Chapitre 3 — Proportion et variance

Calculatrice interactive — Statistique inférentielle

Distribution d'échantillonnage d'une proportion F

proportion p (population, entre 0 et 1)

taille de l'échantillon n

borne pour P(F ≥ seuil)

Variance biaisée (÷n) contre variance corrigée (÷n−1)

observations (séparées par des virgules)

Statistique (n−1)s²/σ² et comparaison à E[χ²]=n−1

taille de l'échantillon n

variance corrigée s² (÷n−1)

variance supposée σ²

Rappels : $\sigma(F)=\sqrt{p(1-p)/n}$, valable si $np\geq5$ et $n(1-p)\geq5$ ; $p(1-p)$ est maximal en $p=0{,}5$, d'où la borne universelle $\sigma(F)\leq0{,}5/\sqrt n$ utilisée par les instituts de sondage. La variance corrigée $s^2=\frac{1}{n-1}\sum(x_i-\overline x)^2$ est un estimateur sans biais de $\sigma^2$ (contrairement à $s_n^2=\frac1n\sum(x_i-\overline x)^2$), car un degré de liberté est \og consommé \fg{} par le calcul de $\overline x$. Pour une population normale, $(n-1)s^2/\sigma^2\sim\chi^2_{n-1}$, d'espérance $n-1$.