Les graphiques

Informatique — MATLAB, chapitre 8

MATLAB trace une courbe en une commande, et l’habille en quelques autres. Ses figures ont longtemps été la référence des publications scientifiques ; elles le restent en ingénierie et en finance quantitative.

Les blocs de ce chapitre s’exécutent dans MATLAB Online ou Octave Online, où la figure s’affiche dans une fenêtre séparée.

8.1 La courbe

8.1.1 La commande minimale

x = linspace(0, 2*pi, 100);
y = sin(x);

plot(x, y)

plot(x, y) relie les points par des segments. Avec cent points, l’œil ne voit qu’une courbe lisse — c’est toute l’astuce.

Avec un seul argument, plot(y) porte les valeurs en ordonnée et leur rang en abscisse : commode pour une série temporelle déjà ordonnée.

8.1.2 Habiller

x = linspace(0, 2*pi, 100);
y = sin(x);

plot(x, y, 'LineWidth', 2, 'Color', [0.18 0.49 0.66])
xlabel('angle (radians)')
ylabel('sin(x)')
title('La fonction sinus')
grid on
xlim([0 2*pi])
ylim([-1.2 1.2])

Commande	Effet
`xlabel`, `ylabel`	étiquettes des axes
`title`	titre
`legend`	légende
`grid on`	quadrillage
`xlim`, `ylim`	bornes des axes
`axis equal`	même échelle sur les deux axes

8.1.3 Le raccourci de style

x = 0:0.5:10;

plot(x, sin(x), 'r--o')

Une chaîne de trois caractères condense couleur, trait et marqueur : 'r--o' signifie rouge, tirets, cercles.

Couleur	Trait	Marqueur
`r` rouge, `b` bleu, `g` vert	`-` plein	`o` cercle
`k` noir, `m` magenta	`--` tirets	`s` carré
`c` cyan, `y` jaune	`:` pointillés	`^` triangle
	`-.` trait-point	`*` étoile, `.` point

Pratique pour un essai rapide. Pour une figure publiable, préférez 'Color', [r g b] qui donne accès à toutes les nuances.

8.2 Superposer

8.2.1 Plusieurs courbes d’un coup

x = linspace(0, 2*pi, 100);

plot(x, sin(x), 'LineWidth', 2)
hold on
plot(x, cos(x), '--', 'LineWidth', 2)
hold off

legend('sin(x)', 'cos(x)', 'Location', 'northeast')
grid on
title('Sinus et cosinus')

hold on, sans quoi tout s’efface

Par défaut, chaque plot remplace la figure précédente. hold on demande de superposer ; hold off rétablit le comportement normal.

C’est l’oubli le plus fréquent du chapitre : on trace trois courbes, une seule apparaît.

Alternative pour des données de même longueur : plot(x, [sin(x)' cos(x)']) trace une courbe par colonne de la matrice, sans hold.

8.2.2 Ajouter des repères

rand('seed', 3);
x = randn(1, 200);

plot(x, 'Color', [0.6 0.66 0.72])
hold on
yline(0, 'k--', 'LineWidth', 1.5)
yline(mean(x), 'r-', 'LineWidth', 2)
hold off

legend('serie', 'zero', 'moyenne')
title('Serie et sa moyenne')

yline et xline tracent des lignes de repère horizontales et verticales. Sous Octave ou une ancienne version de MATLAB, employez plot([1 200], [0 0], 'k--').

8.3 Le nuage de points

rand('seed', 11);
x = randn(60, 1);
y = 1.5 * x + randn(60, 1);

scatter(x, y, 40, 'filled')
hold on

X = [ones(60, 1) x];
beta = X \ y;
xg = linspace(min(x), max(x), 2)';
plot(xg, [ones(2,1) xg] * beta, 'r-', 'LineWidth', 2)
hold off

xlabel('x'), ylabel('y')
title(sprintf('y = %.2f + %.2f x', beta(1), beta(2)))
legend('observations', 'MCO', 'Location', 'northwest')
grid on

Le titre est construit par sprintf, qui formate comme fprintf mais renvoie une chaîne au lieu de l’afficher : les coefficients estimés apparaissent directement dans la figure.

Le calcul de beta reprend l’opérateur \ du chapitre 6.

8.4 Les graphiques d’une variable

rand('seed', 7);
x = 50 + 8 * randn(1, 500);

hist(x, 25)
xlabel('valeur')
ylabel('effectif')
title('Distribution simulee')

Dans MATLAB récent, histogram(x, 25) remplace hist et offre davantage d’options — notamment 'Normalization', 'pdf' pour passer en densité. hist reste compris par les deux logiciels.

valeurs = [45.2 62.1 38.7 29.3];
noms = {'Tanger', 'Rabat', 'Fes', 'Agadir'};

bar(valeurs)
set(gca, 'XTickLabel', noms)
ylabel('PIB (milliards)')
title('PIB par ville')

gca désigne les axes courants (get current axes), et set en modifie une propriété — ici les étiquettes de l’axe des abscisses. C’est le mécanisme général de personnalisation de MATLAB.

Notez les accolades : {'Tanger', 'Rabat'} est un cell array, la structure qui contient des chaînes de longueurs différentes. Des crochets colleraient les mots bout à bout.

8.5 Plusieurs figures côte à côte

rand('seed', 21);
x = randn(1, 300);

subplot(2, 2, 1)
hist(x, 25)
title('Histogramme')

subplot(2, 2, 2)
plot(cumsum(x))
title('Somme cumulee')

subplot(2, 2, 3)
plot(x(1:end-1), x(2:end), '.')
title('x(t) contre x(t-1)')

subplot(2, 2, 4)
boxplot(x)
title('Boite a moustaches')

subplot(lignes, colonnes, position) découpe la fenêtre. Les positions se numérotent de gauche à droite, puis de haut en bas — l’inverse de l’indexation matricielle du chapitre 2, qui parcourt les colonnes. C’est une incohérence du langage, à mémoriser telle quelle.

8.6 Enregistrer

print('figure.png', '-dpng', '-r300')
print('figure.pdf', '-dpdf')
saveas(gcf, 'figure.png')

Format	Usage
PNG à 300 dpi	site web, présentation
PDF	article, mémoire — vectoriel, ne pixelise jamais
EPS	revues exigeant le format historique

gcf désigne la figure courante (get current figure), comme gca désigne les axes.

Fermez vos figures dans une boucle

Une boucle qui trace cent figures en laisse cent ouvertes, et finit par saturer la mémoire.

close all       % fermer toutes les figures
close(gcf)      % fermer seulement la courante

C’est la raison du close all recommandé en tête de script au chapitre précédent.

8.7 Quelques règles de lisibilité

Trois habitudes qui changent une figure

Ne codez pas une information par la seule couleur. Environ 8 % des hommes distinguent mal le rouge du vert. Doublez toujours par un style de trait ou un marqueur — c’est aussi ce qui sauve une figure imprimée en noir et blanc.

Épaississez les traits. 'LineWidth', 2 au lieu du défaut à 0,5 : projeté en amphithéâtre, l’écart est considérable.

Agrandissez les polices. set(gca, 'FontSize', 12) avant l’export. Une figure conçue pour l’écran est presque toujours illisible sur papier une fois réduite.

x = linspace(0, 10, 200);

figure('Position', [100 100 700 450])
plot(x, exp(-x/3).*sin(x), 'LineWidth', 2, 'Color', [0.18 0.49 0.66])
hold on
plot(x, exp(-x/3), '--', 'LineWidth', 1.5, 'Color', [0.78 0.33 0.18])
plot(x, -exp(-x/3), '--', 'LineWidth', 1.5, 'Color', [0.78 0.33 0.18])
hold off

xlabel('temps'), ylabel('amplitude')
title('Oscillation amortie et son enveloppe')
legend('signal', 'enveloppe', 'Location', 'northeast')
grid on
set(gca, 'FontSize', 12)

Notez exp(-x/3).*sin(x) : le point est indispensable, puisqu’il s’agit de multiplier deux vecteurs terme à terme. Sans lui, MATLAB tenterait un produit matriciel entre deux vecteurs ligne et refuserait — l’erreur du chapitre 4, qui se manifeste ici très concrètement.

À vous

Simulez une marche aléatoire de 200 pas, tracez-la avec sa moyenne, ajoutez un titre indiquant la valeur finale, et soignez la mise en forme.

rand('seed', 2024);

% a completer

La solution

rand('seed', 2024);
n = 200;
pas = randn(1, n);
marche = cumsum(pas);

figure('Position', [100 100 750 450])
plot(marche, 'LineWidth', 1.8, 'Color', [0.18 0.49 0.66])
hold on
yline(0, 'k--')
yline(mean(marche), 'r-', 'LineWidth', 1.5)
hold off

xlabel('temps'), ylabel('niveau')
title(sprintf('Marche aleatoire : niveau final %.2f', marche(end)))
legend('trajectoire', 'origine', 'moyenne', 'Location', 'best')
grid on
set(gca, 'FontSize', 12)

print('marche.png', '-dpng', '-r300')

cumsum transforme des accroissements indépendants en une trajectoire — c’est la définition même d’une marche aléatoire.

'Location', 'best' laisse MATLAB placer la légende là où elle masque le moins de données. Réexécutez avec une autre graine : la légende se déplacera d’elle-même.

Ce qu’il faut retenir

Écriture	Effet
`plot(x, y)`	courbe — efface la figure précédente
`hold on` / `hold off`	superposer / cesser de superposer
`'r--o'`	couleur, trait, marqueur en un raccourci
`'LineWidth', 2`, `'Color', [r g b]`	mise en forme fine
`xlabel`, `ylabel`, `title`, `legend`, `grid on`	habiller
`xlim`, `ylim`	borner les axes
`scatter`	nuage de points
`hist`, `bar`, `boxplot`	distribution, barres, boîtes
`yline`, `xline`	lignes de repère
`subplot(m, n, k)`	grille — numérotée par lignes
`gca`, `gcf`	axes courants, figure courante
`sprintf`	construire un titre avec des valeurs calculées
`print(..., '-dpng', '-r300')`	enregistrer
`close all`	fermer les figures — indispensable en boucle

La première partie du cours s’achève. La seconde aborde la programmation : conditions, boucles et fonctions, en commençant par les opérateurs logiques.