Statistique descriptive

Mise en œuvre sur R

Statistique descriptive

Statistique descriptive

Chapitre 14 : Mise en œuvre sur R

Auteur·rice
Affiliation

Jaouad Madkour

Faculté d’Économie et de Gestion de Tanger

Date de publication

12 octobre 2026

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Le programme

Ce chapitre reprend les treize précédents
Étape Chapitres
Importer et décrire les variables 1
Tableau statistique et classes 2, 3
Les quatre graphiques 4
Tendance centrale, quantiles, dispersion, forme 5 à 8
Lorenz et Gini 9
Contingence et conditionnelles 10, 11
Covariance, corrélation, ajustement 12, 13
Le but n’est pas d’apprendre R

C’est de vérifier que les résultats calculés à la main sont bien ceux que produit un logiciel — et de constater qu’une quinzaine de lignes de code remplacent un semestre de calculs.

Avant de commencer

Ce qu’il faut installer, une seule fois
  1. R, le langage, et RStudio, l’éditeur : tous deux gratuits.
  2. Le fichier salaires.csv dans le dossier de travail de RStudio.
  3. Un seul package supplémentaire, pour l’asymétrie et l’aplatissement : install.packages("moments").
Comprendre la formule reste indispensable

C’est ce qui permet de savoir quelle fonction demander, avec quels arguments — et de reconnaître un résultat aberrant. Les cinq pièges de ce chapitre sont tous des pièges de convention, invisibles pour qui ne connaît pas la formule.

Charger et explorer

L’import

# Les données : 500 salariés, six colonnes
sal <- read.csv("salaires.csv", stringsAsFactors = TRUE)
str(sal)
La sortie de str() 
'data.frame':   500 obs. of  6 variables:
 $ id        : int  1 2 3 4 5 ...
 $ salaire   : int  8540 7100 4380 11790 ...
 $ anciennete: int  10 15 4 19 19 ...
 $ diplome   : Factor w/ 3 levels "Bac","Bac+2",..: 3 1 1 ...
 $ region    : Factor w/ 4 levels "Autres","Casablanca",..: 3 ...
 $ sexe      : Factor w/ 2 levels "F","H": 2 1 1 ...

Le premier réflexe : vérifier les types

Factor pour les qualitatives, int ou num pour les quantitatives

Si R a lu salaire comme un facteur, c’est qu’une ligne contient du texte — un espace, une virgule décimale, un « n.d. ». Toutes les moyennes seraient alors impossibles. C’est la première erreur à chercher dans un fichier réel.

class(sal$salaire)                       # "integer" : correct
# Fichier français, avec « n.d. » pour les manquants :
sal <- read.csv2("salaires.csv", na.strings = c("", "n.d."))
read.csv ou read.csv2

read.csv attend des virgules entre colonnes et un point décimal ; read.csv2 attend des points-virgules et une virgule décimale — le format d’un tableur réglé en français.

Lire summary()

summary(sal[, c("salaire", "anciennete", "diplome")])
La sortie 
    salaire        anciennete      diplome
 Min.   : 2810   Min.   : 0.00   Bac  :219
 1st Qu.: 5318   1st Qu.: 6.00   Bac+2:174
 Median : 6770   Median : 9.00   Bac+5:107
 Mean   : 7158   Mean   :10.14
 3rd Qu.: 8330   3rd Qu.:13.00
 Max.   :19050   Max.   :35.00
summary() arrondit à quatre chiffres significatifs

5318 est le Q_1 = 5\,317{,}5 du chapitre 6, 7158 la moyenne 7\,158{,}26. Pour les valeurs exactes, il faut demander chaque indicateur.

Le contrôle des manquants

colSums(is.na(sal))          # 0 partout : aucune valeur manquante
nrow(sal)                    # 500
length(unique(sal$salaire))  # 381 valeurs distinctes
Pourquoi 381 valeurs distinctes comptent

C’est le critère du chapitre 1 : 381 valeurs pour 500 individus, donc on traitera le salaire comme continu et on le regroupera en classes.

Un manquant contamine tout

Avec une seule valeur NA, mean(x) renvoie NA. L’argument na.rm = TRUE l’écarte — mais il faut alors dire sur combien d’individus porte le calcul.

Le tableau statistique

Variable qualitative

n  <- nrow(sal)
ni <- table(sal$diplome)                 # effectifs
fi <- prop.table(ni)                     # fréquences
Ni <- cumsum(ni); Fi <- cumsum(fi)       # cumuls
tableau <- data.frame(ni, fi = as.numeric(fi),
                      Ni = as.numeric(Ni), Fi = as.numeric(Fi))
print(tableau, digits = 3)
Le résultat 
   Var1 Freq    fi  Ni    Fi
1   Bac  219 0.438 219 0.438
2 Bac+2  174 0.348 393 0.786
3 Bac+5  107 0.214 500 1.000

Exactement le tableau du chapitre 2.

Variable continue : le découpage en classes

bornes <- c(2000, 4000, 6000, 8000, 10000, 14000, 20000)
cl <- cut(sal$salaire, breaks = bornes, right = FALSE,
          dig.lab = 5)                   # classes [a ; b[
ni <- as.numeric(table(cl))              # effectifs
ai <- diff(bornes)                       # amplitudes
di <- ni / ai                            # densités
print(data.frame(classe = levels(cl), ni, fi = ni/n, ai, di),
      digits = 3)
Les bornes, les amplitudes, les densités

bornes fixe les sept bornes des six classes ; diff() en déduit les amplitudes, et la densité divise chaque effectif par son amplitude — la règle du chapitre 3, quand les classes sont inégales.

Le tableau de référence du chapitre 3

La sortie de R 
         classe  ni    fi   ai      di
1   [2000,4000)  31 0.062 2000 0.01550
2   [4000,6000) 157 0.314 2000 0.07850
3   [6000,8000) 166 0.332 2000 0.08300
4  [8000,10000)  79 0.158 2000 0.03950
5 [10000,14000)  57 0.114 4000 0.01425
6 [14000,20000)  10 0.020 6000 0.00167
Ce que la colonne di montre

La classe modale est [6\,000\,;8\,000[, de densité 0{,}083. La cinquième classe compte presque deux fois plus de salariés que la première (57 contre 31), mais sa densité est plus faible (0{,}0143 contre 0{,}0155) : elle est deux fois plus large.

Le piège des bornes

L’argument right = FALSE est essentiel

Par défaut, R crée des classes ]a\,;\,b] — ouvertes à gauche, fermées à droite. C’est l’inverse de la convention française. right = FALSE rétablit [a\,;\,b[ ; dig.lab = 5 évite les bornes en notation scientifique, [2e+03,4e+03).

Sur nos données, un salarié change de classe

Un salarié gagne exactement 6\,000 dirhams. Avec [a\,;\,b[, il est dans la troisième classe ; sans right = FALSE, il passe dans la deuxième.

Classe [4\,000\,;6\,000[ [6\,000\,;8\,000[
Avec right = FALSE 157 166
Sans (défaut de R) 158 165

Ici l’écart est minime. Sur des salaires arrondis à la centaine, des dizaines d’individus tombent sur les bornes.

Sur données groupées : moyenne et écart-type

ci <- (head(bornes, -1) + bornes[-1]) / 2   # centres des classes
mg <- sum(ni * ci) / n                       # 7210     moyenne groupée
vg <- sum(ni * ci^2) / n - mg^2              # 7685900  König-Huygens
sqrt(vg)                                     # 2772.35  écart-type groupé
Les valeurs des chapitres 5 et 7, retrouvées
Groupé Exact Écart
Moyenne 7\,210 7\,158{,}26 +0{,}7\,\%
Écart-type 2\,772{,}35 2\,598{,}10 +6{,}7\,\%

Les centres de classe ignorent la répartition à l’intérieur des classes : l’écart-type groupé surestime la dispersion, surtout à cause des deux dernières classes, très larges.

Sur données groupées : mode et médiane

k  <- which.max(di)                          # classe modale : la 3e
d1 <- di[k] - di[k-1]; d2 <- di[k] - di[k+1]
bornes[k] + ai[k] * d1 / (d1 + d2)           # 6187.5   mode
Fk <- cumsum(ni) / n
j  <- which(Fk >= 0.5)[1]                    # classe médiane : la 3e
bornes[j] + ai[j] * (0.5 - Fk[j-1]) / (ni[j]/n)   # 6747   médiane
Le code est la formule

Chaque ligne traduit une formule du chapitre 5 : la classe de densité maximale, les deux écarts \Delta_1 et \Delta_2, puis l’interpolation linéaire dans la classe où F franchit 0{,}5. Écrire le code oblige à savoir exactement ce qu’on calcule.

Les graphiques

Les quatre représentations

par(mfrow = c(2, 2))            # quatre graphiques sur une page

barplot(table(sal$diplome), col = "steelblue",
        main = "Diplôme", ylab = "effectif")

pie(table(sal$region), main = "Région")

hist(sal$salaire, breaks = bornes, freq = FALSE, col = "steelblue",
     main = "Salaire", xlab = "dirhams", ylab = "densité")

plot(ecdf(sal$salaire), main = "Cumulative croissante",
     xlab = "dirhams", ylab = "F(x)")

Ce que R affiche

L’argument qui compte : freq = FALSE

Deux histogrammes des mêmes données

Avec freq = TRUE (le défaut), hist trace les effectifs : la classe [10\,000\,;14\,000[ paraît aussi fournie que [8\,000\,;10\,000[. R prévient d’ailleurs : the AREAS in the plot are wrong. freq = FALSE trace les densités, la règle du chapitre 3.

La boîte à moustaches

boxplot(salaire ~ diplome, data = sal,
        col = c("steelblue", "orange", "seagreen"),
        ylab = "salaire (dirhams)")

La syntaxe formule

y ~ x se lit « y selon x »

C’est la notation centrale de R, et elle servira à toute la modélisation. Dans boxplot, elle produit directement les distributions conditionnelles du chapitre 11 : une boîte par diplôme.

aggregate(salaire ~ sexe, data = sal, FUN = median)
  sexe salaire
1    F    6580
2    H    6820
La même syntaxe, une autre fonction

aggregate applique FUN à chaque groupe : la médiane des hommes dépasse celle des femmes de 240 dirhams, alors que les moyennes sont égales à quelques centimes près (7\,158{,}42 et 7\,158{,}14). Deux indicateurs, deux lectures — le chapitre 11 l’avait annoncé.

Les indicateurs univariés

Tendance centrale et dispersion

x <- sal$salaire

mean(x)                        # 7158.26
median(x)                      # 6770
quantile(x, c(.10, .25, .50, .75, .90))
                  # 4348  5317.5  6770  8330  10473
IQR(x)                         # 3012.5
var(x) * (n-1)/n               # 6750122   variance descriptive
sd(x) * sqrt((n-1)/n)          # 2598.10   écart-type descriptif
sd(x) * sqrt((n-1)/n) / mean(x)   # 0.363  CV
Les quantiles de R sont ceux du chapitre 6

Par défaut, quantile() place x_p au rang 1 + p\,(n-1) et interpole : c’est la convention retenue au chapitre 6.

Le piège n contre n − 1

R divise par n − 1, pas par n

var() et sd() calculent la variance dite corrigée, celle de la statistique inférentielle. La variance descriptive du chapitre 7 divise par n : V_{\text{R}} = \frac{1}{n-1}\sum (x_i-\overline{x})^2 = \frac{n}{n-1}\,V \quad\Longrightarrow\quad V = \frac{n-1}{n}\,V_{\text{R}}

Sur nos 500 salariés
var(), sd() Descriptif Rapport
Variance 6\,763\,649 6\,750\,122 0{,}998
Écart-type 2\,600{,}70 2\,598{,}10 0{,}999

Négligeable sur 500 observations ; sur 10, le rapport tombe à 0{,}9 (exercice 1). Un écart avec un calcul manuel se vérifie d’abord ici.

La forme, sans package

m <- mean(x)
mean((x - m)^3) / mean((x - m)^2)^1.5     # 1.164   asymétrie
mean((x - m)^4) / mean((x - m)^2)^2       # 4.837   aplatissement

library(moments)                          # après install.packages
skewness(x); kurtosis(x)                  # les mêmes valeurs
La formule du chapitre 8, en une ligne

\gamma_1 = m_3/\sigma^3 et \gamma_2 = m_4/\sigma^4, avec des moments centrés divisés par n : mean() fait exactement cela. Le package ne fait rien de plus.

Vérifier la convention d’aplatissement

moments::kurtosis() donne \gamma_2, de référence 3. D’autres fonctions donnent l’excès \gamma_2 - 3, de référence 0 : on lirait 1{,}84. Les deux sont justes ; il faut savoir laquelle on regarde.

La concentration

gini <- function(v) {
  v <- sort(v); n <- length(v)
  2 * sum(seq_len(n) * v) / (n * sum(v)) - (n + 1) / n
}
gini(x)                          # 0.195
tapply(x, sal$diplome, gini)     # Bac 0.181   Bac+2 0.155   Bac+5 0.165
La formule des rangs, vérifiée sur deux cas extrêmes

Avec les x_{(i)} rangés par ordre croissant, G = \dfrac{2\sum i\,x_{(i)}}{n\sum x_i} - \dfrac{n+1}{n}.

  • Égalité parfaite, x_{(i)} = c : \sum i\,c = c\,\frac{n(n+1)}{2}, d’où G = \frac{n+1}{n} - \frac{n+1}{n} = 0.
  • Un seul individu a tout, x_{(n)} = S : G = \frac{2nS}{nS} - \frac{n+1}{n} = \frac{n-1}{n}, proche de 1.

La courbe de Lorenz

v <- sort(x)
F <- seq_len(n) / n                 # part cumulée des salariés
Q <- cumsum(v) / sum(v)             # part cumulée de la masse
plot(c(0, F), c(0, Q), type = "l", lwd = 2, col = "steelblue",
     xlab = "part cumulée des salariés",
     ylab = "part cumulée de la masse salariale")
abline(0, 1, col = "grey50")        # la diagonale d'égalité
Le 0 ajouté en tête

c(0, F) et c(0, Q) font partir la courbe de l’origine : sans eux, elle commencerait au premier salarié, en (1/500\,;\,x_{(1)}/S).

La courbe obtenue

Le bivarié

Contingence

T <- table(sal$diplome, sal$region)
addmargins(T)                         # avec les marges
round(prop.table(T, 1), 3)            # profils-lignes
round(prop.table(T, 2), 3)            # profils-colonnes
round(chisq.test(T)$expected, 1)      # effectifs théoriques
La sortie de addmargins() 
        Autres Casablanca Rabat Tanger-Tetouan Sum
  Bac       40         59    44             76 219
  Bac+2     30         46    35             63 174
  Bac+5     11         32    23             41 107
  Sum       81        137   102            180 500

L’argument margin de prop.table

1, 2 ou rien

1 divise par les totaux de ligne, 2 par les totaux de colonne, rien du tout par le total général. C’est la distinction conjointe / profil-ligne / profil-colonne du chapitre 10.

> round(prop.table(T, 2), 3)          # profils-colonnes
        Autres Casablanca Rabat Tanger-Tetouan
  Bac    0.494      0.431 0.431          0.422
  Bac+2  0.370      0.336 0.343          0.350
  Bac+5  0.136      0.234 0.225          0.228
Ce qu’on y lit

Les Bac+5 font 13{,}6\,\% des salariés de la région « Autres », contre 22 à 23\,\% ailleurs. Chaque colonne somme à 1 : on compare des régions, à effectifs différents.

Conditionnelles

# l'écart-type descriptif, en divisant par n
sdd <- function(v) sqrt(mean((v - mean(v))^2))
data.frame(n   = tapply(x, sal$diplome, length),
           moy = tapply(x, sal$diplome, mean),
           et  = tapply(x, sal$diplome, sdd))
Le résultat 
        n      moy       et
Bac   219 6058.904 2021.222
Bac+2 174 7080.747 2045.281
Bac+5 107 9534.393 2872.122
Écrire sa propre fonction

sdd règle une fois pour toutes le piège n-1 : deux lignes de code, et tous les écarts-types du chapitre deviennent descriptifs.

Décomposition de la variance

g  <- split(x, sal$diplome)
nj <- sapply(g, length)
mj <- sapply(g, mean)
vj <- sapply(g, function(v) mean((v - mean(v))^2))

intra <- sum(nj * vj) / n                # 5010426
inter <- sum(nj * (mj - mean(x))^2) / n  # 1739696
eta2  <- inter / (intra + inter)         # 0.258
Le contrôle à faire

intra + inter doit redonner la variance descriptive totale, 6\,750\,122. Si ce n’est pas le cas, c’est presque toujours que vj a été calculé avec var(), donc en n_j-1 (exercice 3).

Covariance, corrélation, ajustement

y <- sal$salaire
z <- sal$anciennete

cov(z, y) * (n-1)/n            # 9859.9   covariance descriptive
cor(z, y)                      # 0.6363   coefficient de corrélation
cor(z, y)^2                    # 0.4049   coefficient de détermination

mod <- lm(salaire ~ anciennete, data = sal)
summary(mod)
cor() n’a pas besoin de correction

r = \mathrm{cov}/(\sigma_z\,\sigma_y) : le facteur \frac{n}{n-1} apparaît au numérateur et au dénominateur, et disparaît. Les rapports sont indifférents à la convention.

La sortie de lm()

Un extrait de summary(mod) 
Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  4347.23     177.18   24.54   <2e-16 ***
anciennete    277.17      15.06   18.41   <2e-16 ***

Residual standard error: 2008 on 498 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4049,    Adjusted R-squared:  0.4037
Ce qu’il faut lire, ce qu’on laisse pour plus tard

La colonne Estimate donne \hat a = 4\,347 et \hat b = 277 ; Multiple R-squared donne r^2 = 0{,}405 : les valeurs du chapitre 13. Les autres colonnes relèvent de l’inférence. Même l’écart-type des résidus, 2\,008, divise par n-2 : en descriptif, \sigma_y\sqrt{1-r^2} = 2\,004.

Le graphique final

plot(z, y, pch = 20, col = rgb(0, 0, 1, 0.35),
     xlab = "ancienneté (années)", ylab = "salaire (dirhams)")
abline(mod, col = "orange", lwd = 2)
points(mean(z), mean(y), pch = 19, col = "darkviolet", cex = 1.4)
Le contrôle visuel

Le point moyen doit être sur la droite. S’il ne l’est pas, le calcul est faux — c’est la propriété du chapitre 13, et elle sert ici de test.

rgb(0, 0, 1, 0.35)

Du bleu à 35\,\% d’opacité : les points superposés apparaissent plus foncés. Avec 500 salariés et des anciennetés entières, c’est ce qui rend la densité du nuage visible.

Le nuage et sa droite

Le script complet

Une quinzaine de lignes

sal <- read.csv("salaires.csv", stringsAsFactors = TRUE)
n <- nrow(sal); x <- sal$salaire; z <- sal$anciennete
sdd  <- function(v) sqrt(mean((v - mean(v))^2))
gini <- function(v) { v <- sort(v); k <- seq_along(v)
  2 * sum(k * v) / (length(v) * sum(v)) - (length(v) + 1) / length(v) }

c(moyenne = mean(x), mediane = median(x), ecart_type = sdd(x),
  CV = sdd(x) / mean(x), gini = gini(x))
quantile(x, c(.10, .25, .50, .75, .90))
c(asym = moments::skewness(x), aplat = moments::kurtosis(x))
table(sal$diplome, sal$region)
tapply(x, sal$diplome, mean)
c(cov = cov(z, x) * (n-1)/n, r = cor(z, x), r2 = cor(z, x)^2)
coef(lm(salaire ~ anciennete, data = sal))

Ce que ce script produit

Tout le cours

Les indicateurs univariés, le tableau croisé, les conditionnelles, la corrélation et la droite.

Ce qui a demandé treize chapitres tient en une quinzaine de lignes — et c’est bien ainsi. Le semestre n’a jamais servi à apprendre à calculer, mais à savoir ce qu’on calcule et comment le lire.

Un script se relit et se rejoue

Un calcul fait au tableur se perd dans les cellules ; un script se relit, se corrige et se rejoue sur les données de l’année suivante en une seconde. C’est la vraie raison de passer par le code.

S’entraîner

Exercice 1 : n ou n − 1 sur dix salariés

Les dix salariés des chapitres 12 et 13 
x <- c(2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20)            # années
y <- c(4.5, 5, 6.5, 5.5, 7.5, 6, 8.5, 7.5, 9, 11)   # milliers
var(x)        # 33.38889
cov(x, y)     # 10.77778
cor(x, y)     # 0.9275
  1. Retrouver la variance descriptive V(x) et la covariance descriptive.
  2. Calculer la pente \hat b de deux façons : avec les sorties de R, puis avec les valeurs descriptives. Conclure.
  3. Pourquoi cor() ne demande-t-elle aucune correction ?

Exercice 1 : solution

Le facteur (n − 1)/n = 0,9
  1. V(x) = 0{,}9 \times 33{,}389 = 30{,}05, soit \sigma_x = 5{,}48 ans ; \mathrm{cov} = 0{,}9 \times 10{,}778 = 9{,}70 : les valeurs du chapitre 12.
  2. Avec R : \hat b = 10{,}778/33{,}389 = 0{,}323. En descriptif : 9{,}70/30{,}05 = 0{,}323. La même pente : le facteur 0{,}9 se simplifie.
  3. r = \mathrm{cov}/(\sigma_x\sigma_y) est aussi un rapport : le facteur se simplifie. Seuls les niveaux (variance, écart-type, covariance) dépendent de la convention ; les rapports (r, \hat b, CV, \eta^2) n’en dépendent pas, à condition d’employer la même convention en haut et en bas.

Exercice 2 : la région explique-t-elle le salaire ?

Une sortie de R à exploiter 
> tapply(x, sal$region, mean)
        Autres     Casablanca          Rabat Tanger-Tetouan
      6272.346       7887.445       7504.314       6805.833
> table(sal$region)
        Autres     Casablanca          Rabat Tanger-Tetouan
            81            137            102            180
  1. Calculer la variance inter-régions (moyenne générale 7\,158{,}26).
  2. En déduire \eta^2, sachant que V = 6\,750\,122. Comparer au diplôme (0{,}258).
  3. Écrire en R une fonction eta2(y, g) qui fasse ce calcul.
  4. Casablanca compte 23{,}4\,\% de Bac+5, « Autres » 13{,}6\,\%. Qu’en conclure ?

Exercice 2 : solution

Variance inter et rapport de corrélation
  1. Les écarts à la moyenne générale valent -885{,}9 ; 729{,}2 ; 346{,}1 ; -352{,}4, d’où 81 \times 885{,}9^2 + 137 \times 729{,}2^2 + 102 \times 346{,}1^2 + 180 \times 352{,}4^2 \approx 170{,}99 \text{ millions} V_{\text{inter}} \approx 170{,}99 \times 10^6 / 500 \approx 341\,980
  2. \eta^2 = 341\,980/6\,750\,122 = 0{,}051 : la région explique 5\,\% de la dispersion, cinq fois moins que le diplôme.

Exercice 2 : le code et l’interprétation

Le code et l’effet de structure
  1. Le rapport de la variance inter à la variance totale :
eta2 <- function(y, g) {
  m <- mean(y)
  inter <- sum(tapply(y, g, function(v) length(v) * (mean(v) - m)^2))
  inter / sum((y - m)^2)
}
eta2(x, sal$region)       # 0.0507
  1. Une partie de l’avance de Casablanca vient de sa composition : plus de diplômés. C’est l’effet de structure du chapitre 11 ; comparer les régions à diplôme égal dirait si un écart subsiste.

Exercice 3 : cinq erreurs dans un script

Chaque ligne s’exécute sans message d’erreur 
cl <- cut(sal$salaire, breaks = bornes)                  # (a)
hist(sal$salaire, breaks = bornes)                       # (b)
sigma <- sd(sal$salaire)                                 # (c)
prof  <- prop.table(table(sal$diplome, sal$region))      # (d)
vj <- tapply(sal$salaire, sal$diplome, var)              # (e)
intra <- sum(nj * vj) / n

Pour chaque ligne : trouver l’erreur, la corriger, et dire ce qu’elle change sur nos données. Pour (d), on voulait les profils-lignes.

Exercice 3 : solution

(a), (b), (c)
    1. Classes ]a\,;\,b] : ajouter right = FALSE. Le salarié à 6\,000 dh passe de la 3e à la 2e classe (157/166 devient 158/165).
    1. Histogramme en effectifs : ajouter freq = FALSE. R affiche un avertissement, mais trace quand même le graphique faux.
    1. Écart-type corrigé, 2\,600{,}70 : écrire sd(...) * sqrt((n-1)/n), ou sdd(), pour 2\,598{,}10.
(d), (e)
    1. Fréquences conjointes : le tableau entier somme à 1. Écrire prop.table(..., 1) pour que chaque ligne somme à 1.
    1. Variances en n_j - 1 : la variance intra devient 5\,043\,703 au lieu de 5\,010\,426, et intra + inter dépasse la variance totale de 33\,277. Le contrôle de la décomposition détecte l’erreur.

Ce qu’il faut retenir

Le résumé du chapitre

Sept points
  1. str() d’abord : vérifier que chaque variable a le bon type.
  2. cut(..., right = FALSE) pour des classes [a\,;\,b[ à la française.
  3. hist(..., freq = FALSE) pour tracer des densités, pas des effectifs.
  4. var(), sd(), cov() divisent par n-1 : multiplier par (n-1)/n, ou écrire sa fonction.
  5. prop.table(T, 1) et prop.table(T, 2) : profils-lignes et profils-colonnes.
  6. La syntaxe y ~ x est la clé de R : boxplot, aggregate, lm l’emploient toutes.
  7. Dans summary(lm()), seuls Estimate et Multiple R-squared relèvent de ce cours.
La suite

Le chapitre 15 refait exactement la même chaîne en Python, avec pandas et matplotlib — et retrouve les mêmes nombres.

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