Chapitre 2 — Application : la théorie des valeurs extrêmes

Calculatrice interactive — VaR et ES sous POT (exercice 5), malédiction de la dimension (exercice 6)

La VaR et l'ES sous dépassement de seuil (POT)

$\mathrm{VaR}_\alpha = u + \dfrac{\beta}{\xi}\left[\left(\dfrac{n}{N_u}(1-\alpha)\right)^{-\xi}-1\right]$, $\mathrm{ES}_\alpha = \dfrac{\mathrm{VaR}_\alpha+\beta-\xi u}{1-\xi}$. Comparez deux niveaux de confiance pour un même ajustement GPD.

Paramètres GPD

Seuil $u$ (%) Échelle $\beta$ Indice de queue $\xi$ Proportion au-delà du seuil $N_u/n$ (%)

Niveaux de confiance à comparer

Niveau $\alpha_1$ (%) Niveau $\alpha_2$ (%)

La malédiction de la dimension

Sous indépendance, la probabilité qu'un événement extrême touche simultanément $d$ variables, chacune extrême avec probabilité $p$, vaut $p^d$.

Scénario de référence

Probabilité marginale $p$ (ex. 0,01 pour 1/100) Nombre de variables $d$ Observations par an

Scénario de comparaison

Probabilité marginale alternative $p_2$