Chapitre 14 — Sourires et surfaces de volatilité

Calculatrice interactive — saut de prix binaire et froncement (exercice 5), delta à variance minimale (exercice 6)

Saut de prix binaire : prix des calls et volatilité implicite (froncement)

$u=S_{\text{haut}}/S_0$, $d=S_{\text{bas}}/S_0$, $a=e^{rT}$, $p=(a-d)/(u-d)$. Prix du call $=e^{-rT}[p\times\text{payoff}_{\text{haut}}+(1-p)\times\text{payoff}_{\text{bas}}]$. La volatilité implicite s'obtient en inversant Black-Scholes-Merton par dichotomie.

$S_0$

$S$ dans l'état haut

$S$ dans l'état bas

Taux sans risque $r$ (% par an)

Échéance (mois)

Strike 1

Strike 2

Strike 3

Le delta à variance minimale

$\Delta_{\text{min-var}}=\Delta_{BSM}+\nu_{BSM}\times\partial\,\mathbb{E}[\sigma_{imp}]/\partial S$.

$\Delta_{BSM}$ du call

$\Delta_{BSM}$ du put

Véga $\nu_{BSM}$

Pente $\partial\mathbb{E}[\sigma_{imp}]/\partial S$

Chapitre 14 — Application : sourires et surfaces de volatilité

Saut de prix binaire : prix des calls et volatilité implicite (froncement)

Le delta à variance minimale