Tests de spécification

Informatique — EViews, chapitre 3

Une régression estimée n’est pas une régression validée. Les probabilités affichées dans la colonne Prob. ne valent que si les résidus se comportent comme la théorie le suppose : variance constante, absence d’autocorrélation, forme fonctionnelle correcte.

Ce chapitre passe en revue les tests qui vérifient ces hypothèses. Tous se trouvent dans le menu View de la fenêtre d’équation, et tous s’exécutent en deux clics.

ImportantLa logique commune à tous ces tests

Dans presque tous les cas, l’hypothèse nulle est celle qui vous arrange : homoscédasticité, absence d’autocorrélation, normalité, stabilité.

Une Prob. inférieure à 0,05 est donc une mauvaise nouvelle : elle rejette l’hypothèse nulle et signale un problème.

C’est l’inverse du réflexe acquis sur les coefficients, où une petite probabilité était le résultat souhaité. Cette inversion est la source d’erreur numéro un dans la lecture des diagnostics.

L’hétéroscédasticité

Le problème

Si la variance des résidus n’est pas constante, les coefficients restent sans biais — mais leurs écarts-types sont faux, donc les t-Statistic et les Prob. aussi. Vous concluez à tort qu’une variable est significative, ou l’inverse.

C’est fréquent en coupe transversale : la dispersion des dépenses augmente avec le revenu, celle des profits avec la taille de l’entreprise.

Le repérer

View → Actual, Fitted, Residual → Residual Graph

Capture 1 — un graphique de résidus hétéroscédastiques Montrer un graphique de résidus en entonnoir, dont l'amplitude croît nettement de gauche à droite.

L’œil détecte souvent l’hétéroscédasticité avant les tests : les résidus dessinent un entonnoir, ou leur amplitude change nettement d’une sous-période à l’autre.

Le tester

View → Residual Diagnostics → Heteroskedasticity Tests

Capture 2 — la boîte de choix du test d'hétéroscédasticité Montrer la liste déroulante avec Breusch-Pagan-Godfrey, Harvey, Glejser, ARCH, White, et l'option « Include White cross terms ».

Test	Ce qu’il suppose
Breusch-Pagan-Godfrey	la variance dépend linéairement des explicatives
Harvey, Glejser	variantes sur d’autres formes fonctionnelles
White	aucune forme précise — le plus général
ARCH	la variance dépend de son propre passé — chapitre 5

Capture 3 — sortie du test de White Montrer le bloc supérieur avec F-statistic, Obs*R-squared et leurs probabilités, puis la régression auxiliaire en dessous.

Lisez la ligne Prob. Chi-Square associée à Obs*R-squared. Au-dessus de 0,05 : pas d’hétéroscédasticité détectée. En dessous : il y en a.

AstuceWhite détecte, Breusch-Pagan explique

Le test de White ne suppose aucune forme particulière : il détecte largement, mais ne dit pas d’où vient le problème.

Breusch-Pagan teste une dépendance aux explicatives elles-mêmes : sa régression auxiliaire, affichée sous le test, indique quelle variable est responsable. C’est souvent l’information utile.

Commencez par White pour savoir s’il y a un problème, puis Breusch-Pagan pour comprendre lequel.

Y remédier

La solution moderne n’est pas de corriger le modèle, mais de corriger les écarts-types.

Estimate Equation → onglet Options → Coefficient covariance matrix : White

Capture 4 — l'onglet Options de la boîte d'estimation Montrer le menu « Coefficient covariance matrix » ouvert, avec les choix Ordinary, White, HAC (Newey-West).

ls(cov=white) chomage c croissance activite

Les coefficients ne changent pas ; seuls leurs écarts-types deviennent valides. La sortie porte alors la mention White heteroskedasticity-consistent standard errors.

ImportantSignalez-le dans votre mémoire

Un tableau de régression doit préciser quels écarts-types il rapporte. « Écarts-types robustes à l’hétéroscédasticité (White) entre parenthèses » en note de bas de tableau suffit.

Sans cette mention, un lecteur averti supposera des écarts-types ordinaires et jugera vos conclusions fragiles.

L’autocorrélation

Le problème

En séries temporelles, les résidus se ressemblent souvent d’une période à la suivante. Les écarts-types sont alors sous-estimés, ce qui gonfle artificiellement les t-Statistic : on croit significatif ce qui ne l’est pas.

Le premier signal : Durbin-Watson

La statistique figure déjà dans toute sortie de régression.

Valeur	Interprétation
proche de 2	pas d’autocorrélation d’ordre 1
en dessous de 1,5	autocorrélation positive probable
au-dessus de 2,5	autocorrélation négative

AvertissementDurbin-Watson ne vaut rien avec une variable retardée

Dès que la spécification contient y(-1), la statistique de Durbin-Watson est biaisée vers 2 : elle indique l’absence d’autocorrélation même quand il y en a.

C’est un cas extrêmement fréquent, puisque les modèles dynamiques sont la norme en séries temporelles.

Employez alors le test de Breusch-Godfrey ci-dessous, qui reste valide.

Le corrélogramme des résidus

View → Residual Diagnostics → Correlogram — Q-statistics

Capture 5 — corrélogramme des résidus Montrer les colonnes AC et PAC avec leurs bandes de confiance, puis les colonnes Q-Stat et Prob.

Les barres qui sortent des pointillés signalent une autocorrélation à ce retard. La colonne Prob. teste la nullité conjointe de tous les retards jusqu’à celui-là : au-dessus de 0,05 partout, les résidus sont un bruit blanc.

Le test de Breusch-Godfrey

View → Residual Diagnostics → Serial Correlation LM Test

Capture 6 — le test LM de Breusch-Godfrey Montrer d'abord la petite boîte demandant le nombre de retards, puis la sortie avec F-statistic et Obs*R-squared.

EViews demande un nombre de retards. Choisissez-le selon la fréquence : 1 ou 2 pour de l’annuel, 4 pour du trimestriel, 12 pour du mensuel.

Lisez Prob. Chi-Square. En dessous de 0,05 : autocorrélation présente.

Y remédier

Trois voies, par ordre de préférence.

Corriger la spécification. L’autocorrélation résulte le plus souvent d’une variable omise ou d’une dynamique absente. Ajouter y(-1) ou un retard des explicatives règle souvent le problème à la racine.

Employer des écarts-types HAC. L’option HAC (Newey-West) dans l’onglet Options corrige à la fois l’autocorrélation et l’hétéroscédasticité.

ls(cov=hac) chomage c croissance

Modéliser explicitement l’erreur par un terme ar(1) dans la spécification — le sujet du chapitre 4.

ImportantL’autocorrélation est un symptôme, pas une maladie

Corriger les écarts-types masque le problème sans le traiter. Si vos résidus sont autocorrélés, c’est d’abord que votre modèle oublie quelque chose.

Cherchez la variable manquante ou la dynamique absente avant d’atteindre l’option HAC. Un jury demandera pourquoi vous n’avez pas commencé par là.

La normalité

View → Residual Diagnostics → Histogram — Normality Test

Capture 7 — histogramme et test de Jarque-Bera Montrer l'histogramme des résidus avec le tableau latéral : Mean, Median, Std. Dev., Skewness, Kurtosis, Jarque-Bera et sa probabilité.

Le test de Jarque-Bera combine l’asymétrie (Skewness) et l’aplatissement (Kurtosis). Sous normalité, la première vaut 0 et la seconde 3.

Une Probability inférieure à 0,05 rejette la normalité.

AstuceC’est le test dont il faut le moins s’inquiéter

La normalité des résidus n’est pas nécessaire à la validité des moindres carrés. Elle ne sert qu’à justifier les tests t et F en petit échantillon.

Au-delà d’une centaine d’observations, le théorème central limite prend le relais : les tests restent valides même sans normalité.

Ce que le test révèle d’utile, c’est autre chose : un Kurtosis très élevé signale des valeurs extrêmes, une asymétrie marquée suggère une transformation logarithmique. Regardez l’histogramme plus que la probabilité.

La forme fonctionnelle

View → Stability Diagnostics → Ramsey RESET Test

Capture 8 — le test RESET de Ramsey Montrer la boîte demandant le nombre de termes ajustés, puis la sortie avec t-statistic, F-statistic et Likelihood ratio.

Le test RESET ajoute des puissances des valeurs ajustées et vérifie si elles apportent quelque chose. Si oui, la relation n’est pas linéaire — ou une variable manque.

Une Prob. inférieure à 0,05 signale un problème de spécification. Les remèdes : passer en logarithmes, ajouter un terme quadratique, ou chercher la variable omise.

La stabilité

Une rupture connue

View → Stability Diagnostics → Chow Breakpoint Test

Capture 9 — le test de Chow Montrer la boîte de saisie de la date de rupture, puis la sortie avec F-statistic, Log likelihood ratio et Wald Statistic.

On indique la date suspectée — une réforme, une crise, un changement de régime. Une Prob. inférieure à 0,05 indique que les coefficients diffèrent de part et d’autre.

AvertissementLe test de Chow suppose une date choisie a priori

Essayer toutes les dates et retenir la plus significative invalide le test : à force de chercher, on finit toujours par trouver.

Si vous ne connaissez pas la date, employez Multiple Breakpoint Test (Bai-Perron), conçu pour cela, ou le CUSUM ci-dessous.

Une instabilité inconnue

View → Stability Diagnostics → Recursive Estimates → CUSUM Test

Capture 10 — le test CUSUM Montrer le graphique de la somme cumulée des résidus récursifs avec ses deux droites de confiance à 5 %.

Tant que la courbe reste entre les deux droites, le modèle est stable. Une sortie de couloir signale une rupture — et l’abscisse indique quand elle se produit.

Le CUSUM of Squares détecte plutôt les changements de variance que de coefficients. Les deux se complètent.

La multicolinéarité

View → Coefficient Diagnostics → Variance Inflation Factors

Capture 11 — les facteurs d'inflation de la variance Montrer le tableau avec les colonnes Coefficient Variance, Uncentered VIF et Centered VIF.

Lisez la colonne Centered VIF. Au-delà de 10, la variable est fortement liée aux autres : son coefficient devient instable, et son écart-type gonfle.

ImportantLe symptôme sans test

Un modèle globalement très significatif — Prob(F-statistic) proche de 0 — dont aucun coefficient n’est individuellement significatif : c’est la signature de la multicolinéarité.

Deux variables se disputent le même pouvoir explicatif ; ensemble elles expliquent, séparément aucune ne ressort.

Les remèdes : retirer l’une des deux, les combiner en un indice, ou accepter la situation si l’objectif est de prévoir plutôt que d’interpréter — la prévision n’en souffre pas.

L’ordre dans lequel tester

AstuceUn protocole en cinq temps

1. Le graphique des résidus. Avant tout test. Il révèle ruptures, valeurs aberrantes et hétéroscédasticité d’un coup d’œil.

2. La stationnarité — chapitre 4. Sur séries temporelles, c’est le préalable absolu : tout le reste est sans valeur sur des séries non stationnaires.

3. L’autocorrélation. Breusch-Godfrey, pas Durbin-Watson dès qu’il y a un retard.

4. L’hétéroscédasticité. White, puis Breusch-Pagan si détection.

5. La spécification. RESET et stabilité.

La normalité vient en dernier, et ne conditionne presque rien.

Et surtout : présentez ces tests dans votre mémoire même quand ils sont rassurants. Un tableau de diagnostics vide de mauvaises nouvelles vaut mieux que son absence, qui suggère qu’on n’a pas regardé.

En ligne de commande

eq01.white                     ' test de White
eq01.hettest                   ' Breusch-Pagan-Godfrey
eq01.auto(4)                   ' Breusch-Godfrey, 4 retards
eq01.correl(12)                ' correlogramme des residus
eq01.hist                      ' histogramme et Jarque-Bera
eq01.reset(2)                  ' RESET de Ramsey
eq01.chow 2008q3               ' test de Chow
eq01.cusum                     ' CUSUM
eq01.varinf                    ' facteurs d'inflation de la variance

À vous

Sur une régression de votre choix, conduisez le protocole complet :

1. Affichez le graphique des résidus et décrivez ce que vous voyez ;
2. Testez l’autocorrélation par Breusch-Godfrey avec un nombre de retards adapté à la fréquence ;
3. Testez l’hétéroscédasticité par White ;
4. Si l’un des deux rejette, réestimez avec cov=hac et comparez les Prob. ;
5. Concluez : quelles variables restent significatives après correction ?

NoteCe que vous devriez observer

Les coefficients sont strictement identiques dans les deux estimations : la correction ne touche que les écarts-types.

Les Prob. changent, en général vers le haut — les écarts-types robustes sont le plus souvent plus grands. Il n’est pas rare qu’une variable significative à 5 % avec des écarts-types ordinaires cesse de l’être une fois corrigée.

C’est exactement pourquoi le diagnostic n’est pas une formalité : il change les conclusions. Un mémoire qui rapporte des Prob. non corrigées sur des données présentant une autocorrélation manifeste sera contesté sur ce point précis.

Ce qu’il faut retenir

Test	Chemin	Prob. < 0,05 signifie
White, Breusch-Pagan	Residual Diagnostics → Heteroskedasticity	hétéroscédasticité
Breusch-Godfrey	Residual Diagnostics → Serial Correlation LM	autocorrélation
Corrélogramme Q	Residual Diagnostics → Correlogram	résidus non blancs
Jarque-Bera	Residual Diagnostics → Histogram — Normality	non-normalité
Ramsey RESET	Stability Diagnostics → Ramsey RESET	forme fonctionnelle erronée
Chow	Stability Diagnostics → Chow Breakpoint	rupture à la date testée
CUSUM	Stability Diagnostics → Recursive Estimates	sortie de couloir = instabilité
VIF	Coefficient Diagnostics → Variance Inflation	Centered VIF > 10

Correction	Commande
hétéroscédasticité	ls(cov=white) ...
autocorrélation + hétéroscédasticité	ls(cov=hac) ...
autocorrélation	chercher d’abord la variable ou la dynamique manquante

Le chapitre suivant s’attaque au préalable de tout travail sur données temporelles : la stationnarité, puis les modèles ARIMA et la prévision.