Calculatrice interactive — valoriser un CDS et tester l'insensibilité au taux de recouvrement (exercice 5), valoriser deux tranches d'un CDO synthétique par le modèle à un facteur (exercice 6)
Position nette actualisée des deux branches d'un CDS : branche de prime (spread contractuel + paiement d'accumulation) contre branche de protection (paiement en cas de défaut). Convention : défaut au milieu de l'année si default survient. Taux de risque plat lambda, probabilité de survie Q(t) = exp(-lambda t).
Le scénario alternatif recalcule tout avec le même lambda-barre : il teste si l'insensibilité au recouvrement se vérifie quand lambda n'est PAS re-dérivé d'un spread de marché via lambda = s/(1-R).
Portefeuille homogène et granulaire. Probabilité de défaut conditionnelle au facteur commun F : p(m) = Phi( (k - racine(rho) x m) / racine(1-rho) ), avec k = Phi^-1(pi). Perte du portefeuille conditionnelle à F=m : ell(m) = (1-R) x p(m). Perte d'une tranche [a,b] (en % du principal de la tranche) : TL(m) = min(max(ell(m)-a,0), b-a) / (b-a). Intégration par quadrature gaussienne à 7 points (nœuds et poids fixes, exacts pour une loi normale centrée réduite).