Graphiques avec PGFPlots

Informatique — LaTeX, chapitre 10

Dessiner un axe gradué avec le seul TikZ serait pénible : il faudrait placer chaque marque, écrire chaque étiquette, calculer chaque position. PGFPlots s’en charge — c’est une surcouche de TikZ dédiée aux graphiques de données.

Le résultat rivalise avec ggplot2 ou Matplotlib, avec un avantage décisif : la figure emploie la police et la taille du document, et ses formules sont composées par LaTeX.

Des fichiers à compiler

Les blocs sont à recopier dans Overleaf ou dans votre distribution locale.

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}

La ligne compat n’est pas optionnelle : sans elle, PGFPlots émet un avertissement à chaque compilation et adopte des comportements anciens.

10.1 Le premier graphique

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    xlabel = {Croissance du PIB (\%)},
    ylabel = {Taux de chômage (\%)},
    grid   = major
  ]
  \addplot[only marks] coordinates {
    (1.2, 12.1) (2.4, 10.8) (3.1, 9.9)
    (0.8, 12.6) (4.2, 8.7)  (2.9, 10.2)
  };
\end{axis}
\end{tikzpicture}

Trois niveaux imbriqués : tikzpicture contient l’environnement axis, qui contient un ou plusieurs \addplot. Les options de l’axe entre crochets, les données après coordinates.

Le pourcentage doit être échappé

xlabel = {Taux (\%)} — sans la barre oblique, le % ouvre un commentaire et fait disparaître la fin de la ligne, exactement comme au chapitre 1.

Dans une étiquette d’axe, l’erreur est particulièrement déroutante : c’est l’accolade fermante qui disparaît, et le message d’erreur surgit bien plus loin.

10.2 Les types de tracé

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[xlabel = {année}, ylabel = {PIB}]
  \addplot[blue, thick, mark=*]        coordinates {(1,45) (2,48) (3,52)};
  \addplot[red, dashed, mark=square*]  coordinates {(1,38) (2,41) (3,43)};
  \addplot[only marks, mark=triangle*] coordinates {(1,30) (2,33) (3,36)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

Option	Effet
`only marks`	nuage de points, sans ligne
`no marks`	ligne seule
`mark=`, `mark=square`, `mark=triangle*`	forme des points
`mark size=3pt`	taille
`smooth`	courbe lissée entre les points
`ybar`, `xbar`	barres verticales, horizontales
`const plot`	escalier

Toutes les options de tracé du chapitre 9 restent valables : thick, dashed, blue!60, opacity.

10.3 Tracer une fonction

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    xlabel = {$x$}, ylabel = {$f(x)$},
    domain = -3:3, samples = 200,
    axis lines = middle,
    grid = major
  ]
  \addplot[blue, thick]        {x^2};
  \addplot[red, thick, dashed] {2*x + 1};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

Sans coordinates, PGFPlots calcule la fonction. domain fixe l’intervalle, samples le nombre de points évalués — 200 donne une courbe parfaitement lisse.

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    domain = -4:4, samples = 300,
    axis lines = middle,
    xlabel = {$z$}, ylabel = {$\varphi(z)$},
    ymin = 0, ymax = 0.45,
    height = 6cm, width = 10cm
  ]
  \addplot[blue, thick] {1/sqrt(2*pi) * exp(-x^2/2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

La densité de la loi normale centrée réduite, tracée exactement. Les fonctions disponibles : exp, ln, log10, sqrt, sin, cos, abs, max, min, et les constantes pi et e.

La variable s’appelle toujours x

Même si votre axe est étiqueté z ou t, la variable de la formule reste x. Écrire {exp(-z^2/2)} produirait une erreur.

Et les angles trigonométriques sont en degrés par défaut : sin(x) sur le domaine −4:4 donne une courbe presque plate. Employez sin(deg(x)) pour des radians.

10.4 Lire les données d’un fichier

C’est l’usage le plus important pour un travail empirique.

Un fichier donnees.dat :

annee  pib   chomage
2018   43.2  10.9
2019   45.1  10.2
2020   38.7  12.8
2021   44.9  11.4
2022   47.3  10.1
2023   49.8   9.6

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    xlabel = {année}, ylabel = {PIB (milliards)},
    grid = major, width = 10cm, height = 6cm
  ]
  \addplot[blue, thick, mark=*]
    table[x=annee, y=pib] {donnees.dat};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

table[x=..., y=...] désigne les colonnes par leur nom. Le fichier peut en contenir vingt : vous n’en tracez que deux.

Le même principe qu’au chapitre 5

Votre script R ou Python exporte le fichier de données ; le document le lit à la compilation.

write.table(d, "donnees.dat", row.names = FALSE, quote = FALSE)

d.to_csv("donnees.dat", sep=" ", index=False)

Une nouvelle estimation met la figure à jour sans que vous touchiez au document. C’est la même logique que les tableaux produits automatiquement, appliquée aux graphiques — et le fondement de la recherche reproductible.

Pour un CSV séparé par des virgules, ajoutez col sep=comma dans les options de table.

10.5 Habiller

10.5.1 Les options d’axe usuelles

\begin{axis}[
    title  = {Chômage et croissance},
    xlabel = {Croissance (\%)},
    ylabel = {Chômage (\%)},
    xmin = 0, xmax = 5,
    ymin = 8, ymax = 14,
    grid = major,
    grid style = {dashed, gray!30},
    width = 10cm, height = 6.5cm,
    legend pos = north east,
    axis lines = left
  ]

Option	Effet
`axis lines = box`	cadre complet (défaut)
`axis lines = left`	seulement en bas et à gauche
`axis lines = middle`	axes croisés à l’origine
`grid = major` / `both`	quadrillage
`width`, `height`	dimensions — pas `scale`
`xtick = {0,1,2,3}`	graduations choisies
`xticklabels = {A,B,C}`	étiquettes personnalisées
`ymode = log`	échelle logarithmique
`xticklabel style = {rotate=45}`	pivoter les étiquettes

axis lines = left pour un graphique de publication

Le cadre complet enferme la figure sans rien apporter. Deux axes suffisent, comme dans les revues d’économie.

C’est le même principe qu’au chapitre 5 pour les tableaux : moins de traits, plus de lisibilité. Et c’est ce que font theme_minimal() en ggplot2 ou spines.set_visible(False) en Matplotlib.

10.5.2 La légende

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    xlabel = {année}, ylabel = {taux (\%)},
    legend pos = north west,
    legend style = {draw=none, fill=none, font=\small}
  ]
  \addplot[blue, thick, mark=*] coordinates {(1,10) (2,11) (3,9)};
  \addlegendentry{chômage}

  \addplot[red, thick, mark=square*] coordinates {(1,4) (2,3) (3,5)};
  \addlegendentry{croissance}
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\addlegendentry suit chaque \addplot. On peut aussi tout déclarer d’un coup par \legend{chômage, croissance}.

draw=none, fill=none retire le cadre et le fond de la légende — plus discret. Positions possibles : north west, north east, south west, south east, outer north east.

10.6 Nuage et droite de régression

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    xlabel = {Croissance du PIB (\%)},
    ylabel = {Variation du chômage (\%)},
    axis lines = left, grid = major,
    width = 10cm, height = 6.5cm,
    legend pos = north east,
    legend style = {draw=none, font=\small}
  ]

  \addplot[only marks, mark=*, mark size=2pt, blue!70]
    coordinates {
      (1.2, 0.8) (2.4, 0.1) (3.1,-0.4) (0.8, 1.1)
      (4.2,-1.0) (2.9,-0.2) (1.9, 0.4) (3.6,-0.7)
    };
  \addlegendentry{observations}

  \addplot[red, thick, domain=0.5:4.5] {1.35 - 0.52*x};
  \addlegendentry{$\widehat{\Delta u} = 1{,}35 - 0{,}52\,g$}

\end{axis}
\end{tikzpicture}

L’équation estimée figure directement dans la légende, composée en LaTeX. Aucun logiciel de graphiques ne rend cela aussi proprement.

PGFPlots peut ajuster lui-même

\usepgfplotslibrary{statistics}

\addplot[red, thick] table[x=g, y={create col/linear regression={y=du}}]
  {donnees.dat};

La bibliothèque statistics calcule la droite des moindres carrés à partir des données du fichier. Les coefficients deviennent accessibles par \pgfplotstableregressiona et \pgfplotstableregressionb.

C’est commode pour un graphique rapide. Pour un travail sérieux, estimez dans R ou Python — vous y disposez des écarts-types et des diagnostics — et n’employez PGFPlots que pour tracer.

10.7 Histogrammes et barres

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    ybar, bar width = 0.6cm,
    xlabel = {région}, ylabel = {PIB (milliards)},
    symbolic x coords = {Nord, Centre, Sud, Est},
    xtick = data,
    nodes near coords,
    ymin = 0,
    axis lines = left,
    width = 10cm, height = 6cm
  ]
  \addplot[fill=blue!40, draw=blue!70]
    coordinates {(Nord,45) (Centre,62) (Sud,29) (Est,38)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

symbolic x coords accepte des étiquettes textuelles au lieu de nombres. nodes near coords inscrit la valeur au-dessus de chaque barre — pratique quand elles sont peu nombreuses.

\usepgfplotslibrary{statistics}

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    ylabel = {effectif}, xlabel = {valeur},
    axis lines = left, width = 10cm, height = 6cm
  ]
  \addplot[hist={bins=15}, fill=blue!30, draw=blue!60]
    table[y index=0] {valeurs.dat};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

hist={bins=15} construit l’histogramme à partir des valeurs brutes. Avec hist={bins=15, density}, on passe en densité — pour superposer une courbe théorique.

10.8 Plusieurs graphiques

\usepgfplotslibrary{groupplots}

\begin{tikzpicture}
\begin{groupplot}[
    group style = {group size = 2 by 1, horizontal sep = 1.5cm},
    width = 6cm, height = 5cm,
    axis lines = left
  ]

  \nextgroupplot[title = {PIB}, xlabel = {année}]
    \addplot[blue, thick] coordinates {(1,43) (2,45) (3,49)};

  \nextgroupplot[title = {Chômage}, xlabel = {année}]
    \addplot[red, thick] coordinates {(1,10.9) (2,10.2) (3,9.6)};

\end{groupplot}
\end{tikzpicture}

groupplots aligne plusieurs axes et partage leurs dimensions — l’équivalent de facet_wrap en ggplot2 ou de subplot en MATLAB.

L’option group style = {..., y descriptions at=edge left} supprime les étiquettes redondantes, ce qui allège nettement une grille.

10.9 Remplir une aire

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    domain = -4:4, samples = 300,
    axis lines = middle,
    xlabel = {$z$}, ylabel = {$\varphi(z)$},
    ymin = 0, ymax = 0.45,
    xtick = {-1.96, 0, 1.96},
    xticklabels = {$-1{,}96$, $0$, $1{,}96$},
    ytick = \empty,
    width = 11cm, height = 6cm,
    enlargelimits = false
  ]

  \addplot[draw=none, fill=red!25, domain=-4:-1.96]
    {1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2)} \closedcycle;
  \addplot[draw=none, fill=red!25, domain=1.96:4]
    {1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2)} \closedcycle;

  \addplot[blue, very thick] {1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2)};

  \node at (axis cs:2.9,0.05) {\small $2{,}5\,\%$};
  \node at (axis cs:-2.9,0.05) {\small $2{,}5\,\%$};

\end{axis}
\end{tikzpicture}

Voilà la figure la plus utile d’un cours de statistique : la région critique d’un test bilatéral à 5 %.

\closedcycle referme la courbe sur l’axe, ce qui permet de remplir. axis cs: place un nœud dans les coordonnées de l’axe plutôt que dans celles du dessin — indispensable dès que les échelles ne sont pas unitaires.

L’ordre des \addplot compte

Les tracés se superposent dans l’ordre d’écriture. Les aires remplies d’abord, la courbe ensuite : autrement, le remplissage recouvrirait le trait.

Et enlargelimits = false colle le graphique à ses bornes, sans la marge que PGFPlots ajoute par défaut.

10.10 Quand employer PGFPlots

Le bon partage des rôles

PGFPlots convient pour : une figure destinée à un document LaTeX, une illustration de cours devant employer la police du texte, un schéma comportant des formules, un graphique qui doit se régénérer depuis un fichier de données.

R, Python ou MATLAB conviennent mieux pour : l’exploration rapide, les jeux de données volumineux, les graphiques statistiques élaborés — densités estimées, boîtes à moustaches par groupe, cartes.

La compilation d’un nuage de dix mille points en PGFPlots prend des minutes et alourdit le PDF. Au-delà de quelques centaines de points, exportez plutôt un PDF depuis votre logiciel statistique, et insérez-le par \includegraphics.

Une solution intermédiaire existe : tikzDevice en R et tikzplotlib en Python convertissent une figure existante en code TikZ. Vous gardez la souplesse du logiciel statistique et la typographie de LaTeX.

À vous

Tracez la densité d’une loi normale de moyenne 0 et d’écart-type 1, avec l’aire sous la courbe à gauche de −1,645 remplie, et une annotation indiquant 5 %.

La solution

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    domain = -4:4, samples = 300,
    axis lines = middle,
    xlabel = {$z$}, ylabel = {$\varphi(z)$},
    ymin = 0, ymax = 0.45,
    xtick = {-1.645, 0},
    xticklabels = {$-1{,}645$, $0$},
    ytick = \empty,
    width = 11cm, height = 6cm,
    enlargelimits = false,
    every axis x label/.style = {at={(ticklabel* cs:1.0)}, anchor=west}
  ]

  \addplot[draw=none, fill=red!25, domain=-4:-1.645]
    {1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2)} \closedcycle;

  \addplot[blue, very thick] {1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2)};

  \draw[->, thick] (axis cs:-3.2,0.14) -- (axis cs:-2.1,0.03);
  \node at (axis cs:-3.2,0.17) {\small $\alpha = 5\,\%$};

\end{axis}
\end{tikzpicture}

Trois points : l’aire est tracée avant la courbe ; axis cs: sert aussi bien au \draw de la flèche qu’au \node ; et 5\,\% combine l’espace fine du chapitre 2 avec le pourcentage échappé du chapitre 1.

Changez -1.645 en -2.326 et l’annotation en 1\,\% : vous obtenez la figure du seuil à 1 %, sans rien d’autre à modifier.

Ce qu’il faut retenir

Écriture	Effet
`\usepackage{pgfplots}` + `\pgfplotsset{compat=1.18}`	charger — la ligne compat est nécessaire
`axis` dans `tikzpicture`	l’environnement de base
`\addplot coordinates {...}`	données saisies
`\addplot {x^2}` avec `domain`, `samples`	fonction calculée
`\addplot table[x=a, y=b] {fichier.dat}`	données lues d’un fichier
`only marks`, `smooth`, `ybar`, `const plot`	types de tracé
`\%` échappé	dans toute étiquette
la variable est toujours `x`	quelle que soit l’étiquette d’axe
`axis lines = left`	plus lisible qu’un cadre complet
`\addlegendentry`	légende, après chaque tracé
`symbolic x coords`	étiquettes textuelles en abscisse
`nodes near coords`	valeurs au-dessus des barres
`hist={bins=15}`	histogramme depuis les valeurs brutes
`groupplots`	plusieurs graphiques alignés
`\closedcycle`	remplir une aire — avant la courbe
`axis cs:`	coordonnées de l’axe, pour un nœud
au-delà de quelques centaines de points	exporter un PDF depuis R ou Python

Le dernier chapitre applique TikZ et PGFPlots aux figures dont un cours d’économie a réellement besoin : schémas économiques et figures pédagogiques.