Théorie des réseaux
Réseaux de production et chocs sectoriels
- Présentation du cours
- Pourquoi les réseaux en économie
- Le vocabulaire des graphes
- La matrice d'adjacence et l'algèbre des graphes
- Les centralités locales
- Les centralités spectrales
- Densité, clustering et assortativité
- Composantes, distances et petit monde
- Le graphe aléatoire d'Erdos et Renyi
- Petit monde et attachement préférentiel
- La détection de communautés
- La diffusion sur un réseau
- Les jeux en réseau
- L'identification des effets de pairs
- Réseaux financiers et risque systémique
- Réseaux de production et chocs sectoriels
- Mise en œuvre sur R et Python
Théorie des réseaux
Chapitre 14 : Réseaux de production et chocs sectoriels
L’argument de Lucas
L’objection classique
Si n secteurs indépendants subissent des chocs de variance \sigma^2, la variance du produit agrégé vaut \sigma^2/n.
L’écart-type décroît en 1/\sqrt{n}.
Avec n = 500 secteurs et \sigma = 10\,\% :
\frac{0{,}10}{\sqrt{500}} = 0{,}45\,\%
Les fluctuations agrégées observées sont de l’ordre de 2 à 3\,\% : cinq fois trop grandes.
Il en concluait que les chocs sectoriels ne peuvent pas expliquer les cycles, et qu’il fallait chercher des chocs agrégés — monétaires ou technologiques.
La réponse par le réseau
Ce que l’argument suppose
L’argument suppose les secteurs indépendants et de poids comparables.
Or ils s’achètent les uns aux autres : l’électricité, le transport et la finance entrent dans la production de tous les autres.
Le tableau entrées-sorties est une matrice d’adjacence pondérée \mathbf{W}.
L’impact d’un choc sectoriel sur le PIB est donné par le vecteur d’influence \mathbf{v} = \frac{1-\alpha}{n}\big(\mathbf{I} - \alpha\mathbf{W}'\big)^{-1}\mathbf{1}
Ce que l’influence d’un secteur mesure
C’est la même forme qu’aux chapitres 4 et 11.
La contribution d’un secteur au PIB n’est pas sa part dans la production : c’est sa centralité dans le réseau d’échanges.
Le résultat
Si la distribution des degrés sortants suit une loi de puissance d’exposant \gamma, la volatilité agrégée décroît en
n^{-(\gamma-1)/\gamma} \qquad\text{au lieu de}\qquad n^{-1/2}
Pour \gamma = 2, l’exposant vaut -1/2 : on retrouve Lucas.
Pour \gamma proche de 1, l’exposant tend vers 0 : la diversification cesse de fonctionner.
La distribution des degrés sortants des secteurs américains a un exposant estimé autour de 1{,}4.
La décroissance observée est donc bien plus lente que 1/\sqrt{n}, et l’écart avec les fluctuations observées se referme largement.
Les preuves empiriques
Le séisme de Tohoku
Le séisme japonais de mars 2011 détruit des usines dans une zone limitée.
Les auteurs suivent les liens client-fournisseur individuels dans tout le pays.
Les entreprises non touchées mais liées à une entreprise sinistrée perdent significativement en production.
L’effet se propage jusqu’au deuxième et au troisième rang de fournisseurs. Perte agrégée estimée : environ 1{,}2 point de PIB.
Le choc est exogène — un séisme ne choisit pas ses victimes selon leur position dans le réseau.
C’est l’expérience naturelle que le domaine attendait, et elle valide le mécanisme sur données réelles.
Les chaînes de valeur
Un composant unique — les semi-conducteurs — bloque simultanément l’automobile, l’électronique et l’électroménager.
Ce n’est pas un choc agrégé : c’est un choc sur un nœud très central.
Le flux tendu et le fournisseur unique minimisent le coût. Le stock et le double sourcing coûtent en régime normal et sauvent en régime de crise.
Le réseau financier posait exactement le même arbitrage au chapitre 13 — et la réponse est la même : on ne peut pas juger sur le régime normal.
La transmission asymétrique
En amont et en aval
En aval — un choc chez le fournisseur remonte à ses clients : c’est le canal du modèle.
En amont — un choc de demande chez le client redescend à ses fournisseurs.
Si les intrants sont substituables, le choc en aval s’amortit : on change de fournisseur.
S’ils sont complémentaires, il ne s’amortit pas du tout. Sans le composant manquant, la chaîne s’arrête, quelle que soit l’abondance des autres intrants.
Le paramètre décisif n’est pas la topologie du réseau mais l’élasticité de substitution entre intrants.
Une même structure peut absorber ou amplifier, selon ce paramètre. C’est ce que les premiers modèles supposaient constant, et que les travaux récents estiment.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
- Lucas : des chocs indépendants sur n secteurs donnent une volatilité en 1/\sqrt{n}.
- Les secteurs ne sont pas indépendants : le tableau entrées-sorties est un réseau.
- L’influence d’un secteur est sa centralité de Bonacich, non sa part de production.
- La volatilité décroît en n^{-(\gamma-1)/\gamma} : bien plus lentement.
- Le séisme de Tohoku valide le mécanisme sur un choc exogène : \approx 1{,}2 point de PIB.
- Le paramètre décisif est l’élasticité de substitution entre intrants.
Le chapitre 15 met tout le cours en pratique : igraph sur R, networkx sur Python, et les pièges qui font qu’un calcul juste répond à une mauvaise question.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
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