Théorie des réseaux
Réseaux financiers et risque systémique
- Présentation du cours
- Pourquoi les réseaux en économie
- Le vocabulaire des graphes
- La matrice d'adjacence et l'algèbre des graphes
- Les centralités locales
- Les centralités spectrales
- Densité, clustering et assortativité
- Composantes, distances et petit monde
- Le graphe aléatoire d'Erdos et Renyi
- Petit monde et attachement préférentiel
- La détection de communautés
- La diffusion sur un réseau
- Les jeux en réseau
- L'identification des effets de pairs
- Réseaux financiers et risque systémique
- Réseaux de production et chocs sectoriels
- Mise en œuvre sur R et Python
Théorie des réseaux
Chapitre 13 : Réseaux financiers et risque systémique
Le réseau interbancaire
Ce qu’on observe
Un graphe orienté et pondéré : A_{ij} est le montant que la banque i a prêté à la banque j.
Cœur-périphérie : quelques dizaines d’établissements échangent entre eux, des centaines passent par eux.
Dissortativité : r \approx -0{,}2 à -0{,}3. Les petits se branchent sur les gros.
Degrés en loi de puissance, avec \gamma entre 2 et 3.
Pourquoi cette forme
Les grandes banques ont un avantage en coût de recherche de contrepartie et en diversification.
Il est moins coûteux pour une petite banque de passer par un intermédiaire que de chercher elle-même : la structure cœur-périphérie est un équilibre, pas un accident.
Ce qui minimise les coûts de transaction concentre le risque.
Le cœur devient un point de passage obligé : le système est efficace en régime normal et fragile en régime de tension. Cette tension n’a pas de solution simple.
La contagion par défaut
Le modèle d’Eisenberg et Noe
Chaque banque doit L_{ij} à chaque autre et détient un actif externe e_i.
On cherche le vecteur de paiements \mathbf{p} tel que chacun paie le minimum entre ce qu’il doit et ce qu’il peut.
p_i = \min\left(\bar{p}_i,\; e_i + \sum_j \pi_{ji}p_j\right)
Il existe et est génériquement unique.
Le défaut de j réduit ce que i encaisse, ce qui peut faire défaillir i, et ainsi de suite.
La cascade est calculée simultanément, non séquentiellement : c’est ce qui la rend correcte.
Ce qu’il ne capture pas
Les ventes forcées — vendre pour se refinancer fait baisser le prix, ce qui dégrade le bilan de tous les autres.
Le gel du crédit — l’incertitude sur la solvabilité fait fuir les prêteurs avant tout défaut.
Les expositions communes — deux banques sans lien direct détiennent le même actif.
Les études d’après-crise concluent que la contagion par exposition directe explique une part minoritaire des pertes de 2008.
L’essentiel est venu des canaux indirects. Un modèle de réseau qui ne modélise que les prêts sous-estime donc largement le risque.
Robuste mais fragile
Le résultat d’Acemoglu, Ozdaglar et Tahbaz-Salehi
L’effet de la densité des liens sur la stabilité change de signe selon la taille du choc.
Petits chocs : plus le réseau est dense, mieux le choc est partagé. La densité est stabilisante.
Grands chocs : au-delà d’un seuil, la densité propage au lieu d’absorber. Elle est déstabilisante.
Le même réseau qui absorbe les perturbations courantes s’effondre devant la perturbation rare.
On ne peut donc pas juger un réseau financier sur son comportement en temps normal — c’est précisément ce que faisait la régulation d’avant 2008.
Ce qui en découle pour la régulation
Le risque d’un établissement ne se mesure pas à sa taille, mais à sa position.
C’est ce qui fonde la catégorie des établissements systémiques et les surcharges en capital qui l’accompagnent depuis 2011.
Deux banques de même bilan n’ont pas le même effet systémique si l’une est au cœur et l’autre en périphérie.
Le critère de taille est un substitut commode à un critère de position — et ce substitut est imparfait.
Mesurer le risque systémique
Trois approches
CoVaR (Adrian et Brunnermeier) : la VaR du système conditionnellement à la détresse d’une institution.
SRISK (Brownlees et Engle) : le déficit de capital attendu en cas de crise généralisée.
DebtRank (Battiston et al., 2012) : une variante de PageRank qui mesure la fraction de valeur du système affectée par la détresse d’un nœud.
Les deux premières se calculent sur des données de marché, disponibles quotidiennement mais indirectes.
La troisième exige les expositions réelles, que seuls les superviseurs détiennent. La meilleure mesure est celle que le public ne peut pas calculer — c’est une difficulté durable du domaine.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
- Le réseau interbancaire est cœur-périphérie, dissortatif, à degrés en loi de puissance.
- Cette forme minimise les coûts de transaction et concentre le risque.
- Eisenberg-Noe calcule la cascade de défauts comme un point fixe.
- Il ignore ventes forcées, gel du crédit et expositions communes — l’essentiel de 2008.
- Robuste mais fragile : la densité stabilise les petits chocs et propage les grands.
- Le risque dépend de la position, non de la taille : d’où les surcharges systémiques.
Le chapitre 14 pose la même question à l’économie réelle : pourquoi des chocs sectoriels indépendants ne se compensent-ils pas, comme la loi des grands nombres le prédit ?
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)