Analyse des données avancée
Classer un nouveau client
- Présentation du cours
- Reprendre l'analyse des données par l'algèbre
- Le tableau, les poids et la métrique
- L'inertie, formalisée
- Diagonalisation et décomposition en valeurs singulières
- L'ACP en écriture matricielle
- Dualité et relations de transition
- Combien d'axes retenir
- Contributions, cosinus carrés et éléments supplémentaires
- L'AFC et la métrique du khi-deux
- Profils, barycentres et lecture conjointe
- L'analyse des correspondances multiples
- Distances et dissimilarités
- La classification ascendante hiérarchique
- Les k-means et la consolidation
- Décrire et nommer les segments
- L'analyse factorielle discriminante
- Classer un nouveau client
- Le positionnement multidimensionnel
- Étude de cas
- Mise en œuvre sur R et Python
Analyse des données avancée
Chapitre 16 : Classer un nouveau client
La règle d’affectation
Le principe
On projette le nouvel individu sur les axes discriminants, on calcule sa distance aux K centres de groupes, et on l’affecte au plus proche.
C’est la règle géométrique, la plus simple, et celle que nous employons.
| Groupe | Centre |
|---|---|
| Rare | -0{,}785 |
| Mensuelle | -0{,}036 |
| Hebdomadaire | +0{,}901 |
Un client dont le score discriminant vaut +0{,}6 sera classé « hebdomadaire » : c’est de ce centre qu’il est le plus proche.
Deux raffinements possibles
Les effectifs. Si un groupe représente 5\,\% de la clientèle, l’y affecter devrait demander davantage de preuves. La règle bayésienne pondère par les probabilités a priori.
Les coûts d’erreur. Classer à tort un client fidèle en occasionnel n’a pas les mêmes conséquences que l’inverse.
Les trois groupes font 112, 87 et 101 clients : les effectifs sont presque égaux, et la pondération a priori ne changerait presque rien.
Les coûts, eux, ne sont jamais égaux dans la vraie vie. Envoyer une offre de reconquête à un client déjà fidèle coûte un timbre ; ne pas l’envoyer à un client sur le départ coûte un client.
Mesurer les erreurs
La matrice de confusion
Ce que le tableau apprend
Le taux global : 67{,}0\,\% contre 33{,}3\,\% au hasard. La règle apporte quelque chose.
Le groupe central : 46{,}0\,\% seulement. Les clients mensuels, situés au milieu de l’axe, sont les moins prévisibles — et c’est logique.
Les erreurs graves : un seul client hebdomadaire classé « rare ». Les confusions se font entre voisins.
Imaginons un groupe rare, 5\,\% des clients. Une règle qui ne le prédit jamais affiche 95\,\% de bons classements et ne sert à rien.
C’est pourquoi on lit toujours les taux ligne par ligne. Le taux global seul est un mauvais résumé, et il est pourtant celui que les rapports mettent en avant.
Le taux optimiste
Classer les mêmes individus qui ont servi à construire la règle donne un taux systématiquement trop bon : la règle a été ajustée sur eux.
Ce chiffre-là ne se publie pas.
On retire un client, on reconstruit toute l’AFD sans lui, on le classe, on recommence trois cents fois.
Résultat : 65{,}3\,\% au lieu de 67{,}0\,\%. L’écart est ici modeste — signe que la règle n’est pas surajustée — mais il aurait pu atteindre dix points sur un petit échantillon.
Le scoring
De la règle à l’action commerciale
Non pas la classe prédite, mais le score lui-même : la coordonnée sur l’axe discriminant, éventuellement transformée en probabilité.
On ordonne alors les clients du plus au moins probable, et l’on cible autant de clients que le budget le permet.
La règle dit : « ce client sera hebdomadaire ». Le score dit : « ce client est à +0{,}62, au 78^{\text{e}} rang sur 300 ».
Avec un budget pour deux mille courriers et cinquante mille clients, la classe prédite ne sert à rien — elle en désignerait quinze mille. Le score, lui, désigne les deux mille premiers.
Les limites de l’exercice
La règle prédit une association, pas un comportement. Un client dont le score est élevé ressemble aux clients fidèles ; rien ne dit qu’il le deviendra.
Et le sens de la relation reste inconnu. Le client note bien le service parce qu’il vient souvent, ou vient souvent parce que le service est bon ? L’AFD sépare les groupes ; elle n’explique pas pourquoi ils diffèrent.
Établir un effet demanderait un dispositif que l’analyse des données ne fournit pas : une expérimentation, ou les méthodes d’inférence causale.
C’est très exactement le seuil où s’arrêtait le cours d’économétrie — et c’est le même pour toutes les méthodes descriptives.
Ce qu’il faut retenir
Le résumé du chapitre
- La règle géométrique affecte au centre le plus proche.
- Deux raffinements : les effectifs a priori et les coûts d’erreur.
- La matrice de confusion se lit ligne par ligne, jamais par son seul total.
- Chez nous : 67{,}0\,\% global, mais 46{,}0\,\% sur le groupe central.
- Le taux calculé sur les données d’apprentissage est optimiste : validation croisée à 65{,}3\,\%.
- En entreprise, on utilise le score et non la classe : il permet de trier et de cibler.
Toutes nos méthodes partaient d’un tableau de mesures.
Le dernier chapitre de méthode part d’autre chose : un tableau où l’on n’a mesuré aucune variable, seulement demandé aux gens si deux choses se ressemblent.
Ressources du chapitre
- Diapositives
- Polycopié du chapitre
- Exercices corrigés
- Application interactive
- — Vidéo
- QCM (bientôt)