Inférence causale
Le cadre des résultats potentiels
- Présentation du cours
- Corrélation et causalité : ce que la régression ne dit pas
- Le cadre des résultats potentiels
- Graphes causaux et variables à ne pas contrôler
- L'expérience aléatoire, référence de toutes les méthodes
- Appariement et pondération par le score de propension
- Les doubles différences
- La régression sur discontinuité
- Les variables instrumentales, revisitées
- Le contrôle synthétique
- Le double machine learning
- Effets hétérogènes et forêts causales
- Décider sous incertitude : de l'effet estimé à la politique
Inférence causale et machine learning
Chapitre 1 : Le cadre des résultats potentiels
La notation
Deux mondes pour chaque individu
Pour chaque individu i :
- Y_i(1) — ce qu’il obtiendrait s’il était traité ;
- Y_i(0) — ce qu’il obtiendrait s’il ne l’était pas.
L’effet causal individuel est \tau_i = Y_i(1) - Y_i(0)
On n’observe jamais les deux. Si T_i = 1, on voit Y_i(1) ; sinon, Y_i(0).
Y_i = T_i \, Y_i(1) + (1 - T_i)\, Y_i(0)
L’effet individuel n’est jamais observable. C’est un problème de données manquantes, et il est irréparable au niveau individuel.
Ce que cette notation apporte immédiatement
Elle sépare ce qu’on veut de ce qu’on voit. Écrire Y_i(1) - Y_i(0) définit l’objet d’intérêt sans rien supposer sur les données.
C’est le geste décisif : d’abord dire ce qu’on cherche, ensuite examiner si les données permettent de l’atteindre. La démarche inverse — estimer d’abord, interpréter après — est la source de la plupart des erreurs.
Ce qui reste estimable
| Paramètre | Définition | Population |
|---|---|---|
| ATE | E[Y(1) - Y(0)] | tout le monde |
| ATT | E[Y(1) - Y(0) \mid T = 1] | les traités |
| ATU | E[Y(1) - Y(0) \mid T = 0] | les non traités |
L’ATT répond à : le programme a-t-il servi à ceux qui l’ont suivi ?
L’ATE répond à : faudrait-il l’étendre à tous ?
Ce sont deux questions distinctes, et les deux réponses diffèrent dès que l’effet varie d’un individu à l’autre. Annoncer un chiffre sans préciser lequel des trois est incomplet.
La décomposition du biais
Ce que la comparaison naïve mesure vraiment
\underbrace{E[Y \mid T{=}1] - E[Y \mid T{=}0]}_{\text{différence observée}} \;=\; \underbrace{\text{ATT}}_{\text{ce qu'on cherche}} \;+\; \underbrace{E[Y(0) \mid T{=}1] - E[Y(0) \mid T{=}0]}_{\text{biais de sélection}}
C’est l’écart entre traités et non traités en l’absence de traitement.
Il vaut zéro si les deux groupes sont comparables au départ. Sinon, la différence observée mélange l’effet et l’écart préexistant.
Quatre individus, entièrement chiffrés
| Individu | Y(0) | Y(1) | Effet |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 14 | +4 |
| 2 | 20 | 22 | +2 |
| 3 | 30 | 36 | +6 |
| 4 | 40 | 44 | +4 |
\text{ATE} = \frac{4+2+6+4}{4} = 4
Le programme sélectionne les plus favorisés
Supposons que les individus 3 et 4 — ceux dont Y(0) est le plus élevé — soient traités.
| Calcul | Valeur | |
|---|---|---|
| E[Y \mid T{=}1] | (36 + 44)/2 | 40 |
| E[Y \mid T{=}0] | (10 + 20)/2 | 15 |
| Différence observée | \mathbf{25} | |
| ATT | (6 + 4)/2 | \mathbf{5} |
| Biais de sélection | 35 - 15 | \mathbf{20} |
25 = 5 + 20
La comparaison naïve annonce 25 pour un effet réel de 5. Les quatre cinquièmes du chiffre sont du biais.
Le sens du biais n’est pas prévisible
Ici, les meilleurs ont été traités : le biais gonfle l’effet.
Dans l’exemple de l’introduction, la formation ciblait les peu qualifiés : le biais inversait le signe.
On ne peut pas corriger un biais dont on ignore le sens. D’où la nécessité d’un argument d’identification, et non d’un ajustement approximatif.
Les hypothèses
Ce qu’il faut pour identifier
\left(Y(0), Y(1)\right) \perp T \mid X
À caractéristiques X égales, l’affectation au traitement est indépendante des résultats potentiels.
On l’appelle aussi ignorabilité, ou hypothèse d’absence de confondant non observé.
0 < P(T = 1 \mid X) < 1
Pour chaque profil X, il doit exister des traités et des non traités. Sans cela, aucune comparaison n’est possible pour ce profil.
SUTVA
Deux exigences souvent oubliées :
- Pas d’interférence — le traitement d’un individu n’affecte pas le résultat d’un autre.
- Un seul traitement — la version reçue est la même pour tous.
Quand SUTVA tombe
Une formation qui améliore l’employabilité de ses bénéficiaires peut réduire les chances des autres candidats : les emplois ne se multiplient pas.
L’effet mesuré sur les traités surestime alors l’effet d’une généralisation — le gain individuel était en partie un déplacement.
C’est l’effet d’équilibre général, et c’est la limite la plus sérieuse de tout ce cours. Aucune des méthodes des chapitres 4 à 10 ne le traite.
Une hypothèse ne se teste pas
L’indépendance conditionnelle porte sur des grandeurs non observées : les Y(0) des traités.
Aucun test ne la valide. Elle se défend par l’argument, le contexte institutionnel, et des vérifications indirectes.
C’est pourquoi une bonne étude causale consacre plus de place à justifier ses hypothèses qu’à présenter ses coefficients.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
- Y_i(1) et Y_i(0) définissent l’effet ; on n’en observe jamais qu’un.
- ATE, ATT, ATU diffèrent dès que l’effet est hétérogène.
- Différence observée = ATT + biais de sélection — ici 25 = 5 + 20.
- Identifier exige indépendance conditionnelle, support commun et SUTVA.
- Ces hypothèses ne se testent pas : elles se défendent.
L’indépendance conditionnelle exige de savoir quelles variables conditionner. Le chapitre 2 donne l’outil qui répond — et montre que certains contrôles sont nuisibles.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)