Chapitre 3 — Contrôle a posteriori de la VaR

Calculatrice interactive — test binomial de défaillance (exercice 5), zones de Bâle et erreurs de type 1/2 (exercice 6)

Le test binomial de défaillance

$z=(N-pT)/\sqrt{p(1-p)T}$. Le modèle est rejeté au niveau de test de 95~\% si $|z|>1{,}96$.

Nombre de jours $T$

Niveau de la VaR testée : probabilité $p$ (ex. 0,05 pour VaR 95\%)

Nombre d'exceptions observées $N$

Les zones de Bâle : erreurs de type 1 et de type 2

Erreur de type 1 : $P(N\geq\text{seuil}\mid T,p)$, modèle correct rejeté à tort. Erreur de type 2 : $P(N<\text{seuil}\mid T,p_{\text{vrai}})$, modèle incorrect non rejeté.

Cadre du test

Nombre de jours $T$ Probabilité nominale $p$ (VaR testée) Seuil de rejet (exceptions $\geq$)

Comparaisons

Probabilité vraie $p_{\text{vrai}}$ (pour l'erreur de type 2) Seuil alternatif (comparaison)

Chapitre 3 — Application : le contrôle a posteriori de la VaR

Le test binomial de défaillance

Les zones de Bâle : erreurs de type 1 et de type 2

Cadre du test

Comparaisons