Inférence causale
Le contrôle synthétique
- Présentation du cours
- Corrélation et causalité : ce que la régression ne dit pas
- Le cadre des résultats potentiels
- Graphes causaux et variables à ne pas contrôler
- L'expérience aléatoire, référence de toutes les méthodes
- Appariement et pondération par le score de propension
- Les doubles différences
- La régression sur discontinuité
- Les variables instrumentales, revisitées
- Le contrôle synthétique
- Le double machine learning
- Effets hétérogènes et forêts causales
- Décider sous incertitude : de l'effet estimé à la politique
Inférence causale et machine learning
Chapitre 8 : Le contrôle synthétique
Une seule unité traitée
Le problème
Une région adopte le programme, les autres non. Un pays réforme, ses voisins non.
Il n’y a qu’une unité traitée, observée sur de nombreuses périodes.
Elle exige un groupe témoin dont la trajectoire aurait été parallèle.
Avec une seule unité traitée, quel témoin choisir ? Aucune région ne ressemble exactement à celle qui a réformé, et le choix d’un témoin unique est arbitraire — les résultats varient fortement selon la région retenue.
Plutôt que de choisir un témoin, on en construit un : une moyenne pondérée des unités non traitées, dont les poids sont choisis pour reproduire la trajectoire de l’unité traitée avant le traitement.
La construction
Comment les poids sont choisis
On cherche les poids w_j \geq 0, de somme 1, qui minimisent l’écart entre l’unité traitée et la combinaison pondérée, sur la période antérieure au traitement.
On ajuste à la fois sur la variable de résultat et sur des caractéristiques prédictives.
Les poids sont positifs et somment à un.
Elles interdisent l’extrapolation : le contrôle synthétique reste à l’intérieur de l’enveloppe des unités disponibles. C’est ce qui le distingue d’une régression, qui peut produire des combinaisons aberrantes.
| Région | Poids |
|---|---|
| A | 0{,}42 |
| B | 0{,}31 |
| C | 0{,}18 |
| D | 0{,}09 |
| Autres | 0 |
| Total | \mathbf{1{,}00} |
Quelques régions seulement reçoivent un poids non nul. Cette parcimonie est une propriété de la méthode, et elle rend le résultat lisible : on peut nommer les régions qui composent le contrefactuel.
C’est l’écart entre l’unité traitée et son contrôle synthétique, après le traitement.
Avant, les deux courbes doivent se superposer — c’est la condition de crédibilité, et elle est visible sur un graphique. C’est un avantage rare : la méthode s’expose au regard.
Les vérifications
Comment juger un contrôle synthétique
- Ajustement pré-traitement — l’écart doit être faible sur toute la période antérieure.
- Placebos dans l’espace — appliquer la méthode à chaque unité non traitée ; l’effet estimé pour l’unité réellement traitée doit ressortir.
- Placebo dans le temps — avancer artificiellement la date : rien ne doit apparaître.
- Retrait successif — retirer chaque unité du réservoir et vérifier la stabilité.
Avec une seule unité traitée, les tests statistiques usuels ne s’appliquent pas.
On construit donc une distribution de référence en traitant chaque unité du réservoir comme si elle avait été traitée. Si l’écart observé pour la vraie unité traitée est parmi les plus grands, on conclut à un effet.
C’est une inférence par permutation, adaptée à un cas où l’on ne dispose pratiquement d’aucun degré de liberté.
| Exigence | Raison |
|---|---|
| Longue période avant | l’ajustement doit être crédible |
| Réservoir riche | il faut de quoi reconstituer la trajectoire |
| Aucun choc simultané ailleurs | sinon le contrôle est contaminé |
| Pas d’effet de débordement | les unités témoins ne doivent pas être affectées |
Un bon ajustement avant le traitement ne garantit pas que la correspondance aurait tenu après. C’est la même limite que les tendances pré-traitement du chapitre 5.
La méthode est transparente — on voit l’ajustement, on voit les poids, on voit l’écart — et c’est ce qui fait sa force davantage qu’une garantie théorique.
Le lien avec le ML
Une méthode de prévision au service de la causalité
Le contrôle synthétique prévoit ce qu’aurait fait l’unité traitée sans traitement, à partir des autres unités.
C’est un problème de prévision, avec une contrainte d’interprétabilité : poids positifs, de somme un, et parcimonieux.
On peut remplacer l’ajustement pondéré par n’importe quelle méthode d’Apprentissage statistique — régression pénalisée, forêt, boosting — pour construire le contrefactuel.
Ces variantes existent et prévoient souvent mieux. Elles perdent en revanche la lisibilité des poids, et donc une part de ce qui rendait la méthode convaincante.
C’est le premier point du cours où le machine learning entre réellement en jeu. Le chapitre 9 le fait de façon systématique.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
- Le contrôle synthétique traite le cas d’une seule unité traitée.
- Il construit un témoin par moyenne pondérée, ajustée sur la période antérieure.
- Poids positifs et de somme un : pas d’extrapolation, et une solution parcimonieuse.
- L’inférence se fait par placebos dans l’espace et dans le temps.
- C’est un problème de prévision du contrefactuel — d’où la transition vers le machine learning.
Cinq stratégies d’identification ont été présentées. Le chapitre 9 montre ce que l’apprentissage automatique leur apporte — et ce qu’il ne leur apporte pas.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)