 2 | — | — | — | |
| 9 | Les systèmes de deux variables | — | — | — | |
| 10 | Le non linéaire, et le chaos | — | — | — | |
| 11 | Quatre modèles classiques | — | — | — | |
| 12 | Du déterminisme au hasard | — | — | — |