Inférence causale
Appariement et pondération par le score de propension
- Présentation du cours
- Corrélation et causalité : ce que la régression ne dit pas
- Le cadre des résultats potentiels
- Graphes causaux et variables à ne pas contrôler
- L'expérience aléatoire, référence de toutes les méthodes
- Appariement et pondération par le score de propension
- Les doubles différences
- La régression sur discontinuité
- Les variables instrumentales, revisitées
- Le contrôle synthétique
- Le double machine learning
- Effets hétérogènes et forêts causales
- Décider sous incertitude : de l'effet estimé à la politique
Inférence causale et machine learning
Chapitre 4 : Appariement et pondération par le score de propension
Comparer ce qui est comparable
L’idée
Sous indépendance conditionnelle, il suffit de comparer traités et non traités à caractéristiques X égales, puis d’agréger.
\text{ATT} = E_X\!\left[\, E[Y \mid T{=}1, X] - E[Y \mid T{=}0, X] \,\middle|\, T = 1 \right]
Pour chaque traité, trouver un non traité ayant exactement les mêmes caractéristiques, et comparer.
Avec cinq variables binaires, il y a déjà 32 profils. Avec dix, plus de mille. Avec une variable continue, aucun appariement exact n’existe.
C’est la malédiction de la dimension du chapitre 1 d’Apprentissage statistique, rencontrée ici sous une autre forme.
Le score de propension
Résumer X en un seul nombre
e(X) = P(T = 1 \mid X)
C’est la probabilité d’être traité, compte tenu des caractéristiques observées.
Si l’indépendance conditionnelle vaut sachant X, alors elle vaut sachant e(X) seul :
\left(Y(0), Y(1)\right) \perp T \mid X \;\;\Longrightarrow\;\; \left(Y(0), Y(1)\right) \perp T \mid e(X)
Il ramène un problème de dimension quelconque à un problème de dimension un.
Apparier sur vingt variables est impossible ; apparier sur un score compris entre 0 et 1 est immédiat.
Le score de propension ne crée aucune information nouvelle : il réorganise celle de X. Si X est insuffisant, le score l’est aussi.
Trois usages
| Méthode | Principe |
|---|---|
| Appariement | associer chaque traité au non traité de score le plus proche |
| Stratification | découper en tranches de score, comparer dans chacune |
| Pondération | repondérer les observations pour équilibrer les groupes |
On donne à chaque observation un poids 1/e(X) si elle est traitée, 1/(1-e(X)) sinon.
Les traités rares pour leur profil reçoivent un poids élevé, et réciproquement : la population repondérée ressemble à ce qu’aurait produit un tirage au sort.
Le danger de cette pondération
Un score très proche de 0 ou de 1 produit un poids immense.
Quelques observations dominent alors toute l’estimation, dont la variance explose. Deux remèdes : écrêter les poids extrêmes, ou restreindre l’analyse à la zone de support commun.
Un tableau de poids doit toujours être examiné avant de publier un résultat.
La vérification qui compte
L’équilibre, et non l’ajustement du score
Après appariement ou pondération, comparer la distribution de chaque variable entre les deux groupes.
La différence standardisée est l’indicateur usuel : on la souhaite inférieure à 0{,}1 en valeur absolue.
On juge parfois le score de propension à sa capacité à prédire le traitement — son AUC.
C’est un contresens. Un score qui prédit parfaitement le traitement signifie qu’il n’existe aucun chevauchement : traités et non traités sont parfaitement séparables, donc incomparables.
Le score doit équilibrer, pas prédire. Un excellent classifieur fait ici un mauvais score de propension.
Tracer les distributions du score dans les deux groupes. Elles doivent se chevaucher largement.
Les zones sans chevauchement doivent être écartées de l’analyse — et cela change la population sur laquelle porte le résultat, ce qu’il faut dire.
La limite de fond
Ce que la méthode ne peut pas faire
Appariement et pondération reposent entièrement sur l’indépendance conditionnelle : toutes les variables qui affectent à la fois le traitement et le résultat doivent être observées.
Si la motivation détermine la participation à la formation et l’emploi, et qu’elle n’est pas mesurée, aucune sophistication du score n’y remédie.
Ces méthodes ne créent pas d’identification : elles exploitent celle qu’on suppose.
Elles conviennent lorsqu’on dispose de données administratives riches, où les déterminants principaux sont mesurés.
Elles rendent aussi transparent ce qu’une régression fait implicitement : la régression pondère elle aussi, mais sans montrer ses poids ni son support commun. Le score de propension oblige à regarder les deux.
Le contraste avec les chapitres suivants
Les chapitres 5 à 8 changent de stratégie : au lieu de supposer l’observable suffisant, ils exploitent une source de variation extérieure — le temps, un seuil, un instrument.
C’est un argument d’identification plus solide, quand une telle source existe.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
- L’appariement exact échoue par la dimension.
- Le score de propension e(X) = P(T{=}1 \mid X) ramène le problème à une dimension.
- Trois usages : appariement, stratification, pondération par l’inverse de la probabilité.
- On vérifie l’équilibre des covariables, pas la capacité prédictive du score.
- Tout repose sur l’indépendance conditionnelle : la méthode ne traite que l’observable.
Le chapitre 5 exploite une autre source de comparaison : non plus des individus semblables, mais le même individu avant et après, corrigé de ce qui aurait bougé de toute façon.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)