Écrire une formule

Informatique — LaTeX, chapitre 1

Chaque encadré est un éditeur en direct : vous tapez à gauche, la formule se compose à droite. Modifiez, ajoutez, effacez — le rendu suit à chaque frappe. Rien à installer, rien à compiler.

1.1 Le principe

1.1.1 Une formule est du texte

En LaTeX, une formule s’écrit avec des caractères ordinaires. Certains mots, précédés d’une barre oblique inversée \, sont des commandes : elles demandent un symbole ou une construction.

a + b = c

Rien de spécial ici : les lettres, les chiffres et les signes + - = ( ) s’écrivent tels quels.

1.1.2 Les caractères réservés

Dix caractères ont une signification particulière et ne s’affichent pas tels quels :

#  $  %  &  ~  _  ^  \  {  }

Vous les rencontrerez tous dans ce chapitre. Pour en afficher un littéralement, on le fait précéder d’une barre oblique inversée : \% produit un pourcentage, \$ un signe dollar.

Celui qui fait disparaître vos lignes

% ouvre un commentaire : tout ce qui le suit sur la ligne est ignoré, sans le moindre avertissement. Écrire une hausse de 5% par an fait disparaître la fin de la phrase.

Il faut écrire 5\%. C’est l’erreur la plus déroutante du langage, parce qu’elle ne produit aucun message : le texte s’évapore, simplement.

1.2 Indices et exposants

1.2.1 Le tiret bas et l’accent circonflexe

Le tiret bas _ met en indice, l’accent circonflexe ^ met en exposant.

x_1 + x_2 + x_3

a^2 + b^2 = c^2

1.2.2 La règle des accolades

x^{10} + y^{n+1}

Le piège le plus fréquent

Écrivez x^10 sans accolades : seul le 1 monte en exposant, et le 0 retombe sur la ligne — vous obtenez x^10 au lieu de x^{10}.

Dès que l’indice ou l’exposant dépasse un caractère, les accolades sont obligatoires. Prenez l’habitude de toujours les mettre, même pour un seul caractère : x^{2} ne coûte rien et ne trompe jamais.

1.2.3 Les deux à la fois

x_i^2 \quad\text{ou}\quad x^2_i

\quad insère une espace large. \text{...} permet d’écrire du texte ordinaire au milieu d’une formule — sans quoi les lettres seraient composées comme des variables, en italique et mal espacées.

1.3 Les fractions et les racines

1.3.1 Les fractions

\frac{a + b}{c - d}

\frac{...}{...} prend deux arguments, dans cet ordre. Les fractions s’emboîtent :

\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}

1.3.2 Les racines

\sqrt{x + 1} \quad \sqrt[3]{x} \quad \sqrt[n]{x}

Sans crochets, \sqrt donne la racine carrée. Avec [3], la racine cubique.

1.4 Les lettres grecques

Elles s’écrivent toutes de la même façon : une barre oblique inversée, puis le nom de la lettre en anglais.

\alpha \quad \beta \quad \gamma \quad \delta \quad \theta \quad \lambda \quad \mu \quad \sigma \quad \varphi \quad \omega

La majuscule s’obtient en mettant une capitale au premier caractère du nom :

\Gamma \quad \Delta \quad \Theta \quad \Lambda \quad \Sigma \quad \Phi \quad \Omega

Toutes n’ont pas de majuscule

\Alpha n’existe pas, et c’est logique : la majuscule d’alpha s’écrit exactement comme un A latin. LaTeX ne définit une commande que lorsque le symbole diffère de son équivalent latin.

Notez aussi les variantes : \epsilon et \varepsilon, \phi et \varphi, \theta et \vartheta — deux dessins pour une même lettre, à vous de choisir.

1.5 Les accents mathématiques

\hat{x} \quad \bar{x} \quad \tilde{x} \quad \dot{x} \quad \vec{x}

Pour couvrir plusieurs caractères, on utilise les versions longues :

\widehat{abc} \quad \overline{x + y} \quad \underline{n}

1.6 Les opérateurs et les relations

1.6.1 Les symboles courants

a \times b \quad a \cdot b \quad a \div b \quad a \pm b

a \le b \quad a \ge b \quad a \ne b \quad a \approx b \quad a \equiv b

1.6.2 Les fonctions nommées

sin(x) + log(y)

\sin(x) + \log(y)

Pourquoi la barre oblique change tout

Sans elle, LaTeX lit sin comme le produit de trois variables s, i et n : il les compose en italique, avec l’espacement des variables. Avec \sin, il sait qu’il s’agit d’un nom de fonction, l’écrit en romain droit et l’espace correctement.

La liste est longue : \sin, \cos, \tan, \log, \ln, \exp, \lim, \max, \min, \det, \dim. Pour un nom qui n’existe pas, \operatorname{Cov} fait le même travail.

1.7 Les grandes constructions

1.7.1 La somme et le produit

\sum_{i=1}^{n} x_i \qquad \prod_{i=1}^{n} x_i

Le symbole \sum demande une somme, _{i=1} place la borne inférieure, ^{n} la borne supérieure. \prod fait de même pour un produit.

1.7.2 L’intégrale et la limite

\int_{a}^{b} f(x)\,dx \qquad \lim_{n \to \infty} u_n

\, insère une espace fine — ici entre la fonction et le dx, comme le veut l’usage typographique. \to produit la flèche, \infty l’infini.

1.7.3 Les grandes parenthèses

\left( \frac{a}{b} \right)^{n}

Astuce

Écrivez (\frac{a}{b})^n sans \left ni \right : les parenthèses gardent leur taille normale et paraissent minuscules à côté de la fraction. \left( et \right) les font grandir automatiquement.

Les deux vont toujours par paire, même si l’une des deux doit rester invisible : on écrit alors \right. avec un point.

1.8 Plusieurs lignes

1.8.1 Aligner des équations

\begin{aligned} a + b &= c \\ 2a + 3b &= 4c \\ a - b &= 0 \end{aligned}

L’esperluette & indique où les lignes doivent s’aligner — ici sur le signe égal. La double barre oblique \\ termine chaque ligne.

1.8.2 Les matrices

A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

Quatre variantes selon l’encadrement souhaité :

Environnement	Encadrement
`pmatrix`	parenthèses
`bmatrix`	crochets
`vmatrix`	barres verticales — pour un déterminant
`matrix`	aucun

1.8.3 Les systèmes

\left\{ \begin{aligned} x + y &= 3 \\ x - y &= 1 \end{aligned} \right.

Remarquez le \right. final : l’accolade de droite existe pour LaTeX, mais ne s’affiche pas.

À vous

Écrivez la moyenne arithmétique de n valeurs : x barre égale un sur n, fois la somme des x indice i, de 1 à n.

\bar{x} =

La solution

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i

Et la variance, qui reprend les mêmes éléments avec un exposant :

s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} \left( x_i - \bar{x} \right)^2

Notez \left( et \right) : sans eux, les parenthèses seraient trop petites pour le contenu.

Ce qu’il faut retenir

Écriture	Résultat
`x_1`, `x^2`	indice, exposant
`x^{10}`	accolades obligatoires au-delà d’un caractère
`\frac{a}{b}`	fraction
`\sqrt{x}`, `\sqrt[3]{x}`	racine carrée, cubique
`\alpha`, `\Sigma`	lettre grecque, minuscule et majuscule
`\hat{x}`, `\bar{x}`	accents mathématiques
`\times`, `\le`, `\ne`, `\approx`	opérateurs et relations
`\sin`, `\log`, `\lim`	noms de fonctions, en romain droit
`\sum_{i=1}^{n}`	somme avec ses bornes
`\left( ... \right)`	parenthèses à la bonne taille
`&` et `\\`	aligner, changer de ligne
`\%`	afficher un pourcentage littéral

Le chapitre suivant passe en revue les symboles : ensembles, logique, flèches, et les quelques centaines de signes que LaTeX met à disposition.