Chapitre 12 — Application : modèles de structure par terme (dérive)

Calculatrice interactive — calibrage de Vasicek : cible, demi-vie, distribution terminale (exercice 5), compression de la dispersion par le retour à la moyenne (exercice 6)

Calibrer Vasicek : cible, demi-vie, espérance à horizon $T$

$\theta=r_\infty+\lambda/k$. Demi-vie $=\ln(2)/k$. $\mathbb{E}[r(T)]=r_0\,e^{-kT}+\theta\,(1-e^{-kT})$.

Vitesse de retour $k$ (par an)

$r_\infty$ (%)

$\lambda$ (%)

$r_0$ (%)

Horizon $T$ (années)

Compression de la dispersion par le retour à la moyenne

Avec retour à la moyenne : $\sigma\sqrt{(1-e^{-2kT})/(2k)}$. Sans retour à la moyenne : $\sigma\sqrt{T}$. Le ratio des deux mesure la part de dispersion que le retour à la moyenne laisse subsister.

Vitesse de retour $k$ (par an)

$\sigma$ (points de base par an)

Horizon $T_a$ (années)

Horizon $T_b$ (années)