Regresión lineal simple
El modelo
La regresión lineal simple modela una variably
a (a explicar) mediante una variablx
a (explicativa):
y = \beta_0 + \beta_1 x + \varepsilon, \qquad E(y \mid x) = \beta_0 + \beta_1 x.
El coeficiente\beta_1
es el efecto marginal dex
- sobrey
-
la variación media dey
cuandox
aumenta en una unidad.
La estimación por mínimos cuadrados
Se eligenb_0, b_1
que minimicen la suma de los cuadrados de los residuos\sum (y_i - \hat{y}_i)^2
. La solución:
b_1 = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum (x_i-\bar{x})^2} = \frac{s_{xy}}{s_x^2}, \qquad b_0 = \bar{y} - b_1 \bar{x}.
La calidad del ajuste se mide mediante el coeficiente de determinación:
R^2 = \frac{SSR}{SST} = 1 - \frac{SSE}{SST} \in [0,1].
Te toca a ti
Ajusta la pendiente real y el ruido, vuelve a muestrear y observa cómo la recta estimada (naranja) se aproxima a la recta real (punteada), así como los coeficientes y elR^2
.
Hacerlo en R
El mismo cálculo con la funciónlm()
—el pilar fundamental de toda la econometría—:
set.seed(1)
n <- 40
x <- runif(n, 0, 10)
y <- 2 + 1.2 * x + rnorm(n, sd = 1.5)
modele <- lm(y ~ x)
summary(modele) # coefficients, R², tests
plot(x, y); abline(modele, col = "orange", lwd = 2)Este bloque muestra el código. Para que el alumno lo ejecute en línea (sin instalar R):
- instala la extensión una vez:
quarto add coatless-templates/quarto-webr
; 2. añadewebr: {}
yfilters: [webr]
al encabezado de esta página; 3. sustituye el cierre`
r`par
<x id="4"/>
.
El mismo principio con Pyodide (quarto add coatless-templates/quarto-pyodide
) permite ejecutar Python en línea.
Diapositivas y vídeo
El capítulo correspondiente del curso de estadística incluye diapositivas (descargables en PDF) y un vídeo breve. Se integrarán aquí; por ejemplo:
diapositivas:
chapitre12.pdfvídeo: enlace de YouTube integrado a través de
.