Calculatrice interactive — Mathématiques pour la gestion
Saisir f(x,y) en JavaScript. Exemples : 50*x+70*y-2*x*x-3*y*y-2*x*y, x*x-y*y-4*x+6*y. Le point critique est recherché numériquement par la méthode de Newton à partir d'un point de départ (x0,y0) : choisissez un point de départ raisonnable si le résultat semble aberrant.
Étapes suivies automatiquement : (1) calcul numérique de $f'_x$ et $f'_y$ par différence centrée ; (2) résolution du système $f'_x=0$, $f'_y=0$ par la méthode de Newton (Jacobien = Hessien) ; (3) calcul de $f''_{xx}$, $f''_{yy}$, $f''_{xy}$ et de $\Delta=f''_{xx}f''_{yy}-(f''_{xy})^2$ au point trouvé ; (4) classification (maximum, minimum ou point selle) ; (5) valeur de $f$ en ce point. Les deux graphiques montrent les coupes de la surface selon $x$ (à $y$ fixé au point critique) et selon $y$ (à $x$ fixé au point critique) : une coupe qui "tourne le dos" à l'autre est la signature visuelle d'un point selle.