Chapitre 5 — Les fonctions de deux variables

Calculatrice interactive — Mathématiques pour la gestion

Dérivées partielles, premières et secondes, en un point

Saisir f(x,y) en JavaScript. Exemples : 4*x*x*y-3*x*y*y+5*x-2*y, 12*Math.pow(x,1/3)*Math.pow(y,2/3).

f(x,y) =

$x_0$

$y_0$

Chaque dérivée (première ou seconde) est estimée par différence centrée en figeant l'autre variable, exactement comme au chapitre 2, appliqué tour à tour à chaque direction. Les deux graphiques montrent les deux coupes de la surface passant par le point choisi : $f(x,y_0)$ à gauche et $f(x_0,y)$ à droite.

Courbe de niveau (isoquante / courbe d'indifférence) et taux marginal de substitution

Saisir f(x,y), un point $(x_0,y_0)$ sur la courbe de niveau, et une fourchette de recherche pour $y$ (pour résoudre $f(x,y)=f(x_0,y_0)$ à chaque $x$ par bissection).

f(x,y) =

$x_0$

$y_0$

$x$ min

$x$ max

$y$ min (recherche)

$y$ max (recherche)

Le taux marginal de substitution est $\mathrm{TMS}=\left(\partial f/\partial x\right)/\left(\partial f/\partial y\right)$ au point choisi : la pente (changée de signe) de la courbe de niveau en ce point.