Théorie des réseaux
Pourquoi les réseaux en économie
- Présentation du cours
- Pourquoi les réseaux en économie
- Le vocabulaire des graphes
- La matrice d'adjacence et l'algèbre des graphes
- Les centralités locales
- Les centralités spectrales
- Densité, clustering et assortativité
- Composantes, distances et petit monde
- Le graphe aléatoire d'Erdos et Renyi
- Petit monde et attachement préférentiel
- La détection de communautés
- La diffusion sur un réseau
- Les jeux en réseau
- L'identification des effets de pairs
- Réseaux financiers et risque systémique
- Réseaux de production et chocs sectoriels
- Mise en œuvre sur R et Python
Théorie des réseaux
Introduction : Pourquoi les réseaux en économie
Prérequis
Ce que ce cours suppose acquis
Algèbre linéaire — valeurs propres, vecteurs propres, diagonalisation.
Probabilités — loi binomiale, loi de Poisson, espérance et variance.
Apprentissage statistique ou Inférence causale pour les chapitres 11 à 14.
Le produit matriciel, le vecteur propre dominant, la convergence en loi. Du côté économétrique : la régression, le biais de variable omise, l’idée d’instrument.
Ce que le cours établit lui-même
Toute la théorie des graphes est construite depuis sa définition. Aucune familiarité n’est supposée : le chapitre 1 part du mot « sommet ».
Les algorithmes ne sont pas démontrés ; ils sont expliqués sur un réseau de sept nœuds, calculable à la main.
Ce que suppose l’économie
Deux hypothèses invisibles
Chacun échange avec le marché, jamais avec quelqu’un en particulier. Les identités ne comptent pas, seul le prix compte.
Les interactions se résument à une moyenne : le comportement agrégé est celui d’un individu moyen multiplié par n.
Sur un marché de blé avec des milliers d’acheteurs interchangeables, elles sont excellentes.
Elles cessent de tenir dès que l’identité du partenaire change le résultat.
Trois faits qu’elles ne peuvent pas expliquer
En septembre 2008, la faillite d’une banque déclenche une crise mondiale.
Un modèle sans réseau prédit une perte égale à l’exposition directe. La perte observée a été d’un ordre de grandeur supérieur.
La loi des grands nombres prédit que des chocs indépendants sur des milliers de secteurs se compensent, et n’affectent pas le PIB.
Ils ne se compensent pas. Parce que les secteurs ne sont pas indépendants : ils s’achètent les uns aux autres.
Une majorité d’emplois se trouve par relations, non par annonce.
Le marché du travail est un réseau, et cela suffit à expliquer une part de la persistance du chômage : celui qui perd son emploi perd aussi ses contacts employés.
Le point commun
Ce que le réseau ajoute
La position compte. Deux agents identiques n’ont pas le même pouvoir s’ils n’occupent pas la même place.
L’agrégation ne lisse pas. Un choc local peut se propager au lieu de se diluer.
La structure est un objet économique. Elle est produite par des décisions, et elle a des conséquences.
Si le risque dépend de la position, alors la régulation prudentielle ne peut pas être uniforme.
C’est le raisonnement qui a produit la catégorie des établissements systémiques, et les surcharges en capital qui l’accompagnent depuis 2011.
Le réseau du cours
Sept nœuds, huit arêtes
Pourquoi celui-là
Deux triangles — \{1,2,3\} et \{5,6,7\} — reliés par un pont : l’arête 3–4 puis l’arête 4–5.
Le nœud 4 n’a que deux voisins : c’est le degré le plus faible du réseau, à égalité.
Et pourtant tout ce qui va d’un triangle à l’autre passe par lui. Les quatre mesures de centralité du chapitre 3 vont le classer différemment — c’est précisément l’objet du cours.
Ce qu’on en tirera
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Densité | 0{,}381 |
| Clustering moyen | 0{,}667 |
| Diamètre | 4 |
| Distance moyenne | 2{,}190 |
| Rayon spectral \lambda_1 | 2{,}343 |
Aucun de ces nombres ne demande de logiciel. C’est un choix : l’étudiant qui a calculé une intermédiarité au crayon ne confondra jamais une centralité avec une autre.
Le plan du cours
Cinq mouvements
- Décrire (ch. 2–3) — le vocabulaire et l’algèbre des graphes.
- Mesurer la position (ch. 4–7) — quatre centralités, densité, distances.
- Modéliser la formation (ch. 8–10) — d’où viennent les réseaux observés.
- Ce qui circule (ch. 11–13) — diffusion, jeux, et l’identification.
- Économie appliquée (ch. 14–16) — finance, production, logiciels.
Un réseau se dessine facilement et impressionne toujours. Un joli graphe n’est pas un résultat.
La question n’est jamais « à quoi ressemble le réseau ? » mais « qu’est-ce que sa structure permet d’expliquer que l’absence de structure n’expliquait pas ? ».
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
- L’économie standard suppose un marché anonyme et un agent représentatif.
- Trois faits y résistent : contagion bancaire, chocs sectoriels, emploi par relations.
- Le réseau ajoute que la position compte et que l’agrégation ne lisse pas.
- Le fil rouge est un réseau de 7 nœuds où le degré le plus faible porte l’intermédiarité la plus forte.
- Un joli graphe n’est pas un résultat : il faut dire ce que la structure explique.
Le chapitre 1 pose le vocabulaire — sommets, arêtes, degré, chemin, composante — et le fait entièrement sur le réseau qu’on vient de voir.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)