Chapitre 10 — Évaluation par arbitrage

Calculatrice interactive — arbre binomial à une période et prix d'une option (exercice 5), valeur d'un swap CMT et son OAS (exercice 6)

Arbre binomial à une période : probabilité risque-neutre et prix d'un dérivé

$Z_u=1000/(1+r_u/2)$, $Z_d=1000/(1+r_d/2)$. La probabilité risque-neutre $p$ résout $[p\,Z_u+(1-p)\,Z_d]/(1+r_0/2)=\text{prix de marché}$. Le dérivé (call ou put) se prix ensuite par $[p\times\text{payoff}_u+(1-p)\times\text{payoff}_d]/(1+r_0/2)$.

Taux court $r_0$ (%)

Taux haut $r_u$ (%)

Taux bas $r_d$ (%)

Prix de marché du zéro à un an

Type d'option

Strike $K$

Swap CMT à deux périodes et OAS

Arbre récombinant : date 1 (états $r_u$, $r_d$, probabilité $p$ depuis la date 0), date 2 (états UU, milieu, DD, probabilité $q$ de « transition vers le haut » depuis chaque nœud de la date 1). Paiement du swap par période $=N\times(y_c-\text{fixe})/2$. L'OAS s'ajoute à chaque taux d'actualisation, sans toucher aux flux ni aux probabilités.

Arbre de taux et probabilités

$r_0$ (%) $r_u$ date 1 (%) $r_d$ date 1 (%) $r_{UU}$ date 2 (%) $r_{\text{mid}}$ date 2 (%) $r_{DD}$ date 2 (%)

Swap et probabilités risque-neutre

Notionnel $N$ Taux fixe (%) $p$ (date 0 → date 1) $q$ (date 1 → date 2)

OAS et prix de marché

OAS (points de base)

Saisir l'OAS qui réconcilie le prix du modèle au prix de marché observé, puis comparer au prix du modèle (OAS = 0) affiché ci-dessous.

Chapitre 10 — Application : évaluation par arbitrage

Arbre binomial à une période : probabilité risque-neutre et prix d'un dérivé

Swap CMT à deux périodes et OAS

Arbre de taux et probabilités

Swap et probabilités risque-neutre

OAS et prix de marché