Chapitre 6 — La dualité — Calculatrice interactive

Résoudre le primal et son dual (deux variables, deux contraintes $\leq$)

$\max Z=c_1x+c_2y$ sous $a_1x+b_1y\leq d_1$, $a_2x+b_2y\leq d_2$. Le dual est $\min W=d_1u+d_2v$ sous $a_1u+a_2v\geq c_1$, $b_1u+b_2v\geq c_2$. L'outil suppose que les deux contraintes (primales et duales) sont saturées à l'optimum.

Objectif : coeff. de x

Objectif : coeff. de y

Contrainte 1 : coeff. x

Contrainte 1 : coeff. y

Contrainte 1 : disponible

Contrainte 2 : coeff. x

Contrainte 2 : coeff. y

Contrainte 2 : disponible

Décision : louer une unité de ressource supplémentaire ?

À partir du prix dual calculé ci-dessus, comparer au coût proposé.

Prix proposé pour une unité de la ressource 1

Rappels : dualité forte, $Z^*=W^*$ si les deux problèmes ont un optimum fini ; écarts complémentaires, une contrainte primale non saturée a un prix dual nul et réciproquement ; le prix dual est l'accroissement de $Z$ pour une unité de ressource en plus.