Théorie des réseaux
L’identification des effets de pairs
- Présentation du cours
- Pourquoi les réseaux en économie
- Le vocabulaire des graphes
- La matrice d'adjacence et l'algèbre des graphes
- Les centralités locales
- Les centralités spectrales
- Densité, clustering et assortativité
- Composantes, distances et petit monde
- Le graphe aléatoire d'Erdos et Renyi
- Petit monde et attachement préférentiel
- La détection de communautés
- La diffusion sur un réseau
- Les jeux en réseau
- L'identification des effets de pairs
- Réseaux financiers et risque systémique
- Réseaux de production et chocs sectoriels
- Mise en œuvre sur R et Python
Théorie des réseaux
Chapitre 12 : L’identification des effets de pairs
Le fait à expliquer
Une corrélation partout observée
Les amis d’un obèse sont plus souvent obèses. Les élèves d’une classe forte réussissent mieux. Les employés d’une équipe productive produisent plus.
L’influence — mes amis me font changer.
La sélection — je choisis des amis qui me ressemblent déjà.
L’environnement commun — nous partageons la même cantine, le même quartier, le même chef.
Seule la première justifie une politique de composition des groupes.
Si la corrélation vient de la sélection, mélanger les classes ne produira rien. Le coût d’une erreur d’identification est une réforme inutile.
Le modèle linéaire en moyenne
L’écriture de Manski
y_i = \alpha + \beta \bar{y}_{-i} + \gamma \bar{x}_{-i} + \delta x_i + \varepsilon_i
\bar{y}_{-i} la moyenne du résultat des pairs, \bar{x}_{-i} celle de leurs caractéristiques.
\beta : effet endogène — le comportement des pairs.
\gamma : effet exogène ou contextuel — leurs caractéristiques.
\varepsilon : effet corrélé — ce qu’ils partagent avec moi.
Le problème du reflet
Si les groupes sont définis par une partition et que tous les membres ont les mêmes pairs, alors
\bar{y}_{-i} = \frac{\alpha + \gamma \bar{x} + \delta\bar{x}}{1 - \beta}
est une fonction linéaire de \bar{x}.
Les deux régresseurs \bar{y}_{-i} et \bar{x}_{-i} sont colinéaires.
\beta et \gamma ne sont pas identifiés séparément. On ne peut pas savoir si mes amis m’influencent ou si nous nous ressemblions déjà.
D’où vient le nom
Manski compare cela à un danseur qui essaierait de savoir si son reflet dans le miroir l’imite ou le précède.
L’image bouge en même temps que lui : aucune donnée ne tranche.
Ce que le réseau apporte
L’idée de Bramoullé, Djebbari et Fortin
Si les groupes de pairs se recoupent partiellement au lieu de partitionner, la colinéarité disparaît.
Les amis de mes amis qui ne sont pas mes amis influencent mes amis, donc indirectement moi — sans m’influencer directement.
Ils fournissent un instrument. La condition formelle : \mathbf{I}, \mathbf{G} et \mathbf{G}^2 doivent être linéairement indépendantes.
Le nœud 1 a pour amis 2 et 3. Le nœud 4 est ami de 3 mais pas de 1.
Les caractéristiques de 4 agissent sur 3, donc sur 1 — sans effet direct sur 1. C’est l’instrument.
La condition, et sa fragilité
Sur un réseau où tout le monde connaît tout le monde, \mathbf{G}^2 est proportionnelle à \mathbf{G} : on retombe sur Manski.
L’identification obtenue suppose le réseau exogène.
Elle ne règle pas la sélection : si je choisis mes amis d’après ce que je suis, le réseau est corrélé à \varepsilon, et l’instrument l’est aussi.
Les stratégies empiriques
Trois façons de s’en sortir
Répartir des colocataires, des escouades ou des classes au hasard rend le réseau exogène par construction.
C’est la solution la plus propre — et la plus rare.
Absorber tout ce qui est commun au groupe, et identifier sur la variation à l’intérieur de celui-ci.
Ils éliminent l’effet corrélé, mais pas la sélection à l’intérieur du groupe.
Utiliser un choc qui touche certains pairs et pas d’autres — une bourse, une mutation, une fermeture d’usine.
Deux exemples célèbres
Les colocataires de première année sont assignés au hasard. Un effet de pairs significatif apparaît sur les résultats scolaires.
L’assignation aléatoire élimine la sélection : c’est la référence méthodologique du domaine.
Sur la cohorte de Framingham, l’obésité d’un ami augmenterait de 57\,\% la probabilité de le devenir.
L’article a été fortement contesté : Cohen-Cole et Fletcher (2008) montrent que la même méthode « prouve » la contagion de l’acné et de la taille.
Un test de falsification — appliquer la méthode à un résultat qui ne peut pas être contagieux — est le contrôle le moins coûteux et le plus décisif.
Si la méthode détecte la contagion de la taille, elle ne mesure pas la contagion.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
- Influence, sélection et environnement commun produisent la même corrélation.
- Manski distingue les effets endogène, contextuel et corrélé.
- Le problème du reflet : en groupes partitionnés, \beta et \gamma ne sont pas identifiés.
- Un réseau à voisinages partiellement recouvrants rétablit l’identification.
- Elle suppose le réseau exogène : la sélection reste entière.
- Assignation aléatoire, effets fixes de groupe, chocs partiels : les trois stratégies empiriques.
Le chapitre 13 applique tout cela au réseau où les enjeux sont les plus élevés : celui des expositions entre banques.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
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