Chapitre 7 — Optimiser sous contrainte

Calculatrice interactive — Mathématiques pour la gestion

Résoudre par Lagrange : f(x,y) sous la contrainte g(x,y)=c

Saisir f(x,y) et g(x,y) en JavaScript. Exemples : $f=$ Math.pow(x,0.3)*Math.pow(y,0.7) avec $g=$ 3*x+5*y et $c=300$ ; ou $f=$ x*y avec $g=$ 4*x+2*y et $c=40$.

f(x,y) =

g(x,y) =

c =

point de départ $x_0$

point de départ $y_0$

$\lambda_0$ de départ

La méthode résout numériquement, par Newton-Raphson à trois inconnues $(x,y,\lambda)$, le système $f'_x-\lambda g'_x=0$, $f'_y-\lambda g'_y=0$, $c-g(x,y)=0$ (dérivées estimées par différence centrée). Le graphique montre la contrainte et la courbe de niveau de $f$ passant par la solution : elles doivent être tangentes au point trouvé, exactement comme l'exige la méthode du cours.