Chapitre 5 — Estimateur et biais

Calculatrice interactive — Statistique inférentielle

Biais de la variance non corrigée (÷n)

variance de la population σ²

taille de l'échantillon n

Pourquoi s est biaisé pour σ (inégalité de Jensen)

valeur possible 1 de s² (proba 0,5)

valeur possible 2 de s² (proba 0,5)

Rappels : $E(s_n^2)=\frac{n-1}{n}\sigma^2$, biais toujours négatif (sous-estimation). $s^2$ est sans biais pour $\sigma^2$, mais la concavité de la racine carrée implique, par l'inégalité de Jensen, $E(\sqrt{s^2})\leq\sqrt{E(s^2)}$ dès que $s^2$ est aléatoire : $s$ est donc légèrement biaisé pour $\sigma$, même si ce biais est en général faible et négligé en pratique.