Inférence causale
Les variables instrumentales, revisitées
- Présentation du cours
- Corrélation et causalité : ce que la régression ne dit pas
- Le cadre des résultats potentiels
- Graphes causaux et variables à ne pas contrôler
- L'expérience aléatoire, référence de toutes les méthodes
- Appariement et pondération par le score de propension
- Les doubles différences
- La régression sur discontinuité
- Les variables instrumentales, revisitées
- Le contrôle synthétique
- Le double machine learning
- Effets hétérogènes et forêts causales
- Décider sous incertitude : de l'effet estimé à la politique
Inférence causale et machine learning
Chapitre 7 : Les variables instrumentales, revisitées
Le principe
Emprunter une variation exogène
Un instrument Z est une variable qui influence le traitement T sans affecter le résultat Y autrement que par T.
| Condition | Énoncé | Testable ? |
|---|---|---|
| Pertinence | Z agit sur T | oui |
| Exclusion | Z n’agit sur Y que par T | non |
| Indépendance | Z est comme attribué au hasard | non |
L’idée, en une image
On ne peut pas randomiser le traitement. Mais si quelque chose d’extérieur pousse certains à le suivre et pas d’autres, cette poussée est exploitable.
On n’utilise alors que la part de variation du traitement imputable à l’instrument — celle dont on peut soutenir qu’elle est indépendante des résultats potentiels.
L’estimateur
Deux ratios
Pour un instrument binaire :
\hat\tau \;=\; \frac{\overbrace{E[Y \mid Z{=}1] - E[Y \mid Z{=}0]}^{\text{forme réduite}}}{\underbrace{E[T \mid Z{=}1] - E[T \mid Z{=}0]}_{\text{premier stade}}}
Les places étant limitées, l’accès prioritaire est tiré au sort. Z = 1 pour les gagnants.
| Quantité | Z = 1 | Z = 0 | Écart |
|---|---|---|---|
| Salaire moyen | 60 | 50 | 10 |
| Part de formés | 0{,}6 | 0{,}2 | 0{,}4 |
\hat\tau = \frac{10}{0{,}4} = 25
Le tirage n’a fait varier la participation que de quarante points. L’écart de salaire observé — dix — n’est donc produit que par cette fraction de la population.
Diviser par 0{,}4 remet à l’échelle : l’effet sur ceux qui ont réellement changé de comportement vaut 25.
Sur qui porte le résultat
L’effet local sur les conformes
| Type | Comportement |
|---|---|
| Conformes | suivent le traitement si et seulement si Z = 1 |
| Toujours preneurs | le suivent quoi qu’il arrive |
| Jamais preneurs | ne le suivent jamais |
| Contrariants | font l’inverse de l’incitation |
On suppose qu’il n’existe pas de contrariants : l’instrument pousse tout le monde dans le même sens.
Sous cette hypothèse, l’estimateur identifie l’effet moyen sur les seuls conformes — le LATE.
On sait que les conformes existent et on peut estimer leur proportion — ici 0{,}4. On ne peut pas dire qui ils sont : l’appartenance dépend de comportements contrefactuels non observés.
Un résultat de variable instrumentale porte donc sur une sous-population non identifiable individuellement. Il faut le dire, et cela limite ce qu’on peut en tirer pour une politique.
Deux instruments valides sur le même traitement peuvent donner deux chiffres différents — et les deux être corrects.
Ils ne portent pas sur les mêmes conformes. Un écart entre deux estimations n’est donc pas nécessairement une contradiction : c’est souvent de l’hétérogénéité, ce que le chapitre 10 prendra au sérieux.
Les instruments faibles
Le problème le plus fréquent
Un instrument est faible lorsque son effet sur le traitement est petit — le dénominateur de Wald est proche de zéro.
Diviser par un petit nombre amplifie tout : le bruit d’estimation, et surtout la moindre violation de l’exclusion.
Un instrument faible et légèrement invalide produit un biais supérieur à celui de la régression naïve qu’il prétendait corriger. Le remède devient pire que le mal.
On examine la statistique F du premier stade. Une valeur inférieure à 10 est traditionnellement jugée préoccupante ; les travaux récents suggèrent des seuils nettement plus élevés.
Le premier stade doit toujours être présenté. Une étude qui ne le montre pas est incomplète.
La condition d’exclusion
L’hypothèse qu’on ne peut pas tester
La pertinence se vérifie. L’exclusion, non — et c’est elle qui porte l’identification.
Sur notre loterie : gagner le tirage pourrait affecter le salaire autrement que par la formation — par un effet de confiance, par un signal envoyé aux employeurs, ou parce que les perdants reçoivent une compensation.
Chacune de ces voies invalide l’instrument. Aucun test ne les détecte ; seul l’argument institutionnel permet de les écarter.
Une source de variation dont on peut raconter précisément l’origine, et dont on voit pourquoi elle ne peut pas agir autrement.
Les meilleurs viennent de règles administratives, de tirages au sort, de contraintes géographiques ou de calendrier. Les plus contestables sont ceux qu’on justifie par une corrélation observée — ce qui n’est pas un argument d’exclusion.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
- Un instrument agit sur T et n’agit sur Y que par T.
- Wald : forme réduite divisée par premier stade — ici 10 / 0{,}4 = \mathbf{25}.
- Sous monotonie, on identifie l’effet sur les seuls conformes — une population non nommable.
- Un instrument faible amplifie bruit et violations : le premier stade doit toujours être montré.
- L’exclusion ne se teste pas ; elle se défend par le contexte institutionnel.
Les chapitres 5 à 7 ont exploité le temps, un seuil, un instrument. Le chapitre 8 traite le cas où l’on ne dispose que d’une seule unité traitée.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)