Inférence causale
La régression sur discontinuité
- Présentation du cours
- Corrélation et causalité : ce que la régression ne dit pas
- Le cadre des résultats potentiels
- Graphes causaux et variables à ne pas contrôler
- L'expérience aléatoire, référence de toutes les méthodes
- Appariement et pondération par le score de propension
- Les doubles différences
- La régression sur discontinuité
- Les variables instrumentales, revisitées
- Le contrôle synthétique
- Le double machine learning
- Effets hétérogènes et forêts causales
- Décider sous incertitude : de l'effet estimé à la politique
Inférence causale et machine learning
Chapitre 6 : La régression sur discontinuité
L’idée
Un seuil administratif comme expérience
Le traitement est attribué selon qu’une variable continue — la variable de forçage — dépasse ou non un seuil fixé.
Un score d’éligibilité, un âge, un revenu, un nombre d’habitants.
Deux candidats séparés d’un point de score sont presque identiques en tout — motivation, aptitude, situation.
Le seuil les sépare pourtant : l’un reçoit le programme, l’autre non. Au voisinage immédiat du seuil, l’attribution est aussi bonne qu’un tirage au sort.
Il est réservé aux candidats dont le score d’éligibilité atteint 50.
| Position | Taux d’emploi |
|---|---|
| Juste sous le seuil | 40\,\% |
| Juste au-dessus | 52\,\% |
| Effet local | \mathbf{+12} points |
L’écart ne peut pas s’expliquer par les caractéristiques : à un point de score près, les deux groupes sont comparables.
Les deux variantes
Nette et floue
Le seuil détermine entièrement le traitement : la probabilité passe de 0 à 1.
L’effet est le saut de la variable de résultat au seuil.
Le seuil modifie la probabilité sans la porter à 1 — des éligibles renoncent, des non-éligibles obtiennent une dérogation.
On divise alors le saut du résultat par le saut de la probabilité de traitement. C’est un estimateur de variable instrumentale, que le chapitre 7 formalise.
Peu de dispositifs sont appliqués sans exception. Repérer si la discontinuité est nette ou floue est donc le premier travail — et il se fait en traçant simplement la probabilité de traitement contre la variable de forçage.
Les vérifications
Ce qui rend la stratégie crédible
- Continuité des covariables — les caractéristiques antérieures ne doivent pas sauter au seuil.
- Densité de la variable de forçage — pas d’accumulation anormale d’un côté.
- Seuils placebo — appliquer la méthode à de faux seuils ne doit rien montrer.
Si les individus peuvent contrôler précisément leur position par rapport au seuil, tout s’effondre : ceux qui parviennent à le franchir diffèrent de ceux qui échouent.
Le symptôme est visible : un amoncellement juste au-dessus du seuil, et un creux juste en dessous.
On peut viser un seuil sans l’atteindre exactement — un candidat sait qu’il doit réviser, il ne sait pas s’il obtiendra 49 ou 51.
C’est cette imprécision résiduelle qui sauve la méthode : elle recrée du hasard là où l’intention ne suffit pas. La question à poser n’est donc pas « les gens veulent-ils franchir le seuil ? » — évidemment oui — mais « peuvent-ils s’y placer au point près ? ».
La mise en œuvre
Trois choix qui comptent
On estime localement, sur une bande autour du seuil.
| Fenêtre | Biais | Variance |
|---|---|---|
| Étroite | faible | élevée |
| Large | élevé | faible |
C’est le compromis biais-variance du chapitre 1 d’Apprentissage statistique, sous une forme nouvelle.
On ajuste séparément de chaque côté du seuil, généralement par un polynôme de degré un ou deux.
Les degrés élevés produisent des artefacts au bord et sont aujourd’hui déconseillés.
La robustesse
Le résultat doit être présenté pour plusieurs fenêtres et plusieurs degrés. Un effet qui disparaît quand on change légèrement la fenêtre n’est pas un effet.
La portée du résultat
Un effet local, et il faut le dire
La régression sur discontinuité identifie l’effet pour les individus situés au voisinage du seuil, et pour eux seulement.
Notre effet de douze points concerne les candidats dont le score avoisine 50.
Il ne dit rien de ce que le programme ferait à quelqu’un dont le score est de 20 — dont les besoins et la capacité à en tirer parti sont sans doute très différents.
Répondre à « faut-il abaisser le seuil ? » exige donc de l’extrapoler, et cette extrapolation n’est pas garantie par la méthode.
| Crédibilité | Portée | |
|---|---|---|
| Discontinuité | très élevée | étroite |
| Appariement (ch. 5) | faible | large |
Cet arbitrage traverse tout le cours. Les stratégies les plus convaincantes identifient les effets les plus étroits. Il n’existe pas de méthode à la fois crédible et universelle.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
- Un seuil administratif sépare des individus quasi identiques : au voisinage, l’attribution est quasi aléatoire.
- Sur notre programme : 52 - 40 = \mathbf{12} points d’effet local.
- Nette ou floue selon que le seuil détermine ou modifie seulement le traitement.
- Vérifier la continuité des covariables, la densité, et des seuils placebo ; la manipulation est la menace principale.
- L’effet identifié est local au seuil — grande crédibilité, portée étroite.
La discontinuité floue a introduit une division par un saut de probabilité. Le chapitre 7 généralise cette idée : les variables instrumentales.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)