Statistique descriptive

Le tableau statistique

Chapitre 2 : Le tableau statistique

Auteur·rice

Affiliation

Jaouad Madkour

Faculté d’Économie et de Gestion de Tanger

Date de publication

12 octobre 2026

Le premier résumé

De 500 lignes à quelques lignes

Ce qu’on cherche à faire

Les données brutes sont une liste : salarié 1, salarié 2, … salarié 500. Elle contient toute l’information et n’en délivre aucune.

Le tableau statistique regroupe les individus qui partagent la même modalité et ne retient que les comptages. On perd l’identité des individus ; on gagne une vue d’ensemble.

Le principe

On passe d’une liste de n individus à un tableau de k lignes, où k est le nombre de modalités — et k est toujours beaucoup plus petit que n.

Le dépouillement, à la main

Le diplôme des 20 premiers salariés du fichier

Bac+5, Bac, Bac, Bac+2, Bac+5, Bac+2, Bac, Bac+2, Bac+5, Bac+5, Bac, Bac+5, Bac+2, Bac+5, Bac+5, Bac, Bac+5, Bac, Bac+2, Bac+5.

On compte chaque modalité, puis on vérifie que le total redonne 20 :

Diplôme	Comptage	n_i
Bac	IIIII I	6
Bac+2	IIIII	5
Bac+5	IIIII IIII	9
Total		\mathbf{20}

Vingt lignes ne sont pas cinq cents

Ici 45\,\% de Bac+5, contre 21\,\% dans l’ensemble du fichier : les vingt premières lignes ne résument pas l’entreprise. Le tableau décrit les individus comptés, et eux seuls.

Les cinq colonnes

L’anatomie du tableau

Effectif et fréquence

Effectif

L’effectif n_i de la modalité x_i est le nombre d’individus qui la possèdent.

\sum_{i=1}^{k} n_i = n

Fréquence

La fréquence f_i est la part relative de la modalité :

f_i = \frac{n_i}{n} \qquad\text{avec}\qquad 0 \leq f_i \leq 1 \quad\text{et}\quad \sum_{i=1}^{k} f_i = 1

Multipliée par 100, elle donne un pourcentage.

Pourquoi les deux colonnes

Combien, et quelle part

L’effectif dit combien, la fréquence dit quelle part.

L’effectif est indispensable pour juger de la fiabilité : une modalité à 80\,\% calculée sur 5 individus ne vaut rien. La fréquence est indispensable pour comparer deux populations de tailles différentes.

Les deux vérifications systématiques

La somme des effectifs vaut n, la somme des fréquences vaut 1. Ces deux contrôles détectent la quasi-totalité des erreurs de saisie.

Les cumuls

Effectif et fréquence cumulés croissants

N_i = \sum_{j \leq i} n_j \qquad\qquad F_i = \sum_{j \leq i} f_j = \frac{N_i}{n}

N_i répond à : combien d’individus ont une valeur inférieure ou égale à x_i ?

Cumuls décroissants

N_i^{\downarrow} = n - N_{i-1} \qquad\qquad F_i^{\downarrow} = 1 - F_{i-1}

Ils répondent à : combien d’individus ont une valeur supérieure ou égale à x_i ?

Le cumul répond aux questions de seuil

La colonne la plus utile en pratique

Les questions d’un décideur ne portent presque jamais sur une modalité isolée. Elles portent sur des seuils :

combien de salariés gagnent moins de 6\,000 dirhams ?
quelle part de l’effectif dépasse dix ans d’ancienneté ?
au-dessous de quel salaire se situe la moitié du personnel ?

Ces trois questions se lisent directement dans les colonnes cumulées. La troisième donne la médiane, et c’est ainsi qu’on la calculera au chapitre 6.

Rappel du chapitre 1

Cumuler suppose un ordre. La colonne N_i n’a donc aucun sens pour une variable nominale : cumuler « Tanger-Tétouan » et « Casablanca » ne veut rien dire. Elle a un sens pour une variable ordinale, discrète ou continue.

Le tableau, en pratique

Une variable nominale

La région de nos 500 salariés

Région	n_i	f_i
Tanger-Tétouan	180	0{,}360
Casablanca	137	0{,}274
Rabat	102	0{,}204
Autres	81	0{,}162
Total	\mathbf{500}	\mathbf{1{,}000}

Ni cumul, ni ordre imposé

Pas de colonne N_i : la région n’a pas d’ordre. On range alors les modalités par effectif décroissant, la modalité « Autres » en dernier : c’est la présentation qui se lit le plus vite.

Une variable ordinale

Le diplôme de nos 500 salariés

x_i	n_i	f_i	N_i	F_i
Bac	219	0{,}438	219	0{,}438
Bac+2	174	0{,}348	393	0{,}786
Bac+5	107	0{,}214	500	1{,}000
Total	\mathbf{500}	\mathbf{1{,}000}

Ce qu’on lit en trois secondes

Un peu moins de la moitié des salariés s’arrête au baccalauréat ; un sur cinq environ est titulaire d’un Bac+5. Les cumuls sont licites parce que le diplôme est ordinal : 78{,}6\,\% des salariés ont au plus un Bac+2.

Une variable quantitative discrète

L’ancienneté, valeurs groupées

ancienneté	n_i	f_i	N_i	F_i
0 à 4 ans	82	0{,}164	82	0{,}164
5 à 9 ans	180	0{,}360	262	0{,}524
10 à 14 ans	139	0{,}278	401	0{,}802
15 à 19 ans	66	0{,}132	467	0{,}934
20 ans et plus	33	0{,}066	500	1{,}000
Total	\mathbf{500}	\mathbf{1{,}000}

La lecture par seuils

Plus de la moitié du personnel — 52{,}4\,\% — a moins de dix ans d’ancienneté ; un salarié sur quinze seulement en a vingt ou davantage. L’entreprise a beaucoup recruté récemment, et sa mémoire interne est concentrée sur peu de personnes.

Le cumul en escalier

Une fonction, pas seulement une colonne

F monte d’une marche à chaque valeur observée et reste plate entre deux : on y lit tous les seuils à la fois.

Trois questions, trois calculs

Avec les colonnes cumulées de l’ancienneté

Question	Calcul	Réponse
Moins de 10 ans ?	F(9)	52{,}4\,\%
Au moins 15 ans ?	1 - F(14)	19{,}8\,\%
De 5 à 14 ans ?	F(14) - F(4)	63{,}8\,\%

Les cumuls décroissants, sur le même tableau

Au moins	0 an	5 ans	10 ans	15 ans	20 ans
N^{\downarrow}	500	418	238	99	33
F^{\downarrow}	1	0{,}836	0{,}476	0{,}198	0{,}066

Chaque F^{\downarrow} vaut 1 moins le F de la ligne précédente : 0{,}476 = 1 - 0{,}524.

Les erreurs classiques

Arrondis et non-réponses

Piège 1 : les fréquences qui ne somment pas à un

Presque toujours un arrondi. 0{,}438 + 0{,}348 + 0{,}214 = 1{,}000 ici, mais avec trois modalités à 33{,}3\,\% on obtient 99{,}9\,\%.

Ne jamais forcer le total. On signale l’arrondi en note de bas de tableau : c’est la pratique de tous les instituts statistiques.

Piège 2 : les non-réponses

Si 30 salariés n’ont pas indiqué leur diplôme, faut-il diviser par 500 ou par 470 ? Les deux se pratiquent, mais il faut le dire : fréquence brute sur n=500, ou nette, hors non-réponse, sur n=470. Un écart de 6\,\% sur le dénominateur est un écart de 6\,\% sur tous les résultats.

Le pourcentage sans base

Piège 3 : le pourcentage sans base

« Les ventes ont progressé de 200\,\% » : de 1 à 3 unités, ou de 1 million à 3 millions ?

Un pourcentage sans son effectif n’est pas une information. C’est le procédé rhétorique le plus courant dans la presse économique.

La règle professionnelle

Un tableau publié porte toujours, sous le titre :

le champ (quelle population, quelle date) ;
l’effectif total n ;
la source ;
la mention des non-réponses s’il y en a.

Sans ces quatre éléments, le tableau n’est pas exploitable — même si les chiffres sont exacts.

S’entraîner

Exercice 1 : un tableau à trous

Le nombre de pièces de 200 logements

Compléter le tableau, en justifiant chaque case.

Pièces x_i	n_i	f_i	F_i
1	16
2		0{,}26
3			0{,}66
4	44
5 et plus
Total	\mathbf{200}

Puis : quelle part des logements a au moins trois pièces ?

Exercice 1 : solution

Le tableau complété

Pièces x_i	n_i	f_i	N_i	F_i
1	16	0{,}08	16	0{,}08
2	52	0{,}26	68	0{,}34
3	64	0{,}32	132	0{,}66
4	44	0{,}22	176	0{,}88
5 et plus	24	0{,}12	200	1{,}00
Total	\mathbf{200}	\mathbf{1{,}00}

La démarche

n_2 = 0{,}26 \times 200 = 52 ; N_3 = 0{,}66 \times 200 = 132, d’où n_3 = 132 - 68 = 64 ; le dernier effectif complète à 200 : n_5 = 200 - 176 = 24. Au moins trois pièces : 1 - F_2 = 1 - 0{,}34 = 66\,\%.

Exercice 2 : deux agences, deux tailles

La satisfaction des clients

Une banque interroge les clients de deux agences.

Satisfaction	Agence de Tétouan	Agence de Casablanca
insatisfait	6	72
neutre	10	108
satisfait	24	180
Total	\mathbf{40}	\mathbf{360}

Quelle agence compte le plus de clients satisfaits ? Est-ce la bonne question ?
Construire, pour chaque agence, les colonnes f_i et F_i.
Dans quelle agence la part des clients au plus neutres est-elle la plus forte ?
Quelle réserve faut-il formuler sur l’agence de Tétouan ?

Exercice 2 : solution

Les fréquences et leurs cumuls

	f_i Tétouan	F_i Tétouan	f_i Casa.	F_i Casa.
insatisfait	0{,}150	0{,}150	0{,}200	0{,}200
neutre	0{,}250	0{,}400	0{,}300	0{,}500
satisfait	0{,}600	1{,}000	0{,}500	1{,}000

Les réponses

Casablanca (180 contre 24), mais elle a neuf fois plus de clients : on compare des fréquences.
Voir le tableau : 60\,\% de satisfaits à Tétouan, 50\,\% à Casablanca.
Au plus neutres : F_2 = 40\,\% à Tétouan, 50\,\% à Casablanca.
Tétouan repose sur 40 réponses : un client de plus déplace les pourcentages de plus de deux points. L’effectif doit accompagner la fréquence.

Ce qu’il faut retenir

Le résumé du chapitre

Six points

Le tableau statistique fait passer de n lignes à k lignes : c’est le premier résumé.
Effectif n_i : combien. Fréquence f_i = n_i/n : quelle part. Les deux sont nécessaires.
Cumuls N_i et F_i : ils répondent aux questions de seuil, et exigent un ordre.
Une part comprise entre deux seuils se lit par différence de deux F ; une part au-dessus d’un seuil, par 1 - F.
Deux contrôles systématiques : \sum n_i = n et \sum f_i = 1.
Un tableau se publie avec son champ, son effectif et sa source.

La suite

Pour une variable continue, on ne peut pas énumérer les modalités : il faut les regrouper en classes. Et ce regroupement obéit à des règles précises, dont dépend la validité de l’histogramme. C’est le chapitre 3.

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