Calculatrice interactive — compensation centrale (CCP) et indicateur trompeur du notionnel (exercice 5), PFE de deux contreparties non collatéralisées et non-subadditivité de la VaR (exercice 6)
Exposition sans compensation = somme des seules valeurs de marché positives. Exposition avec compensation multilatérale = valeur nette du portefeuille, plafonnée à zéro. La marge initiale (IM) couvre l'exposition nette si elle lui est supérieure ; sinon, le manquant doit être couvert par la mutualisation des pertes entre membres compensateurs survivants.
| Position | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Notionnel | |||||
| V_i (base) | |||||
| V_i' (stress) |
V_i > 0 : la banque défaillante doit de l'argent à la CCP sur cette position. V_i < 0 : la CCP lui en doit.
Si la contrepartie fait défaut (probabilité pi), la banque perd l'intégralité de son exposition L ; sinon la perte est nulle. VaR au niveau de confiance alpha = plus petit x tel que P(perte ≤ x) ≥ alpha. Expected shortfall (formule générale avec atome) : ES = [P(L>VaR) x E(L | L>VaR) + (P(L≤VaR) - alpha) x VaR] / (1 - alpha). Cas comonotone (corrélation parfaite, borne de Fréchet supérieure) : l'événement de probabilité la plus faible est inclus dans celui de probabilité la plus forte.