Inférence causale
Effets hétérogènes et forêts causales
- Présentation du cours
- Corrélation et causalité : ce que la régression ne dit pas
- Le cadre des résultats potentiels
- Graphes causaux et variables à ne pas contrôler
- L'expérience aléatoire, référence de toutes les méthodes
- Appariement et pondération par le score de propension
- Les doubles différences
- La régression sur discontinuité
- Les variables instrumentales, revisitées
- Le contrôle synthétique
- Le double machine learning
- Effets hétérogènes et forêts causales
- Décider sous incertitude : de l'effet estimé à la politique
Inférence causale et machine learning
Chapitre 10 : Effets hétérogènes et forêts causales
La moyenne ne suffit pas
Un effet moyen peut cacher l’essentiel
\tau(x) = E\!\left[Y(1) - Y(0) \,\middle|\, X = x\right]
C’est l’effet moyen pour un profil donné. L’ATE en est la moyenne sur toute la population.
Supposons que le programme de formation :
- améliore l’emploi de quinze points chez les jeunes ;
- le dégrade de quinze points chez les seniors, en les détournant d’une recherche directe.
L’effet moyen est nul. Conclure que le programme ne sert à rien serait une erreur coûteuse : il faut le maintenir pour les uns et l’arrêter pour les autres.
Ce qui se joue vraiment
La question du décideur n’est presque jamais « faut-il ce programme ? » mais « pour qui ? ».
Les budgets sont limités ; cibler ceux qui en bénéficient le plus multiplie l’effet total à dépense constante. C’est ici que le machine learning apporte le plus à l’inférence causale — bien plus qu’en estimant mieux une moyenne.
La difficulté
On n’observe jamais l’effet
Pour prévoir Y, on dispose de Y observé et l’on minimise une erreur.
Pour estimer \tau(x), on ne dispose de rien : l’effet individuel n’est jamais observé — c’est le problème fondamental du chapitre 1.
Il n’existe donc aucune erreur à minimiser directement. Les méthodes du cours précédent ne se transposent pas telles quelles.
On construit une variable dont l’espérance conditionnelle est l’effet cherché, puis on la prédit.
Le score doublement robuste joue ce rôle : il combine le modèle de résultat et le score de propension, de sorte qu’il suffit que l’un des deux soit correct.
La forêt causale
Un arbre qui cherche l’hétérogénéité
Un arbre ordinaire découpe pour rendre les feuilles homogènes en Y — c’est le Gini du chapitre 7 d’Apprentissage statistique.
Un arbre causal découpe pour que les feuilles diffèrent le plus possible en effet de traitement. Il cherche là où l’effet change, non là où le résultat change.
Chaque arbre partage ses données en deux :
| Moitié | Usage |
|---|---|
| Première | déterminer la structure des découpages |
| Seconde | estimer l’effet dans chaque feuille |
Pourquoi ce partage est indispensable
Sans lui, l’arbre découpe là où l’effet paraît grand par hasard, puis estime l’effet sur ces mêmes données : il retrouve mécaniquement un effet grand.
C’est le sur-ajustement de la sélection, déjà rencontré au chapitre 4 d’Apprentissage statistique. Ici, il produit des effets hétérogènes fictifs — des sous-groupes qui n’existent pas.
Le partage honnête est ce qui rend les intervalles de confiance valides. C’est la même discipline que le fractionnement croisé du chapitre 9.
La forêt
On agrège de nombreux arbres causaux, comme au chapitre 8 d’Apprentissage statistique.
On obtient \hat\tau(x) pour chaque profil, avec des intervalles de confiance — résultat théorique important, car les forêts ordinaires n’en fournissent pas.
L’usage, et ses garde-fous
Ce qu’on en fait
- Cibler — concentrer le programme sur les profils à fort effet.
- Comprendre — identifier les caractéristiques associées à l’hétérogénéité.
- Tester — l’effet varie-t-il réellement, ou l’apparente hétérogénéité est-elle du bruit ?
Chercher parmi cent sous-groupes en fera apparaître plusieurs à effet « significatif » par pur hasard.
C’est le problème des comparaisons multiples, et il a produit une abondante littérature d’effets non reproductibles.
Trois protections : préenregistrer les sous-groupes d’intérêt, corriger pour la multiplicité, et valider l’hétérogénéité sur un échantillon réservé.
Constater que l’effet est plus fort chez les jeunes ne signifie pas que l’âge cause cette différence.
L’âge peut être corrélé à ce qui compte vraiment — le niveau de formation initiale, l’ancienneté du chômage, le secteur visé.
On identifie où l’effet diffère, pas pourquoi. Comprendre le mécanisme est une question causale supplémentaire, qui exige sa propre identification.
Tout ce chapitre suppose les hypothèses du chapitre 1 : indépendance conditionnelle, support commun, SUTVA.
Une forêt causale sur données non identifiées produit une carte détaillée d’un biais. La sophistication de l’estimation ne rachète jamais un défaut d’identification.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
- \tau(x) est l’effet conditionnel ; un ATE nul peut cacher deux effets opposés.
- L’effet n’étant jamais observé, on construit une cible — le score doublement robuste.
- L’arbre causal découpe selon l’hétérogénéité de l’effet, non du résultat.
- L’échantillonnage honnête — structure et estimation séparées — rend l’inférence valide.
- On identifie où l’effet diffère, pas pourquoi ; et l’identification reste requise.
Reste à passer de l’effet estimé à la décision — ce qui suppose de traiter l’incertitude, les coûts, et les limites de la transposition.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)