Chapitre 8 — Application : la modélisation ascendante des corrélations

Calculatrice interactive — copule gaussienne et défaut conjoint (exercice 5), simulation par décomposition de Choleski (exercice 6)

La copule gaussienne, chiffrée

$z_i=N^{-1}(Q_i)$, puis $P(\text{défaut conjoint})=M_2(z_1,z_2;\rho)$, la fonction de répartition normale bivariée.

$Q_D$ (probabilité de défaut à 1 an)

$Q_E$ (probabilité de défaut à 1 an)

Corrélation basse $\rho_1$

Corrélation haute $\rho_2$

Simuler le défaut corrélé par décomposition de Choleski

Matrice de corrélation $3\times3$ (actifs 1, 2, 3), décomposée en $L$ telle que $LL^\top=\rho$ ; $x=Lz$ pour des tirages indépendants $z$ ; puis lecture de $\tau_2$ sur la courbe de marché de l'actif 2 par interpolation linéaire.

$\rho_{12}$

$\rho_{13}$

$\rho_{23}$

$z_1$

$z_2$

$z_3$

Horizon bas (années)

$Q_2$(horizon bas)

Horizon haut (années)

$Q_2$(horizon haut)