Statistique descriptive

Une colonne, un graphique

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Chapitre 4 : Une colonne, un graphique

Auteur·rice
Affiliation

Jaouad Madkour

Faculté d’Économie et de Gestion de Tanger

Date de publication

12 octobre 2026

Le principe

Chaque colonne appelle son graphique

La correspondance
Colonne du tableau Graphique Type de variable
n_i diagramme en bâtons qualitative, discrète
f_i diagramme à secteurs qualitative
n_i corrigé de a_i histogramme continue
F_i courbe cumulative ordinale, discrète, continue
Un graphique n’illustre pas : il montre

Un tableau donne les valeurs exactes ; un graphique donne la forme. Le tableau répond à « combien ? », le graphique à « à quoi cela ressemble-t-il ? » — l’asymétrie, deux bosses, une valeur aberrante. Ces choses-là ne se voient pas dans une colonne de chiffres.

Les quatre graphiques

Vue d’ensemble

Le diagramme en bâtons

Construction

Un segment vertical par modalité, de hauteur proportionnelle à l’effectif ou à la fréquence. Les bâtons sont séparés.

Pourquoi les bâtons sont séparés

L’espace entre deux bâtons signifie qu’il n’y a rien entre les deux modalités : aucune valeur intermédiaire n’existe. C’est l’inverse de l’histogramme, dont les rectangles sont jointifs parce que la variable prend toutes les valeurs de l’intervalle.

Ce détail visuel encode le type de la variable. Des barres collées pour une variable qualitative sont une faute de lecture, même si le graphique est joli.

Dans quel ordre ranger les bâtons

Le tri des modalités
  • Variable ordinale : on respecte l’ordre naturel — Bac, Bac+2, Bac+5. Jamais autre chose.
  • Variable nominale : aucun ordre n’existe. On trie donc par effectif décroissant pour faciliter la lecture.

Trier une variable ordinale par effectif détruit l’information la plus utile qu’elle contient.

Sur le fil rouge
Diplôme, ordre naturel n_i Région, par effectif n_i
Bac 219 Tanger-Tétouan 180
Bac+2 174 Casablanca 137
Bac+5 107 Rabat 102
Autres 81

Le diagramme à secteurs

Construction

Un disque découpé en secteurs, l’angle de chacun étant proportionnel à la fréquence : \alpha_i = 360^{\circ} \times f_i

Sur la région
Région n_i f_i angle
Tanger-Tétouan 180 0{,}360 129{,}6^{\circ}
Casablanca 137 0{,}274 98{,}6^{\circ}
Rabat 102 0{,}204 73{,}4^{\circ}
Autres 81 0{,}162 58{,}3^{\circ}
Total \mathbf{500} \mathbf{1{,}000} \mathbf{360^{\circ}}

Les limites du secteur

Des limites réelles

Le secteur ne convient qu’aux parts d’un tout, donc à la colonne f_i, et seulement si :

  • les modalités sont peu nombreuses — au-delà de cinq ou six, il devient illisible ;
  • les parts sont nettement différentes — l’œil compare mal deux angles voisins.
Longueurs, angles, aires

L’œil humain compare bien des longueurs, mal des angles et très mal des aires. Rabat (73^{\circ}) et « Autres » (58^{\circ}) se départagent difficilement sur un disque ; sur des barres, l’écart de 21 salariés saute aux yeux. Le secteur ne garde qu’un avantage : il montre qu’on a bien affaire à un tout.

L’histogramme

Construction

Des rectangles jointifs, dont la base est la classe et l’aire l’effectif. La hauteur est donc la densité d_i = n_i/a_i (chapitre 3).

Ce qu’on lit sur l’histogramme des salaires
  1. Le sommet — la classe modale — se situe entre 6\,000 et 8\,000 dirhams.
  2. La distribution est étalée vers la droite : la queue s’allonge du côté des hauts salaires.
  3. Il n’y a qu’une seule bosse : on ne voit pas deux catégories distinctes de salariés.

Ce troisième point est un diagnostic important. Deux bosses signaleraient deux populations mélangées — cadres et non-cadres, par exemple — qu’il faudrait étudier séparément.

Le polygone des fréquences

Construction

On joint par des segments les milieux des sommets des rectangles, et l’on ferme la ligne sur l’axe, au centre d’une classe vide de part et d’autre. L’aire sous le polygone reste égale à celle de l’histogramme.

Son usage : superposer

Deux histogrammes superposés se masquent l’un l’autre ; deux polygones se lisent ensemble. Le polygone sert donc à comparer deux distributions — deux entreprises, deux années, deux groupes. Pour des groupes d’effectifs différents, on trace les fréquences du groupe, pas les effectifs.

Trois groupes, trois polygones

Ce que la superposition révèle

Le polygone des Bac+5 est décalé vers la droite et plus aplati : salaires plus élevés et plus dispersés. Les groupes se chevauchent pourtant largement.

Les courbes cumulatives

Comment les lire

Construction
  • La courbe croissante joint les points (e_i\,;\,F_i) : elle part de 0 et monte vers 1.
  • La courbe décroissante joint les points (e_{i-1}\,;\,1-F_{i-1}) : elle part de 1 et descend vers 0.

Entre deux bornes, on relie par un segment de droite : c’est l’hypothèse d’équirépartition du chapitre 3.

Les deux sens de lecture
  • On entre par l’axe des salaires et l’on sort par les fréquences : « quelle part gagne moins de 6\,000 dirhams ? » Réponse : 37{,}6\,\%.
  • On entre par l’axe des fréquences et l’on sort par les salaires : « au-dessous de quel salaire se situe la moitié du personnel ? » C’est la médiane, objet du chapitre 6.

Lire entre deux bornes

Quelle part gagne moins de 9 000 dirhams ?

9\,000 n’est pas une borne : il se trouve au milieu de [8\,000\,;10\,000[, où F passe de 0{,}708 à 0{,}866. Sur le segment qui joint ces deux points : F(9\,000) = 0{,}708 + (0{,}866 - 0{,}708) \times \frac{9\,000 - 8\,000}{2\,000} = 0{,}708 + 0{,}079 = 0{,}787

Soit 78{,}7\,\%. Sur les données individuelles : 80{,}2\,\%.

La même règle de trois, dans les deux sens

Lire une fréquence pour un salaire donné, ou un salaire pour une fréquence donnée : c’est la même interpolation linéaire, faite sur le même segment, dans un sens ou dans l’autre.

Lire la médiane sur la courbe

La lecture de la médiane, par interpolation

La fréquence 0{,}5 est atteinte dans la classe [6\,000\,;8\,000[, où F passe de 0{,}376 à 0{,}708.

Me = 6\,000 + 2\,000 \times \frac{0{,}500-0{,}376}{0{,}708-0{,}376} = 6\,000 + 2\,000 \times 0{,}373 = 6\,747

Valeur exacte sur les données individuelles : 6\,770 dirhams. L’écart tient à l’hypothèse d’équirépartition.

Le point où les deux courbes se croisent

Elles se coupent là où « autant en dessous » égale « autant au-dessus », c’est-à-dire à la médiane. C’est le moyen le plus rapide de la repérer à l’œil sur un graphique publié.

Bien faire un graphique

Les règles

Cinq exigences
  1. Un titre qui dit ce que le graphique montre.
  2. Des axes légendés, avec les unités.
  3. L’axe des ordonnées part de zéro — sauf mention explicite du contraire.
  4. La source et l’effectif n.
  5. Aucune décoration qui n’apporte pas d’information.
La règle 3 est la plus violée, et la plus grave

Tronquer l’axe des ordonnées multiplie visuellement l’ampleur d’une variation. C’est le procédé le plus courant des graphiques trompeurs — dans la presse, dans les rapports d’activité, et dans les mémoires d’étudiants. Si vous devez tronquer l’axe, dites-le sur le graphique.

L’axe tronqué, en image

Le calcul de la tromperie

Salaire moyen : 7\,887 dirhams à Casablanca, 6\,272 pour « Autres ». Rapport réel : 7\,887/6\,272 = 1{,}26. Avec l’axe à 6\,000, les barres mesurent 1\,887 et 272 : rapport apparent 6{,}9.

Ni ombre, ni relief

Le principe général

Un graphique ne doit rien contenir qui ne serve à lire les données : ni effet d’ombre, ni troisième dimension, ni dégradé.

Un « camembert en 3D » déforme les aires par la perspective : les secteurs de devant paraissent plus grands. C’est un graphique faux, pas seulement laid.

La liste de contrôle avant de publier

Titre ? Unités ? Axe à zéro ? Source et n ? Type de graphique adapté au type de variable ? Pour un histogramme, hauteurs en densité si les classes sont inégales ? Une seule réponse « non », et le graphique est à refaire.

S’entraîner

Exercice 1 : le budget d’un ménage

Représenter des parts d’un tout

Un ménage de Tétouan consacre chaque mois 9\,000 dirhams à ses dépenses :

Poste Alimentation Logement Transport Éducation Autres
Dirhams 3\,600 2\,400 1\,200 900 900
  1. Calculer la fréquence de chaque poste et l’angle de son secteur.
  2. Pourquoi le secteur convient-il ici ?
  3. On veut comparer ce budget à celui d’un ménage de Casablanca. Quel graphique choisir, et pourquoi pas deux disques côte à côte ?

Exercice 1 : solution

Fréquences et angles
Poste Alimentation Logement Transport Éducation Autres
f_i 0{,}400 0{,}267 0{,}133 0{,}100 0{,}100
Angle 144^{\circ} 96^{\circ} 48^{\circ} 36^{\circ} 36^{\circ}

Contrôles : \sum f_i = 1 et \sum \alpha_i = 360^{\circ}.

Le choix du graphique
  1. Il s’agit bien de parts d’un tout, en petit nombre (5) et nettement différentes.
  2. Des barres groupées, poste par poste, en fréquences : on compare des longueurs alignées. Sur deux disques, il faudrait comparer des angles placés à des endroits différents — l’œil s’y trompe.

Exercice 2 : lire une courbe dans les deux sens

Les montants de crédits accordés par une agence
Montant (milliers de dh) F_i en fin de classe
[0\,;50[ 0{,}20
[50\,;100[ 0{,}55
[100\,;200[ 0{,}85
[200\,;400[ 1{,}00

En reliant les points par des segments :

  1. Quelle part des crédits est inférieure à 75\,000 dirhams ?
  2. Quelle part dépasse 150\,000 dirhams ?
  3. Au-dessous de quel montant se trouvent 80\,\% des crédits ?
  4. Déterminer le montant médian.

Exercice 2 : solution

De la valeur vers la fréquence
  1. F(75) = 0{,}20 + (0{,}55 - 0{,}20) \times \dfrac{75 - 50}{50} = 0{,}20 + 0{,}175 = 0{,}375, soit 37{,}5\,\%.
  2. F(150) = 0{,}55 + 0{,}30 \times \dfrac{50}{100} = 0{,}70, donc 1 - 0{,}70 = 30\,\% des crédits dépassent 150\,000 dirhams.
De la fréquence vers la valeur
  1. 0{,}80 est atteint dans [100\,;200[ : 100 + 100 \times \dfrac{0{,}80 - 0{,}55}{0{,}85 - 0{,}55} = 100 + 83{,}3 = 183{,}3 milliers de dirhams.
  2. 0{,}50 est atteint dans [50\,;100[ : Me = 50 + 50 \times \dfrac{0{,}50 - 0{,}20}{0{,}35} = 50 + 42{,}9 = 92{,}9 milliers de dirhams.

Ce qu’il faut retenir

Le résumé du chapitre

Sept points
  1. Chaque colonne du tableau appelle son graphique ; le choix dépend du type de variable.
  2. Bâtons séparés pour le qualitatif et le discret, rectangles jointifs pour le continu.
  3. Secteurs pour les parts d’un tout, en petit nombre : \alpha_i = 360^{\circ} \times f_i.
  4. Histogramme : hauteur = densité, aire = effectif.
  5. Polygones des fréquences : pour superposer et comparer des distributions.
  6. Courbes cumulatives : deux sens de lecture, par interpolation ; elles se croisent à la médiane.
  7. Axe des ordonnées à partir de zéro, sauf mention explicite.
La suite

Le tableau et les graphiques donnent la forme, pas des nombres synthétiques : impossible de comparer deux entreprises en superposant deux histogrammes. La partie III remplace la forme par quelques nombres, en commençant par la tendance centrale.

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Ressources du chapitre