Chapitre 11 — Variance, covariance et couples

Calculatrice interactive — Probabilités

Variance d'une variable (König-Huygens) et effet d'une transformation affine

valeurs x_i

probabilités p_i

a (pour aX+b)

b (pour aX+b)

Couple (X,Y) : loi jointe, indépendance et covariance

Table 2×2 : donner les 2 valeurs de X, les 2 valeurs de Y, puis les 4 probabilités jointes dans l'ordre (X1,Y1), (X1,Y2), (X2,Y1), (X2,Y2).

valeurs de X (2)

valeurs de Y (2)

probabilités jointes (4, ordre X1Y1, X1Y2, X2Y1, X2Y2)

Diversification de portefeuille : V(X+Y) selon la corrélation

écart-type de X

écart-type de Y

corrélation ρ : 0.30

Rappels : V(X)=E(X²)-[E(X)]² ; V(aX+b)=a²V(X) ; cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) ; indépendance ⟹ cov=0 (la réciproque est fausse) ; V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2ρσ(X)σ(Y).